1、高中公式全集一 集合与简易逻辑1 ；A2交集的性质： ， ， ；AAB3补集的性质： ， ， ；4偶数集： 或 ；|2nkZ， 2424nnnZ ， ， ， ， ，5奇数集： 或 |1，；23135n ， ， ， ， ， ，6 ；uCA7 ， ； uCA8 ， ；uuBuuCBA9 ， ；A10若集合 A 中有 个元素，则 A 的子集有n_个，真子集有_个，非空真子集有_个；11非 形式复合命题的真假：p非p真 假假 真12 且 形式复合命题的真假：pqq且pq真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假13 或 形式复合命题的真假：pqq或pq真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假14 一个命
2、题的真假与其它三个命题的真假的关系如下：（1） 原命题为真，它的逆命题不一定为真；（2） 原命题为真，它的否命题不一定为真；（3） 原命题为真，它的逆否命题一定为真.二 函数1 函数的单调性：同向为增，异向为减，即，则当 时，都有 ，则 在区间12xI， 12x12()fxffx上是增函数；当 时，都有 ，则 在12x12()f区间 上是减函数.I2 复合函数的单调性：同为增，不同为减，即若函数 与 都为增（或减）函数，则 为fxg fgx_， 为_， _， _；若函数fxgx为增（或减）函数， 为减（或增）函数，fx则 为_， 为_， _，gfxfx_.（同为增，异为减） 【复合函数的x奇偶
3、性：同为偶，异为奇】3 对称性：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称；函数 的图象与它的yyfx反函数 的图象关于直线 对称.1yfx4 指数部分重要公式：（1） 整数指数幂： ； ；nanN个 01a.10nanN，（2） 整数指数幂的运算性质： ；mnaZ， ；n， nabZ .mnaZ，5 根式：当 为奇数时， ；na当 为偶数时， . n06 分数指数幂：（1） 正数的正分数指数幂：；01mnanN， ， ， 且（2） 正数的负分数指数幂：；101mnan ， ， ， 且（3） 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义；（4） 有理数指数幂的运算性质： ；0
4、rsrsaQ， r， ；srr， r， .0rrabQ， b， r7对数部分重要公式：（1）对数： ；log01baaNba， ， N（2）负数和零没有对数； （3）；log0l10aa， ，（4）常用对数：以 10 为底的对数，记为 ，10logN简记为 ；lN自然对数：以 为底的对数，记为2.718e，简记为 .logeNlnN8对数运算性质：如果 ，那么：010aMN， ， ，（1） ；lloglaaaM（2） ；lllaaaNN（3） .loglnaanR9对数恒等式： ；logaN10换底公式： （通常取常用对数，即llma） ；lgloaN11 ； ；lo1abloglog1abc
5、da12指数函数： 定义域： ，值域：0xy， xR.0y13对数函数 ：log01ayx，14函数的定义域：（1）分式函数：分母 ；0（2）偶次根式函数：被开方式 ；0（3）对数函数：真数 ，底数 ，底数 ；1（4）指数函数：底数 ，底数 ；01（5）零指数幂：底数 ；（6）正、余切函数： tan2coxkZ， ，15二次函数的值域：三 数列1 等差数列：（1）公差： ；21321nndaaa （2）通项公式： ；nd（3）等差中项： 成等比数列 ；aAb， ， 2abAab ， 即（4）前 项和公式： ；n1122nnaSd（5）等差数列的性质： nmad当 时， ； pqnmpqaa 的
6、等差数列；nabd， 是 常 数 是 公 差 为每连续 项的和 仍1mNn， 232mmSS， ， ，构成等差数列.2 等比数列：（1） 公比： ；3121naaq （2） 通项公式： ；1nq（3） 等比中项： 成等比数列 ；aGb， ， Gab（4） 前 项和公式：当 时， ； n1q11nnnqS当 时， ；1q1nSa（5） 等比数列的性质： nmaq当 时， ； klmnkla 、 、 均为等比数列；0na2n1n每连续 项的和1mNn，仍构成等比数列.232mmSS， ， ，3等差数列与等比数列的混合性质：两个等差数列的和或差都是等差数列；两个等比数列之和不一定是等比数列，但两个等
7、比数列之积是等比数列；4已知前 项和公式，怎样求通项公式：n；12nnSa5倒序相加（等差数列的前 项和公式的推导过n程） ；错位相减或 倍相减法（等比数列的前 项q n和公式的推导过程） ；分解法求和；列项法求通项公式.四 三角函数1 终边与角 相同的角的集合：；|360SkZ，2 特殊情况： 终边在 轴上的角的集合： ；x |SkZ， 终边在 轴上的角的集合：y；|2SkZ，3 角度 弧度： ；360218.1745rad4 弧度 角度： ；23608157.318rad5 特殊角的度数与弧度数的对应表：度 03456091203510827036弧度63466 弧长公式： （角度制时有
8、） ；lr180nrl7 扇形面积公式： （ 是弧长， 是圆的半12SlRlR径） ；8 六种三角函数： sinyrcosxrtanyx cyexcoty9 正、余弦函数的诱导公式：（公式一） ； （公式四）sin360sincocotata.kkZ其 中sin180sincoco（公式二） ； （公式五）sin180sincocosin360sicoc（公式三） ； sinsioc利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为： 036任 意 负 角 的 任 意 正 角 的 锐 角 三 倒 的 角用 公 式 三 或 一 用 公 式 一 用 公 式 二 或 四 或 五三 角 函
9、数 三 角 函 数 角 函 数 的 三 角 函 数10 奇变偶不变，符号看象限：（公式一） ； （公式四）cossin2inco；3cossi2inco（公式二） ； （公式五）ssin2inco；3cossi2inco（公式三） （公式六）tancot2coan3tant2coan11 同角三角函数的基本关系式： 22sincos1tat；12 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（1） ；coscossin（2） ；ininc（3） ；tatta113二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1） ；sin2icos（2） ；（升幂公式）2222concs1sin（3） ；2tatan114降幂公式：
10、（1） ；2coscs（2） ；21in15正弦函数： sinyx（1）定义域： ；xR（2）值域： ； 1y，（3）最值：当且仅当 时取得最大值2xkZ，1，当且仅当 时取得最小值 ；2xkZ， 1（4）奇偶性：正弦函数是奇函数，图象关于原点对称；（5）增减性：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从 增大到2kkZ， 11，在每一个闭区间 上都是减函数，32kkZ，其值从 1 减小到 ；1（6）最小正周期为 .216余弦函数： cosyx（1）定义域： ；R（2）值域： ；1y，（3）最值：当且仅当 时取得最大值 1，2xkZ，当且仅当 时取得最小值 ；(2)xkZ， 1（4）奇偶性：正
11、弦函数是偶函数，图象关于 轴y对称；（5）增减性：余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从 增大到 1，(21)kkZ， 1在每一个闭区间 上都是减函数，其21)kkZ， (值从 1 减小到 ；1（6）最小正周期为 .217周期（即最小正周期）：函数即 （其中 A， 为常sinyAxR， cosyAxR， ，数，且 ）的周期 . 0， 2T18正切函数： tanyxRkZ， 且（1）定义域： ；|2kZ，（2）值域： ；yR（3）周期性：是周期函数，周期是 ；（4）奇偶性：奇函数，图象关于原点对称；（5）单调性：在开区间 内都是增2kkZ，函数.19 （理科掌握）（1）反正弦函数： ；arc
12、sin12xax，（2）反余弦函数： ；o0，（3）反正切函数： .arctn2xRx，20正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下：函数 正弦函数 余弦函数 正切函数定义域 R R|2xkZ，值域1，最大值为 1最小值为1，最大值为1最小值为 R函数无最大值、最小值周期性 周期为 2周期为 2周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在上2k，都是增函数；在上32k，都是减函数 kZ在 (21)k，上都是增函数；在上21)k， (都是减函数 kZ在 2kZ，内都是增函数五 平面向量1 向量的加法：（1）定义： ；abABC（2）特殊情况： ；0a（3）向量加法的平行四边形法则与三角形法则
13、：由起点指向终点；2 向量的减法：（1） 相反向量： ；a（2） 互为相反向量，则 ；ab、 0ab（3） 定义： ；b（4） 向量减法的三角形法则：指向被减向量； 3 实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个a向量，记作 ，其长度与方向规定如下：a（1） ；a（2）当 时， 的方向与 的方向相同；当0a时， 的方向与 的方向相反；当 时， .0a00a4实数与向量的积的运算率：（设 为实数）、（1） ；a（2） ；a（3） .b5定理：向量 与非零向量 共线 有且只有一个a实数 ，使得 ；a6平面向量基本向量：如果 是同一平面内的12e、两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只
14、有一对实数 ，使 .（ 表a 12、 a12e12e、示这一平面内所有向量的基底）7平面向量的坐标运算：（1）坐标的定义：若 ，则 叫做向量 的axiyjxy， a坐标，记作 （坐标表示） ，其中：axy，；010ij， ， ， ， ，（2）坐标运算：已知 ，则 ；12axybxy， ， ， 1212abxy，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标； .axy，（3） 向量平行的坐标表示：（或 ） ；12100abxy:ab8向量的定比分点：若 叫做点 分有向12P， P线段 所成的比；当点 在线段 上时， ，当12P 10点 在线段 或 的延长线上时， .121P09有向线段 的等比分点公式
15、： ； 中点坐标公式 ； 12xy 12xy重心坐标公式 ；123xy10平面向量的数量积：（1）定义： ；cos018ab（2）向量 在 方向上的投影为 ；cosb（3）向量数量积的重要性质： 是单位向量） ；cos(aee ；0b当 同向时， ，当 反向时，a与 abab与；a特别地， ；22aaa 或 ；cosb .a（4） 数量积的运算率：已知向量 和实数 ，abc、 、 则 （交换率）ab ；ab .abcc（5） 平面向量数量积的坐标表示： 单位向量 有： ， ；ij与 1ij0iji 若 ，则 ；12axybxy， ， ， 21abxy 设 ，则 ； ， 2a， 或 若向量 的起
16、点和终点坐标分别为 ，则 （平面内两点间12xy， 、 ， 2211xy的距离公式） 设 ，则 .12axybxy， ， ， ab120xy11平移公式： ， ahk， hyk12正弦定理： （R 是外接圆半径）2sinisinbcABC；解决：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）.13余弦定理： 2222cosabAcaBC2222coscosbcaABabcC解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角.六不等式1不等式的主要性质：（1） ；ab（2） ；ca，（3） ；a
17、bc（4） ；0ab，；cc，；abdd，（5） ；01nabNn， 且（6） .2几个重要的不等式：（1） ；20aR（2） ；bab，（3） ；02b， ， 且 ，（4） ；2ab（5） . 3 00cabcRabc， ， ， 且 ， ，七直线和圆的方程1斜率公式： ；212tanykx2五种直线方程：（1）点斜式： ；11ykx（2）斜截式： ；b（3）两点式： ；1122yx（4）截距式： ；1xyab（5）一般式： .0ABC3两条直线的位置关系（对于直线）1122lykxblykxb： ， ：（1）平行： ；11212lkb:且（2）垂直： .24直线 ： ；直线 ：12l到 所
18、成 的 角 21tank12l与 所 成 的 夹 角.21tank5点到直线的距离： ；02AxByCd6两条平行直线 的距离：120xy与；12CdAB7圆的方程：（1）圆的标准方程： ；22xaybr（2）圆的一般方程： ；0DEF（3）圆的参数方程： 为参数，以原点为cos(inxry圆心） ；为参数，以 为cos(inxaryb ab，圆心）.八圆锥曲线方程1椭圆的标准方程及其性质：（1）椭圆的标准方程：焦点在 轴上： ；焦点坐标为 .x210xyab0c，焦点在 轴上： ；焦点坐标为 .y2 ，（2） 为长半轴长， 为长轴长； 为短半轴长，aab为短轴长； 为半焦距， 为焦距； ；b
19、c2c22ac（3）离心率： ；01ea（4）椭圆的准线： ；2xc（5）椭圆的性质：椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.2双曲线的标准方程及其性质：（1）双曲线的标准方程：焦点在 轴上： ；焦点坐标为x210xyabb，.0c，焦点在 轴上： ；焦点坐标为 .y210yxabb， 0c，等轴双曲线： （离心率 ）222或 2e（2） 为实半轴长， 为实轴长； 为虚半轴长，a2ab为虚轴长； 为半焦距， 为焦距； ；bcc22cab（3）离心率： ；1cea（4）双曲线的准线： ；2axc（5）双曲线的性质：双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.3抛物线
20、的标准方程及其性质：（1）抛物线的标准方程：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程20ypx02p， 2px20ypx02p， 2px20xpy02p， 2py20xpy02p， -2py（2）抛物线的性质：离心率 ，即焦点在 轴上1ex时，抛物线上任一点到焦点的距离 等于到准线d的距离 ；焦点在 轴上时，抛物线上任一点到2pxy焦点的距离 等于到准线的距离 .d 2py九直线、平面、简单几何体1平面的基本性质：公理 1：如果一条一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内，即 ；Al， Bl， ，公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的
21、集合是一条过这个公共点的直线，即 ；PlP且公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线三点确定一个平面；推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面，即 有且只有一个平面 ，Aa使 ；Aa，推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面，即 有且只有一个平面 ，使 ；bPab，推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面，即 有且只有一个平面 ，使 ；a: ，2空间两条直线的位置关系：（1）相交直线有且仅有一个公共点；（2）平行直线在同一个平面内，没有公共点；（3）异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点.3公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；定理：
22、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等；推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.4异面直线：（1）异面直线所成的角： ；09（2）两条异面直线的公垂线（有且只有一条）：和两条异面直线都垂直相交；（3）两条异面直线的距离：公垂线段的长度.5直线与平面平行的判定和性质：（1）直线和平面的位置关系：直线在平面内有无数个公共点；直线和平面相交有且只有一个公共点；直线和平面平行没有公共点.统称为直线在平面外.（2）直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（线线平行 线
23、面平行） ；（3）直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行（线面平行线线平行）.6直线和平面垂直的判定和性质：（1）定义：如果一条直线 和一个平面 内的任l 意一条直线都垂直，则直线 和平面 互相垂直；（2）判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（线线垂直 线面垂直） ；（3）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行；（4）结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；（5）点面的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点与垂足间的距离
24、；（6）线面距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离.7射影定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（1）射影相等的两条斜线段线段，射影较长的斜线段也较长；（2）线段的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短.8线面角： ；099三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.10两个平面平行的判定和性质：（1）两个平面的位置关系：两个平面平行没有公共点；两个平面相交有一条公
25、共直线.（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行 面面平行） ；（3）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行线线平行） ；（4）结论：垂直于同一条直线的两个平面平行；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面；（5）两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度.11两个平面垂直的判定和性质：（1）二面角：二面角的范围： ；018直二面角： （两个平面垂直） ；9（2）两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面
26、的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直 面面垂直）（3）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面（面面垂直 线面垂直）.12棱柱：（1）分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.还可按底面的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱（2）棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.（3）常见的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行
27、六面体；正方体：棱长都相等的长方体.（5） 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：是底面积， 是柱体的高；VSh柱 体 ， h（6） 定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.13棱锥：（1）棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比.（2）锥体（棱锥、圆锥）的体积公式： ；13VSh锥 体（3）正棱锥：定义：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心；性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫正棱锥的斜高；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角
28、三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.14正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多边形.15球：（1）球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离 与球的半径 R 及截面的d半径 有下面的关系： .r 2rR（2）两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 （ 为球心角）l（3）体积公式： ；34VR（4）表面积公式： .2S十排列、组合和二项式定理1分类计数原理（加法原理）： ；12nNm2分步计数原理（乘法原理）： ； 3排列：（1）排列数公式： ；121mnAnm !n（2）全排列（ 的阶乘）： ；23!n（3）规定： .0!14组合：（1）组合数公式：；121!mnnmAnC mNn ，（2）组合数的两个性质：性质 1： ； 性质 2： mnC 11mmnnC（3）规定： .0n5二项式定理：（1）二项展开式：； 01nnrnnabCabCabN （2）二项式系数： ；01rn， ， ，（3）通项： ；1rrnT（4）二项式系数的性质：对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等；增减性与最大值：当 是偶数时，中间的一n项 取得最大值；当 是奇数时，中间的两项2nC
