1、13.3.3 最大值与最小值基础达标1函数 f(x) x33 x1 在3,0上的最大值，最小值分别为_解析： f( x)3 x23，令 f( x)0，解得 x1 或 x1， f(3)17， f(1)3， f(1)1， f(0)1.比较可得 f(x)max f(1)3， f(x)min f(3)17.答案：3，172函数 f(x) xln x 在(0，)上的最小值为_解析： f( x)( xln x) xln x x(ln x)ln x1.由 f( x)0，得x ；由 f( x)0,1 x2)的最大值为 3，最小值为5，则a_， b_.解析：令 f( x)4 ax38 ax4 ax(x22)0，
2、得 x10， x2 ， x3 .2 2又1 x2， x .22又 f(1) a4 a b b3 a，f(2)16 a16 a b b，f( ) b4 a，2 a0，Error! a2， b3.答案：2 37已知函数 f(x) x33 x.(1)求函数 f(x)在 上的最大值和最小值； 3，32(2)过点 P(2，6)作曲线 y f(x)的切线，求此切线的方程解：(1) f( x)3( x1)( x1)，当 x3，1)或 x 时， f( x)0，(1，323，1)， 为函数 f(x)的单调增区间；(1，32当 x(1,1)时， f( x)0)上恒有 f(x) x 成立，求 m 的取值范围解：(1
3、) f( x)3 ax22 bx c，由已知 f(0) f(1)0，即Error! 解得Error! f( x)3 ax23 ax， f( ) ，12 3a4 3a2 32 a2， f(x)2 x33 x2.(2)令 f(x) x，即2 x33 x2 x0， x(2x1)( x1)0，0 x 或 x1.12又 f(x) x 在区间0， m上恒成立，00， g(x)为增函数，故 g(x)在区间1，)上一定有最小值答案：最小值2设函数 f(x) ax33 x1( xR)，若对于任意 x1，1，都有 f(x)0 成立，则实数 a 的值为_解析：若 x0，则不论 a 取何值， f(x)0 显然成立；当
4、 x0，即 x(0,1时， f(x) ax33 x10 可化为 a .3x2 1x3设 g(x) ，则 g( x) .3x2 1x3 3 1 2xx4所以， g(x)在区间(0， 上单调递增，在区间 ，1上单调递减12 12因此， g(x)max g( )4，从而 a4；12当 x0， g(x)0；当 x(1，)时， h(x)0，所以当 x(0,1)时， f( x)0；x(1，)时， f( x)0， g(x)0， h(x)单调递增；当 x(e 2 ，)时， h( x)0， (x)单调递增， (x) (0)0，故当 x(0，)时， (x)e x( x1)0，即 1.exx 1所以 1 x xln x1e 2 0， g(x)1e 2 .
