1、1第 6 章 万有引力与航天章末检测试卷(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(18 为单项选择题，912 为多项选择题.每小题 5 分，共 60 分)1.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A.卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值B.第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律C.开普勒发现了万有引力定律D.牛顿提出了“日心说”答案 A【考点】物理学史的理解【题点】物理学史的理解2.如图 1 所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知( )图 1A.火星绕太阳运行
2、过程中，速率不变B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案 D解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星而言，它与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项 A、B、C 错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项 D 正确.【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解23.2015 年 1
3、2 月 29 日， “高分四号”对地观测卫星升空.这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( )A.该卫星定点在北京上空B.该卫星定点在赤道上空C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小答案 B解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步” ，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因此地球同步卫
4、星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，选项 A 错误，B 正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的 T 和 都相同，根据 G m m 2r，因为Mmr2 v2r 一定，所以 r 必须固定，且 v 也固定，选项 C、D 错误.【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解和应用4.2017 年 11 月 15 日，我国又一颗第二代极轨气象卫星“风云三号 D”成功发射，顺利进入预定轨道.极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空 6501500km 之间，低于地球静止轨道卫星(高度约为 36000km)，可以实现全球观测.有关“风云三号 D”，下列说法中正确的是( )
5、A.“风云三号 D”轨道平面为赤道平面B.“风云三号 D”的发射速度可能小于 7.9km/sC.“风云三号 D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期D.“风云三号 D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度答案 C【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系5.如图 2 所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动.下列说法错误的是( )图 2A.在轨道运行的两颗卫星 a、 b 的周期相等3B.在轨道运行的两颗卫星 a、 c 的线速度大小 vaa1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案 D解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力
6、，对于东方红一号，在远地点时有 G m1a1，即 a1 ，对于东方红二号，有 G m2a2，即Mm1R h12 GMR h12 Mm2R h22a2 ，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方GMR h22红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 an 2r，故a2a3，所以 a1a2a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误.4【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比7.地球上站着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察
7、者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是( )A.一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离可以不等C.两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离可以不等D.两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离一定相等答案 D解析 两位相距非常远的观察者，都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行轨道为位于地球赤道平面内的圆形轨道，距离地球的高度约为 36000km，所以两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等，故 D正确.8.2015 年 9 月 14 日，美国的 LIGO 探测设施接收到一个来自
8、 GW150914 的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的.如果将某个双黑洞系统简化为如图 4 所示的圆周运动模型，两黑洞绕 O 点做匀速圆周运动.在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的( )图 4A.周期均逐渐增大 B.线速度均逐渐减小C.角速度均逐渐增大 D.向心加速度均逐渐减小答案 C解析 根据 G M1 ，解得 M2 L2，同理可得 M1 R2，所以 M1 M2M1M2L2 4 2R1T2 4 2R1GT2 4 2L2GT2(R1 R2) ，当( M1 M2)不变时， L 减小，则 T 减小，即双星系统运行周期会4 2L2GT2 4 2
9、L3GT2随间距减小而减小，故 A 错误；根据 G ，解得 v1 ，由于 L 平方的减小M1M2L2 M1v12R1 GM2R1L2比 R1和 R2的减小量大，则线速度增大，故 B 错误；角速度 ，结合 A 可知，角速度2T增大，故 C 正确；根据 G M1a1 M2a2知， L 变小，则两星的向心加速度增大，故 D 错M1M2L2误.59.一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 16 倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的 4 倍
10、D.星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍答案 BD解析 在星球表面由重力等于万有引力 mg G 可知，同一物体在星球表面受到的重力增MmR2大为原来的 16 倍，选项 A 错误，B 正确.由第一宇宙速度计算式 v 可知，星球的第一GMR宇宙速度增大为原来的 2 倍，选项 C 错误，D 正确.【考点】三个宇宙速度的理解【题点】第一宇宙速度的理解10.设地面附近重力加速度为 g0，地球半径为 R0，人造地球卫星的圆形轨道半径为 R，那么以下说法中正确的是( )A.卫星运行的向心加速度大小为g0R02R2B.卫星运行的速度大小为R02g0RC.卫星运行的角速度大小为R3R02g0D.卫星运行的周期
11、为 2R3R02g0答案 ABD解析 由 G ma 向 ，得 a 向 G ，又 g0 ，故 a 向 ，A 对.又 a 向 ， vMmR2 MR2 GMR02 g0R02R2 v2R ，B 对. ，C 错. T 2 ，D 对.a向 Rg0R02R a向R g0R02R3 2 R3g0R02【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律11.一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上.用 R 表示地球的半径， g 表示地球表面处的重力加速度， g表示宇宙飞船所在处的重力加速度， FN表示人对台秤的压力，则下列关系正确的是(
12、 )A.g0 B.ggR2r26C.FN0 D.FN m gRr答案 BC解析 处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有 mg G ，即 GM gR2，MmR2对处在轨道半径为 r 的宇宙飞船中的物体，有 mg G ，即 GM g r2，所以有Mmr2g r2 gR2，即 g ，B 正确，A 错误；当宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动gR2r2时，万有引力提供向心力，飞船及飞船内物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C 正确，D 错误.【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系12.为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为
13、圆心、半径为 r1的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则( )A.X 星球的质量为 M4 2r13GT12B.X 星球表面的重力加速度为 g4 2r1T12C.登陆舱在 r1与 r2轨道上运动时的速度大小之比为 v1v2 m1r2m2r1D.登陆舱在半径为 r2轨道上做圆周运动的周期为 T2 T1r23r13答案 AD解析 探测飞船做圆周运动时有 G m1( )2r1，解得 M ，选项 A 正确；因为Mm1r12 2T1 4 2r13GT12星球半径未知，所以选项 B 错误；根据 G m ，得
14、 v ，所以 ，选项 C 错误；Mmr2 v2r GMr v1v2 r2r1根据开普勒第三定律 ，得 T2 T1 ，选项 D 正确.r13T12 r23T22 r23r13【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系二、计算题(本题共 4 小题，共 40 分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8 分)宇航员在某星球表面以初速度 v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为 R，且物体只受该星球的引力作用.求：7(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.答案 (1) (2) v0v022
15、h R2h解析 (1)设该星球表面的重力加速度为 g，物体做竖直上抛运动，由题意知v022 g h，得 g .v022h(2)卫星贴近星球表面运行，则有 mg m ，得 v v0 .v2R g R R2h【考点】万有引力定律和其他力学问题的综合应用【题点】万有引力与其他力学的综合问题14.(10 分)人们在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍.已知一个在地球表面质量为 50kg 的人在这个行星表面所受的重力约为 800N，地球表面处的重力加速度为 10m/s2.求：(1)该行星的半径与地球的半径之比；(2)若在该行星上距行星表面 2m 高处，以 10m/s 的水平初
16、速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？答案 (1)21 (2)5m解析 (1)在该行星表面处，有 G 行 mg 行 ，可得 g 行 16m/s 2.在忽略自转的情况下，物体所受的万有引力等于物体所受的重力，得 mg，有 R2 ，故 4，所以GMmR2 GMg R行 2R地 2 M行 g地M地 g行21.R行R地(2)由平抛运动规律，有 h g 行 t2， x vt，12故 x v ，代入数据解得 x5m.2hg行15.(10 分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再
17、次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为 R 和 R1，地球半径为 r，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为 .求：g68图 5(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.答案 (1) r (2)gR 2 R1r1 6R1g解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为 v，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G m ，且有 G m g，解得 v r .mMR2 v2R m Mr2 gR(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为 T，则有 G m 2R1，又有 G m ，mM1R12 (2T) m M1r
18、12 g6解得 T .2 R1r1 6R1g【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律16.(12 分)某航天员在一个半径为 R 的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为 m 的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直.砝码继续在一水平面绕圆心 O 做匀速圆周运动，如图 6 所示，此时测力计的示数为 F，细直管下端和砝码之间的细线长度为 L 且与竖直方向的夹角为 .图 6(1)求该星球表面重力加速度 g 的大小；(2)求砝码在水平面内绕圆心 O 做匀速圆周运动时的角速度大小；(3)若某卫星在距该星球表面 h 高处做匀速圆周运动，则该卫星的线速度为多大？答案 (1) (2) (3) RFcosm FmL FcosmR h解析 (1)砝码在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以 mg Fcos得 gFcosm9(2)由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则Fsin m 2Lsin ，则 FmL(3)在星球表面的物体有 G m gMmR2对卫星，根据万有引力提供向心力得 mGMmR h2 v2R h联立得 v R .FcosmR h【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用【题点】万有引力与其他力学的综合问题
