1、圆锥曲线与方程,2.1圆锥曲线,嫦娥三号发射视频,在研究今天所学内容之前，我们首先介绍一个曲面圆锥面。,“圆锥面”可以看成一条直线绕着与它相交的一条直线（两条直线不能垂直）旋转一周所形成的曲面。,圆锥面的形成过程,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变平面的位置时，观察截的图形的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,平面截圆锥面,椭圆,双曲线,抛物线,圆锥曲线,圆锥曲线有哪些方面的应用？你能举例说明吗？,圆锥曲线有哪些方面的应用？你能举例说明吗？,射
2、门-抛物线 形式进球,投篮-抛物线 形式命中,数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，,画一画,同学们能不能画一个椭圆？,椭圆的定义:,平面内到两定点 ， 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，,两个定点 ， 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,关键信息：距离之和为常数、大于
3、,画双曲线,双曲线的定义:,两个定点 ， 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,平面内到两定点 ， 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，,关键信息：距离之差的绝对值为常数、小于,抛物线的定义 :,平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，,定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线,设平面内的动点为M ,有,可以用数学表达式来体现:,MF=d（d为动点M到直线L的距离）,【例1】 已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？,解：因为AB+AC+BC=16，BC=6，所以AC+AB=106=BC
4、，从而顶点A在以B，C为焦点，到两个焦点距离之和等于10的椭圆上运动.,训练1 已知ABC中，B（-3，0）， C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列.,（1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标.,训练2 已知ABC中，BC长为2，AB-AC=1，那么点A在怎样的曲线上运动？,训练3 已知经过点A(3，0)的动圆M与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹.,【例2】 圆F1在圆F2的内部，且点F1，F2不重合，求证:与圆F1外切，且与圆F2内切的圆的圆心C的轨迹为椭圆.,图4,解：设圆F1,F2的半径分别为r1,r2,动圆C的半径为t.,根据题意有：CF1=r1+t,CF2=r2-t,消去t有：CF1+CF1=r1+r2(一个大于F1F2的常数)，所以动圆圆心C的轨迹是以F1,F2位焦点的椭圆.,训练4 如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问:动点C的轨迹是什么曲线?,归纳总结,平面截圆锥面,双球证明理论,直观类比,圆背景与航天背景,注意几何满足的条件,
