1、12.1.1 直线的斜率学业水平训练1过点 M( ， )， N( ， )的直线的倾斜角的大小是_3 2 2 3解析： kMN 1，故倾斜角为 45.3 2 2 3答案：452直线 l1过点 P(3 ，6 )， Q(32 ，3 )，直线 l2的倾斜角与 l1的倾斜角互3 3 3 3补，则直线 l2的倾斜角为_解析：可求得 kPQ ，即 tan 1 ，33 33 1150， 2180 130.答案：303若过 P(1 a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为 0，则 a_.解析：直线的倾斜角为 0，则 1 a2 a， a1.答案：14如果直线 l 过点(1,2)，且不通过第四象限，那么 l
2、的斜率的取值范围是_解析：过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限答案：0,25如图，若图中直线 l1， l2， l3的斜率分别是 k1， k2， k3，则 k1， k2， k3的大小关系为_解析：由题图可知直线 l3的倾斜角为钝角，所以 k30.直线 l1与 l2的倾斜角为锐角，且直线 l2的倾斜角较大，所以 k2 k1，所以 k3 k1 k2.答案： k3 k1 k26已知三点 A(1 a，5)， B(a,2a)， C(0， a)共线，则a_.解析：当过 A、 B、 C 三点的直线斜率不存在时，即 1 a a0，无解当过 A， B， C 三点的直线斜率
3、存在时，即 kAB kBC ，2a 5a 1 a 2a aa 0即 3，解得 a2.2a 52a 1综上， A， B， C 三点共线， a 的值为 2.答案：27已知 M(2m3， m)， N(2m1,1)(1)当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为锐角？直角？钝角？(2)当 m 为何值时，直线 MN 的斜率为1?解：设 MN 所在直线的斜率为 k，则 k .m 14(1)当 k0，即 0 时，直线 MN 的倾斜角为锐角，解得 m 的取值范围为 m1；m 14不论 m 取何值， k 总存在，故直线 MN 的倾斜角不可能是直角；当 m1 时，直线 MN 的倾斜角为钝角(2)k ，令 1，得 m
4、3.m 14 m 142所求 m 的值为3.8(1)(2014湖南省望城一中高一期末)若 A(1，2)， B(4,8)， C(5， x)，且 A， B， C三点共线，求 x 的值(2)若三点 A(2,2)， B(a,0)， C(0， b)(ab0)共线，求 的值1a 1b解：(1)由题意，可知直线 AB， AC 的斜率存在，又 A， B， C 三点共线，则 kAB kAC，即 ，所以 x10.8 24 1 x 25 1(2)由于 A， C 两点横坐标不相等，故直线 AC 的斜率存在，又 A， B， C 三点共线，于是有 ，由此可得 a b ab，两边同时除以 ab(ab0)，得 .22 a 2
5、 b2 12 1a 1b 12高考水平训练1已知直线 l1的倾斜角为 1、关于 x 轴对称的直线 l2的倾斜角 2的值为_解析：如图所示，结合图形可知：当 10时， l2关于 x 轴对称的直线 l2与 l1平行或重合 2 10，当 20，则 2180 1，因此， 2Error!.答案：Error!2直线 l 沿 y 轴正方向平移 a 个单位( a0)，再沿 x 轴的负方 向平移(a1)个单位( a1)，结果恰好与原直线 l 重合，则直线 l 的斜率为_解析：设 P(x， y)是 l 上任一点，按规则移动 P 点后，得到点 Q(x a1， y a)由于直线 l 移动前后重合，则 Q 也在 l 上
6、，所以直线 l 的斜率 k . y a y x a 1 x aa 1答案：aa 13已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，且点 M、 N 的坐标分别是(2，3)，(3，2)求直线 PM 与 PN 的斜率解：由题意与斜率公式可知，直线 PM 与 PN 的斜率分别为：kPM 4， kPN . 3 12 1 2 1 3 1 344已知直线 l 过点 P(1,2)，且与以 A(2，3)， B(3,0)为端点的线段相交，求直线 l的斜率 k 的取值范围解：如图， kPA 5， kPB ，当直线 l 从直线2 3 1 2 2 0 1 3 12PA 转到与 y 轴平行的直线 PC 位置时(转动时以点 P 为定点)，直线 l 的斜率从 5 开始趋向于正无穷，即 k5，)；当直线 l 再由直线 PC 转到直线 PB 位置时(转动时以点 P 为定点)，直线l 的斜率从负无穷开始趋向于 ，并在 PB 位置达到 ，即 k(， 12 12 12故直线 l 的斜率 k 的取值范围为(， 5，)12
