1、4.2圆锥曲线的共同特征,一、 创设情境，引入新课,2.椭圆、抛物线、双曲线的定义及标准方程；,3.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围.,1.求曲线方程的一般步骤;,请同学们回忆以下知识：,是否还存在其它共同特征呢？,思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？,圆锥曲线的方程都是二元二次方程。,二、 合作交流，探究新知,（一）探索发现,问题2：曲线上的点M(x,y)到定点F(2,0)距离和它到定直线 x=8 的距离的比是常数1/2 ，求曲线方程。,问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数1，这个曲线是什么曲线？,抛物线,此曲线为椭圆,由此可见：椭
2、圆也是到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的曲线，这样就与抛物线有了共同的特征。,思考:双曲线有这样的特征吗？,问题3：曲线上的点M(x,y)到定点 F(5,0)的距离和它到定直线L: X= 的距离的比是常数 ，求曲线方程。,此曲线为双曲线，双曲线也具备这样的特征,椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。,（二）大胆猜想,猜想： 当01 时，圆锥曲线是双曲线；当e=1时，圆锥曲线是抛物线。,猜想：当曲线分别为抛物线、椭圆、双曲线时，常数 分别取什么范围呢？,问题4：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？类比抛物线，想一想，定点、 定直线、常数分别是圆锥
3、曲线的什么元素？,（三）深入探究,同除：,思考交流：（1）式的几何意义是什么？,同除：,思考交流：（2）式的几何意义是什么？,（三）深入探究,定点 是圆锥曲线的焦点,常数e是圆锥曲线的离心率,定直线 是圆锥曲线的准线,思考交流：,椭圆有几条准线？双曲线有几条准线？,x,0,y,4,X=-8,X=8,x,F1,F1,F2,x,O,y,椭圆、双曲线均有两条准线.,思考交流：圆锥曲线有何共同特征？,（四）形成结论（圆锥曲线的共同特征）,圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线 不过定点）的距离之比为定值 .当 时 ，它是椭圆；当 时，它是抛物线；当 时，它是双曲线.,（五）抽象概括，形成
4、概念（圆锥曲线的统一定义）,平面内到一个定点 的距离和它到一条定直线（ 不过 ）的距离的比等于常数 的点的轨迹，当 时，它是椭圆；当 时，它是抛物线；当 时，它是双曲线.,三、 学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,例2：,例1：椭圆 上一点P 到左焦点F(-3,0)的距离等于3，求它到左准线 X=- 的距离.,（二）练习巩固,2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆的标准方程是_.,3.椭圆 上一点P到一个焦点 的距离等于3，则点P到直线 的距离为_.,B,四、目标小结，回顾反思,2.求曲线方程的方法：,1.圆锥曲线的共同特征：,你学习了哪些知识？ 运用到了哪些数学思想方法？ 我们是如何探究知识的？,3.数学思想方法：,1.P87练习:2 2.已知椭圆 上一点P到右准线距离为10,求点P到左焦点的距离.,五、作业,必做题：,已知点 ，设点F为椭圆 的右焦点，点M为椭圆上动点，求 |MA|+2|MF|的最小值，并求此时点M的坐标.,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的 发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求 美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！,结束语：,
