1、章末检测(三) 不等式时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式(x3) 22 Bx| xb，则下列不等式一定成立的是( )Aacbc Bac bcC. 0 D. 0c2a b c2a b解析：ab，ab0，c 2 0 0.c2a b答案：D3设 M2a( a2) ，N ( a1)(a3) ，则有( )AMN BM NCM0，所以 MN，故选 A.答案：A4已知关于 x 的不等式 mx28mx280，所以Error! m4.答案：D5设 x，y 为正数，则(x y ) 的最小值为
2、( )(1x 4y)A6 B9C12 D15解析：x，y 为正数，(x y ) 14 9，当且仅当 y2x 等号成立，选 B.(1x 4y) yx 4xy答案：B6若 x，y 满足约束条件Error!则 zxy 的最小值是( )A3 B0C. D332解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知 zxy 在点 A(0，3)处取得最小值，z 最小值3.答案：A7不等式组Error!的解集为( )A4，3 B4，2C3，2 D解析：Error! Error!Error! 4x 3.答案：A8已知实数 x，y 满足 x2y 21，则(1xy)(1 xy)有( )A最小值 和最大值 112B最小值 和最大值
3、 134C最小值 和最大值12 34D最小值 1解析：x 2y2 2 ，当且仅当 x2y 2 时，等号成立， (1xy)(1 xy)1x 2y2(x2 y22 ) 14 12.x2y20， 1x 2y21.34 34答案：B9若关于 x 的不等式 2x28x 4a0 在 1x4 内有解，则实数 a 的取值范围是( )Aa4 Ba4Ca12 Da12解析：令 y2x 28x 4(1 x4) ，则 y2x 28x4 在 x4 时取得最大值4， 当a4 时，2x 28x 4a 在 1x 4 内有解答案：A10设 a、b 是实数，且 ab3，则 2a2 b的最小值是( )A6 B4 2C2 D86解析
4、：a，b 是实数，2a0,2b0，于是 2a2 b2 2 2 4 ，当且仅当 ab 时取得最小值 4 .2a2b 2a b 23 232 2答案：B11某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，总利
5、润为 z 万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y )x 0.9y.线性约束条件为Error!即Error!作出不等式组Error!表示的可行域如图，易求得点 A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)平移直线 x0.9y 0，可知当直线经过点 B(30,20)，即 x30，y20 时，z 取得最大值，且 zmax48.故选 B.答案：B12设变量 x，y 满足约束条件Error! 若目标函数 zax by(a0，b0)的最大值为 40，则 的最小值为( )5a 1bA. B.256 94C1 D4解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点) 由 z
6、ax by 得 y x z.因为 a0，b0 ，所以 0)的值域为 _4x解析：当 x0 时，y 2 22 2.(x 4x) x4x当且仅当 x ，x 2 时取等号4x答案：(，214不等式 3 的解集为_x 1x解析： 3 0，x 1x x 1 3xx即 0，2x 1xx 0 或 x .12答案：(，0) ，)1215已知不等式 x2ax b0 的解集为_解析：方程 x2ax b0 的根为 2,3.根据韦达定理得：a5，b6，所以不等式为 6x25x 10 恒成立，求实数 a的取值范围解析：设 g(x)x 22x.因为 f(x)0，所以 x22x a2 2a.只要使 g(x)在1，)上的最小
7、值大于 a22a 即可因为 g(x)x 2 2x 在1， )上单调递增，所以 g(x)ming(1)3.所以 a22a2，求 k 的值；(2)若不等式的解集是 R，求 k 的取值范围解析：(1)因为不等式的解集为 x|x2，所以3，2 是方程 kx22x6k0的两根且 k0，所以2n 240n720，解得 20， 0，2x 1x 1 2 .2x 1 2当且仅当 x1 ，即 x 1 时，f (x)取最小值2x 1 2此时，f(x) min2 1.2(2)当 0x20，则f(x1)f (x2)x 1 x 2ax1 1 ax2 1(x 1 x2) ，1 ax1 1x2 1x1x20，x1 x20，x 111，x 211.(x11)(x 21)1，而 00，f(x)在0，)上单调递增，f(x)min f(0)a.
