1、1考点 13 球的表面积和体积1球的表面积公式为 S 球 4 R2，即球面面积等于它的大圆面积的四倍2球的半径为 R，则球的体积为 V 球 Error! R3【例】用两个平行平面去截半径为 R 的球面，两个截面圆的半径为 r124 cm， r215 cm，两截面间的距离为 d27 cm，求球的表面积【易错易混】注意两个截面的位置1把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的( )A2 倍 B2 倍C倍 DError!倍【答案】B【解析】球的表面积扩大到原来 2 倍，半径扩大到原来的倍，体积扩大到原来的 2 倍2一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是( )AErro
2、r! BError!2CError! DError!3把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为( )A R B2 RC3 R D4 R【答案】D【解析】设圆柱的高为 h，则 3Error! R3 R2h，所以 h4 R4若一个球的体积为 4，则它的表面积为_【答案】12【解析】设球的半径为 R，则 Error! R34， R，球的表面积S4 R243125某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_【答案】3【解析】由三视图还原为实物图为半个球，则表面积为半球面底面圆，代入数据计算为 SError!41 21 23【易错易混】表面积为半球面底面圆，而不是
3、表面积为半球面 1 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3AError!Error! BError!Error! CError!Error! D1Error!【答案】C【解析】由三视图知 ,半球的半径 RError! ,四棱锥为底面边长为 1,高为 1 的正四棱锥 , VError!111Error!Error!Error!Error!Error!，故选 C2 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d的一个近似公式 人们还用过一些类似的近似公式根
4、据 314159判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A d Error! B d Error!C d Error! D d Error!3 木星的表面积约是地球的 120 倍，体积约是地球的_倍【答案】240【解析】由题意，得 4 RError!4 RError!120，所以 R 木 R 地所以 V 木 Error! RError!Error!( R 地 )3240Error! RError!240 V 地4已知过球面上 A、 B、 C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB18， BC24， AC30，求球的表面积和体积【答案】40004【解析】 AB： BC： AC18：24：
5、303：4：5， ABC 是直角三角形， B90又球心 O 到截面 ABC 的投影 O为截面圆的圆心，露珠为何是圆的表 面 张 力 的 原 因 表 面 张 力 使 得 液 体 尽 可 能 的 减 小 表 面 积 ， 而 球 体 正 好 满 足 这 一 要 求 ，所 以 在 没 有 外 力 作 用 下 ， 液 体 成 球 体 状 在 自 然 环 境 中 ， 由 于 有 重 力 、 外 界 的 支 撑 力 等 因 素 ，露 珠 不 会 成 标 准 的 球 体 科 学 家 曾 设 想 在 太 空 中 来 生 产 标 准 球 体 的 钢 珠 ， 因 为 在 地 球 上 是 很难 完 成 的 ， 而 在 太 空 中 是 很 容 易 的 事 情 我 们 学 习 了 球 的 体 积 与 表 面 积 之 后 不 难 得 到 详 细 答案
