1、,3 自由落体和竖直上抛运动,第一章,运动的描述 匀变速直线运动,(2011届安徽高三第二次联考)如图131所示，A、B两棒的长均为L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m.若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0=40m/s.求：(g取10m/s2)(1)A、B两棒何时相遇(2)A、B两棒从相遇开始到分离 所需的时间,1.自由落体运动,图131,点评：运动学规律具有条件性、相对性和矢量性利用运动学规律解决运动学问题的一般思路是：(1)对物体进行运动情况分析，画出运动过程示意图(2)选择合适的运动学规律，选取正方向，列式求解,水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8m的窗户
2、历时0.2s，若不计空气阻力，g取10m/s2，求屋檐离窗顶的距离.解法1：水滴下落过程示意图如图所示.设屋檐O点到窗顶A点间距离为h，下落时间为t，水滴由窗户上沿A下落到下沿B所用时间为t=0.2s，,窗户高h=1.8m.根据自由落体位移公式，水滴由O点下落到A点和由O点下落到B点的位移分别为 联立上面两式，应用消元法，消去变量t得,解法2：应用平均速度和匀变速直线运动性质求解.根据匀变速直线运动的性质：在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，则水滴经过窗口中间时刻的速度应为,设水滴由屋檐下落时间为t时速度为v中，则v中=gt解得水滴下落至窗顶所用时间为t=t-0.1s=(0
3、.9-0.1)s=0.8s则屋檐距窗顶高度为,2.竖直上抛运动 一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？(忽略空气阻力，取g=10m/s2),重物的运动过程共分三个阶段：先随气球向上做匀加速直线运动；然后从气球上掉下，此时重物不是自由下落，而是由于惯性继续向上做竖直上抛运动；达到最高点，重物开始做自由落体运动，最后回到地面.如图所示.,下面分三个阶段来求解. (1)向上加速阶段： a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=410m/s=40m/s,(2)竖直上抛阶段： a2=
4、-10m/s2 v0=v=40m/s 上升的高度：所用的时间： 所以重物距地面的最大高度为： Hmax =H1+H2=200m+80m=280m,(3)自由下落阶段加速度a3=-10m/s2，下落的高度：H3=280m下落所用的时间：所以，重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为：t=t2+t3=4s+7.48s=11.48s,点评：竖直上抛运动三性：(1)对称性：竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性(2)可逆性：上升过程的匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究(3)整体性：把上升阶段和下落阶段视为一个匀变速直线运动过程,原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬
5、地.从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；,跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？,先要弄清两个运动的状态，在“加速距离”中人和跳蚤的加速度不同，而在“竖直距离”中以相同重力加速度做匀减速运动，因此“加速距离”的末速度决定了“竖直距离”的大小.用a表示跳蚤起跳的加速度
6、，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v2=2ad2 v2=2gh2,若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v人表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有v人2=2ad1 v人2=2gH由以上各式可得,3.竖直上抛运动的多解问题在一竖直的井底，将一物体以大小为21m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被某同学接住，在被人接住前1s内物体的位移大小为4m，不计空气阻力，g取10m/s2，试求:(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)竖直井的深度H.,当被接住前1s物体位移为向上的x=4m时，则这一秒中间时刻速度
7、为从抛出到接住的时间为井的深度为得x=22m,当被接住前1s内物体位移为向下的x=-4m时，则这一秒中间时刻速度为从抛出到接住的时间为井的深度为得x=18m,点评：竖直上抛运动的处理方法：(1)分段法：上升过程是a=-g，v0=0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动(2)整体法：将全过程看做是初速为v0，加速度是-g的匀变速直线运动，但必须注意方程的矢量性习惯上取v0的方向为正方向，则vt0时正在上升，vt0时正在下降；h为正时物体在抛出点的上方，h为负时物体在抛出点的下方,(2011届安徽高河中学摸底考试)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的(
8、 )A路程为25mB位移大小为25m，方向向上C速度改变量的大小为10m/sD平均速度大小为13m/s，方向向上,解析：初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h1=302/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h2=0.51022m=20m，故路程为65m，A错；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；此时速度为v=102m/s=20m/s，速度改变量为50m/s，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，D错,易错题1：一高台(距水面10m)跳水运动员以6m/s的速度竖直向上跳出，设起跳时运动员重心在平台以上1m高处的O点，求运动员(重心)离开O点1.6m的运动时间(
9、g取10m/s2),错解： v0=6m/s，a=-10m/s2，s=1.6m，根据公式s=v0t+ at2解得t有两值，t1=0.4s，t2=0.8s错解分析：自以为对此类运动了如指掌，觉得已没有必要设正方向,点评：物体做直线运动过程中，位移、速度、加速度等均是矢量，是有方向的要保证不错，必须养成作图的良好习惯，设定正方向是必要的，同向为正，反向为负标出已知量的正负后再代入公式,易错题2：气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面求物体刚脱离气球时气球的高度(g=10m/s2),错解分析：由于同学们对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见误认为v0=0.实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球后，物体将做竖直上抛运动,点评：在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要解题前应根据题意画出运动草图草图上一定要有规定的正方向，否则解决矢量方程问题就会出现错误,
