1、17 动能和动能定理学习目标1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.表达式： Ek mv2.123.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为 J.4.标矢性：动能是标量，只有大小没有方向.二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式： W mv22 mv12.12 123.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动.1.判断下
2、列说法的正误.(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( )(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.( )(3)物体的速度变化，动能一定变化.( )(4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.( )(5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.( )(6)物体的动能增加，合外力做正功.( )2.一个质量为 0.1kg 的球在光滑水平面上以 5m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为_，动能的变化为_.2答案 10m/s 0一、动能让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功.(如图 1 所示)图 1(
3、1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多.(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多.以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案 由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下，加速度均为 gsin ，由 v22 ax 和 x得知，铁球到达水平面时的速度由 h 决定.同一铁球从不同高度由静止滚下，高度大hsin的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量.1.对动能的
4、理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.2.动能变化量 Ek物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即 Ek mv22 mv12，若 Ek0，则表示物体12 12的动能增加，若 Ek Ek，A 项正确，B 项错误； W 阻 与 Ek的大小关系不确定，C、D 项错误.【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题3.(动能定理的应用)一辆汽车以 v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，
5、如果以 v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 x2应为( )A.6.4m B.5.6mC.7.2m D.10.8m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故： Fx10 mv1212 Fx20 mv22128式除以式得 x2x1 v22v12x2 x1 23.6m6.4m.v22v12 (86)【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4.(动能定理的应用)如图 6 所示，质量为 0.1kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 4m 后以3.0m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面
6、间的动摩擦因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g10 m/s 2，则( )图 6A.小物块的初速度是 5m/sB.小物块的水平射程为 1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做 8J 的功D.小物块落地时的动能为 0.9J答案 D解析 由 mgx mv2 mv0212 12得： v07m/s， Wf mgx 2J，A、C 错误.由 h gt2， x vt 得 x0.9m，B 项错误.12由 mgh Ek mv2得，落地时 Ek0.9J，D 正确.12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5.(动能定理的应用)半径 R1m 的 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连
7、接，水平轨道离地面14高度 h1m，如图 7 所示，有一质量 m1.0kg 的小滑块自圆轨道最高点 A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端 B 时速度为 4m/s，滑块最终落在地面上， g 取 10 m/s2，试求：9图 7(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答案 (1)6m/s (2)2J解析 (1)从 B 点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有 mgh mv2 mvB2，12 12代入数据解得 v6m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为 Wf，对 A 到 B 这一过程运用动能定理有mgR Wf mvB20，12解得
8、Wf2J.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1.(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B.物体所受合外力不为零，其动能一定变化C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AC【考点】对动能的理解【题点】以动能概念的理解2.关于动能定理，下列说法中正确的是( )A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变10C.动能定理只适用于直线运动，不适
9、用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案 D解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C 错，D 对.【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解3.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能 Ek与时间 t 的关系图象是( )答案 A解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为 v0，则v v0 gt小球的动能 Ek mv2，把速度 v 代入得12
10、Ek mg2t2 mgv0t mv0212 12Ek与 t 为二次函数关系.【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解考点二 动能定理的应用4.两个物体 A、 B 的质量之比为 mA mB21，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )A.xA xB21 B.xA xB12C.xA xB41 D.xA xB14答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对 A： m AgxA0 Ek；对11B： m BgxB0 Ek.故 ，B 对.xAxB mBmA 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5.质
11、量为 m 的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率 P 和汽车受到的阻力 Ff均恒定不变，在时间 t 内，汽车的速度由 v0增大到最大速度 vm，汽车前进的距离为 s，则此段时间内发动机所做的功 W 可表示为( )A.W PtB.W FfsC.W mvm2 mv02 Ffs12 12D.W mvm2 Ffs12答案 A解析 由题意知，发动机功率不变，故 t 时间内发动机做功 W Pt，所以 A 正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力 Ff，故 B 错误；根据动能定理 W Ffs mvm2 mv02，得12 12W mvm2 mv02 Ffs，所以 C、D 错误.12 12【考点】应用动能定理进行有关
12、的计算【题点】应用动能定理求功6.物体沿直线运动的 v t 图象如图 1 所示，已知在第 1s 内合力对物体做功为 W，则( )图 1A.从第 1s 末到第 3s 末合力做功为 4WB.从第 3s 末到第 5s 末合力做功为2 WC.从第 5s 末到第 7s 末合力做功为 WD.从第 3s 末到第 4s 末合力做功为0.5 W答案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得12第 1s 内： W mv02，12第 1s 末到第 3s 末：W1 mv02 mv020，A 错误；12 12第 3s 末到第 5s 末：W20 mv02 W，B 错误；12第 5s 末到第 7s 末：W3 m(
13、 v0)20 W，C 正确；12第 3s 末到第 4s 末：W4 m( )2 mv020.75 W，D 错误.12 v02 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功7.如图 2 所示，一个小球质量为 m，静止在光滑的轨道上.现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为 R 的竖直光滑轨道的最高点 C，则水平力对小球所做的功至少为( )图 2A.mgR B.2mgRC.2.5mgR D.3mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点 C 时，在 C 点有 mg ，对小球，由动能定理mv2RW2 mgR mv2，联立解得 W2.5 mgR，C 项正确.12【考点】应用动能定理
14、进行有关的计算【题点】应用动能定理求功138.(多选)如图 3 所示，一个质量是 25kg 的小孩从高为 2m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为 2 m/s(取 g10 m/s 2).关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )图 3A.重力做功为 500JB.合外力做功为 50JC.克服阻力做功为 50JD.支持力做功为 450J答案 AB解析 重力做功与路径无关， WG mgh25102 J500 J，A 正确.合外力做功W Ek mv2 2522 J50 J，B 正确. W WG W 阻 50 J，所以 W 阻 450 J，即12 12克服阻力做功为 450 J，C 错误.支持力始
15、终与速度垂直，不做功，D 错误.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功9.如图 4 所示，运动员把质量为 m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为 h，在最高点时的速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )图 4A.运动员踢球时对足球做功 mv212B.足球上升过程重力做功 mghC.运动员踢球时对足球做功 mv2 mgh12D.足球上升过程克服重力做功 mv2 mgh12答案 C解析 足球上升过程中足球重力做负功， WG mgh，B、D 错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中， W mgh mv2，故运动员踢球时对足球做的功 W
16、 mv2 mgh，C 项正确.12 12【考点】应用动能定理进行有关的计算14【题点】应用动能定理求功10.木块在水平恒力 F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了 l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了 2l 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小 Ff和木块所获得的最大动能 Ek分别为( )A.Ff Ek B.Ff Ek FlF2 Fl2 F2C.Ff Ek D.Ff F EkF3 2Fl3 23 Fl3答案 C解析 全过程： Fl Ff3l0 得： Ff ；加速过程： Fl Ffl Ekm0，得 Ekm Fl，CF3 23正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点
17、】应用动能定理求力11.(多选)如图 5 甲所示，质量 m2kg 的物体以 100J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能 Ek随位移 x 变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是( )图 5A.物体运动的总位移大小为 10mB.物体运动的加速度大小为 10m/s2C.物体运动的初速度大小为 10m/sD.物体所受的摩擦力大小为 10N答案 ACD解析 由题图可知，物体运动的总位移为 10m，根据动能定理得， Ffx0 Ek0，解得Ff N10N，故 A、D 正确.根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为 a Ek0x 10010 Ffmm/s25 m/s 2，故 B 错误.由 Ek0
18、mv2得 v m/s10 m/s，故 C 正确.102 12 2Ek0m 21002【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力15二、非选择题12.(动能定理的应用)如图 6 所示，竖直平面内的一半径 R0.5m 的光滑圆弧槽 BCD， B 点与圆心 O 等高，质量 m0.1kg 的小球(可看作质点)从 B 点正上方 H0.75m 高处的 A 点自由下落，由 B 点进入圆弧轨道，从 D 点飞出，不计空气阻力，(取 g10m/s 2)求：图 6(1)小球经过 B 点时的动能；(2)小球经过最低点 C 时的速度大小 vC；(3)小球经过最低点 C 时对轨道的压力大小.答案 (1)0
19、.75J (2)5m/s (3)6N解析 (1)小球从 A 点到 B 点，根据动能定理有：mgH Ek代入数据得： Ek0.75J.(2)小球从 A 点到 C 点，由动能定理有：mg(H R) mvC2代入数据得 vC5m/s.12(3)小球在 C 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有： FN mg，代入数据解得 FN6NmvC2R由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力 FN6N.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题13.(动能定理的应用)如图 7 所示，质量 m10kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 0.4， g
20、取 10m/s2，今用 F50N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间 t8s 后，撤去 F，求：图 7(1)力 F 所做的功；16(2)8s 末物体的动能；(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功.答案 (1)1600J (2)320J (3)1600J解析 (1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为 Ff mg 0.41010N40N，由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度a m/s21 m/s 2，F Ffm 50 4010由运动学公式可得在 8s 内物体的位移为l at2 182m32m，12 12所以力 F 做的功为WF Fl5032J1600J.(2)设在 8s 末物体的动能为 Ek，由动能定理可得Fl Ffl mv20 Ek，12所以 Ek(16004032) J320J.(3)对整个过程利用动能定理有，WF Wf00，所以 Wf1600J，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为 1600J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题
