1、- 1 -第十二章 第三节 波长、频率和波速基础夯实 一、选择题(15 题为单选题，6 题为多选题)1简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( D )A振幅越大，则波传播的速度越快B频率越大，则波传播的速度越快C在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短解析：波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以 A、B 错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故 C错误；质点振动频率与波的频率相同，又 f ，故 D正确。1T2下表给出 30时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波
2、速增大，则下列说法中正确的是( B )介 质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁波速(m/s) 332 1 490 1 531 3050 480 3 800 4 900A频率增大，波长不变 B频率不变，波长增大C频率和波长都不变 D频率和波长都变大解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率 f不变，波速 v增大，则由公式 v f 知波长增大。3如图所示是某一时刻的波形图象，波沿 x轴正方向传播，波速是 12m/s，则波长和频率分别是( B )A3cm；200Hz B6cm；200HzC2cm；400Hz D12cm；50Hz解析：由波形图可知，波长 6cm，则周期为： T s
3、，所以频率为：v 1200f 200Hz，故 B正确。1T4(北京大学附中河南分校 2016年高二下学期期中)一列简谐波沿 x轴传播， t0 时刻的波形如图甲所示，此时质点 P正沿 y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方- 2 -向和波速分别是( A )A沿 x轴负方向，60m/s B沿 x轴正方向，60m/sC沿 x轴负方向，30m/s D沿 x轴正方向，30m/s解析：由 P点此时的运动方向向下，得出此波沿 x轴负方向传播，由乙图可知： T0.4s，由甲图可知： 24m，所以 v m/s60m/s，故选 A。T 240.45(北京市昌平区 2017年高二下学期期末)一简谐横波
4、在 x轴上传播，波源的振动周期T0.1s， t0 时刻的波形如图所示，且此时 a点向下运动，则( B )A该波向左传播B该波的波速为 20m/sC t0.025s 时， a质点将运动到波峰处 D t0.05s 时， a质点将运动到 x3.0m 处解析：因为 a点向下运动，所以波向右传播，A 错； v m/s20m/s，故 B对；T 20.1t0.025s T， a质点运动到波谷处，C 错；质点只能上下振动，D 错。146(江西省玉山一中 2017年高二下学期期中)一列简谐横波，沿 x轴正方向传播，传播速度为 10m/s，在 t0 时的波形图如图所示，则下列说法正确的是( AC )A此时 x1.
5、25m 处的质点正在做加速度减小的加速运动B x0.7m 处的质点比 x0.6m 处的质点先运动到波峰的位置C x0 处的质点再经过 0.05s时间可运动到波峰位置D x1m 处的质点在做简谐运动，其振动方程为 y0.4sin(10 t)(m)解析：由波形图可知，此时 x1.25m 处的质点在 x轴上方向下振动，则其做加速度向下减小的加速运动，选项 A正确；此时刻 x0.7m 处的质点和 x0.6m 处的质点都在 x轴下方向下振动；因 x0.6m 处的质点位置比 x0.7m 处的质点位置距离平衡位置较远，故 x0.6m 处的- 3 -质点比 x0.7m 处的质点先运动到波峰的位置，选项 B错误
6、；周期 T s0.2s， x0 处v 210的质点在 t0 时刻在平衡位置向上振动，则再经过 0.05s 的时间可运动到波峰位置，选项 CT4正确；因 10rad/s，则 x1m 处的质点在做简谐运动，其振动方程为2Ty0.4sin(10 t)(m)，选项 D错误；故选 AC。二、非选择题7甲、乙二人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距 24m，有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动 10次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，则此水波的波速为多少？答案： m/s83解析：由题意可知 T s6s。设此波的波长为 ，则有 24 ， 16(m)6010 2 v m/s m/
7、s。T 166 83能力提升 一、选择题(13 题为单选题，4、5 题为多选题)1(福建省晋江市养正中学 20172018 学年高二下学期期中)一列波长大于 1m的横波沿着x轴正方向传播，处在 x11m 和 x22m 的两质点 A、 B的振动图象如图所示。由此可知( A )A波长为 m43B波速为 1m/sC3s 末 A、 B两质点的位移相同D1s 末 A质点的振动速度大于 B质点的振动速度解析：波从 A向 B传播， AB间的距离 x( n ) ， n0,1,2，由题，波长大于 1m，34则 n只能取 0，即有 x ，波长 m，波速为 v m/s，故 A正确，B 错误；3s 末34 43 T
8、13A、 B两质点的位移分别为 yA2cm， yB0，位移不同，故 C错误；由振动图象读出，1s 末 A质点的位移 yA2cm，处于波峰，速度最小， B质点的位移 yB0，处于平衡位置，速度最大，所以 1s末 A质点的速度小于 B质点的速度，故 D错误。- 4 -2 A、 B两列波在某时刻的波形如图所示，经过 t TA时间( TA为波 A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比 vA vB不可能是( D )A13 B12C21 D31解析：由图可知： A a， B a，34 32根据题意周期关系为： t TA， t nTB(n1、2、3)所以有： vA ， vB (n1、2、3)4a3
9、TA 2an3TA故有： (n1、2、3)，故选项 D不可能。vAvB 2n3如图所示，一列简谐横波沿 x轴正方向传播，从波传到 x5m 的 M点时开始计时，已知P点的振动周期为 0.4s，下面说法中不正确的是( C )A这列波的波长是 4mB这列波的传播速度是 10m/sC质点 Q(x9m)经过 0.5s才第一次到达波峰D M点右边各质点开始振动时的方向都是向下解析：由图象可知这列波的波长是 4m，故 A正确；根据 v 得：波速 v10m/s，故 B正T确；再经过 0.5s，即波向前传播了 1 个周期， Q点位于波谷，故 C错误；由质点带动法知 Q点14刚开始振动时振动方向向下，则 M点右边
10、各质点开始振动时的方向都是向下，故 D正确。4(浙江省嘉兴市 20172018 学年高三上学期期末)如图所示，一列简谐波在 x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔 1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( BC )A0.60m/s B0.75m/s- 5 -C1.05m/s D1.15m/s解析：由图可知波长为： 60cm。若波沿 x轴正方向，传播的距离为： x1( n ) 14n0,1,2，波速为： v1 m/s(0.6 n0.15)m/s n0,1,2，当x1t n 14 1n1 时， v10.75m/s，故 B正确；若波沿 x轴负方向，传播的距离为： x2( n ) 34n0,
11、1,2，波速为： v2 m/s(0.6 n0.45)m/s n0,1,2，当x2t n 34 1n1 时， v21.05m/s，故 C正确。5(辽宁省铁路实验中学 20172018 学年高二下学期期中)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9个质点，相邻两质点的距离均为 L，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t0 时到达质点 1，质点 1开始向下运动，经过时间 t第一次出现如图乙所示的波形，则该波的( BC )A周期为 t，波长为 8L B周期为 t，波长为 8L23C周期为 t，波速为 D周期为 t，波速为23 12L t 8L t解析：因质点开始振动方向向下，故经 t时间第一次出现图
12、示波形时，质点 1和质点 9之间恰好是一个波长，说明波由质点 1传播到质点 9需要一个周期的时间，但质点 9刚开始振动的方向是向下振动，而波形图中质点 9是向上振动的，说明波传播到质点 9后又振动了半个周期，故有 T t， T t，由图知， 8 L，由 v 得， v ，故 B、C 正确。32 23 T 12L t二、非选择题6一列简谐横波在 x轴上传播，波速为 50 m/s，已知 t0 时刻的波形图如图(a)所示，图中 M处的质点此时正经过平衡位置沿 y轴的正方向运动。将 t0.5 s时的波形图象画在图(b)上(至少要画出一个波长)。答案：如图所示- 6 -解析：不论是用平移法还是特殊点法作波
13、形图，都必须先求出 t t00.5 s与周期 T的倍数关系： T /v20/50 s0.4 s， 1 。 tT 0.50.4 14“舍整(数)、留分(数)” ，只要考虑 T/4后的波形即可。若用平移法， T/4内波沿 x轴上传播 /4；若用特殊点法， T/4内特殊点在垂直于 x轴的方向上运动路程为一个振幅 A。根据 M点的振动方向判明波传播的方向，方法同前。由此可知此波是沿 x方向传播。7(四川省资阳市 2017年高二下学期期末)如图所示是一列简谐横波上 A、 B两点的振动图象， A、 B两质点相距 d8 m。求这列波可能的波长 和波速 v。答案：当波由 A向 B传播时， m(n0,1,2,3
14、)，324n 3v m/s(n0,1,2,3)804n 3当波由 B向 A传播时， m(n0,1,2,3)， v m/s(n0,1,2,3)324n 1 804n 1解析：由振动图象可知，质点振动周期 T0.4s若该波从质点 A传到质点 B，取 t0 时刻分析，质点 A处于波峰，质点 B经平衡位置向下振动，则有： x n (n0,1,2,3)34所以该波波长为： m(n0,1,2,3)324n 3波速为： v m/s(n0,1,2,3)T 804n 3若该波从质点 B传到质点 A，取 t0 时刻分析，质点 A处于波峰，质点 B经平衡位置向下振动，则有： x n (n0,1,2,3)14所以该波波长为： m(n0,1,2,3)324n 1波速为： v m/s(n0,1,2,3)T 804n 1
