1、忆一忆,平面向量的加、减、数乘坐标表示是什么？,平面向量的长度、夹角公式是什么？,2.3.3空间向量运算的坐标表示,教学目标掌握空间向量加、减、数乘、数量积运算的坐标表示。掌握空间向量的长度、夹角公式的坐标表示。,空间向量加、减、数乘、数量积运算的坐标表示,教学重点,教学难点,运用空间向量的长度、夹角坐标表示公式进行计算,一、向量加减法和数乘的坐标表示,空间向量的坐标运算： 若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)则： (1)ab ； (2)ab ； (3)a ； (4)abab ， ， (R)；,(x1x2，y1y2，z1z2),(x1x2，y1y2，z1z2),(x1，y1，z1)
2、,x1x2,y1y2,z1z2,空间两个向量的和（差）的坐标等于它们对应坐标 的 ，实数与空间向量的数乘的坐标等于实 数与向量 .,和（差）,对应坐标的乘积,解：,1.已知a(3,-2,4)，b(-2,5,-3)，则,6,(1,3,-1),(5,-7,7),(19,-31,27),小试牛刀,已知a(1,0，1)，b(1，2,2)，c(2,3，1)，那么向量ab2c等于 ( ) A(0,1,2) B(4，5,5) C(4,8，5) D(2，5,4),小试牛刀,C,解：,例4 设O是空间直角坐标系的原点，A（x1,y1,z1),B（x2,y2,z2).求 的坐标表示.,空间向量的坐标等于终点与起点
3、对应坐标的 .,差,(x2-x1,y2-y1,z2-z1),解：,二、数量积的坐标表示,若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)则： ab ；,空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的 .,乘积的和,x1x2y1y2z1z2,解：,例5 已知a=(-1,-3,2),b=(1,2,0).求：（1）2a , -5a , a+2b , 2a-b;（2）（a+2b).(-2a+b).,解：,三、空间向量长度与夹角的坐标表示,设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)则： （1） = .（2）cos= .,（3）abab0 ；,解：,已知a(1，5,6)，b(0,6,5)，则a与b ( ) A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向,巩固提高,A,解：,课外作业,请你认真完成课本P38练习第1-5题.,空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的对应坐标分别进行加、减、数乘运算；空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和,一点通,1空间向量的加、减、数乘的坐标运算仍是 ，数量积的运算是 2. 空间向量加法、减法、数乘、数量积、平行、垂直、夹角的坐标表示都类似于平面向量，要类比记忆与理解3利用空间向量的坐标可以 解决 等问题,向量的模、夹角、向量的平行与垂直,坐标,实数,谢谢合作,再见,
