1、第 1 页 集合命题不等式公式1、 =_ _； =_ _。()UCABUCAB()UCABUCAB2、 _ _； _ _； _；_ _； _ _。UU3、含 n 个元素的集合有：_ _个子集，_ _个真子集，_ _个非2n21n21n空子集，_ _个非空真子集。24、常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 否 至少有一个 一个都没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 小于等于 至少有 n 个 至多 n-1 个小于 大于等于 至多有 n 个 至少 n+1 个对所有 x 都成立 至少有一个 x 不成立 P 或 q （非 p）且（非 q）对任何 x 都不成立至少有一个 x 成立 P
2、 且 q（非 p）或（非 q）5、四种命题的相互关系：_原命题_与_逆否命题_互为等价命题；_否命题_与_逆命题_互为等价命题。6、若 ，则 p 是 q 的 _充分_条件；q 是 p 的_必要_条件。7、基本不等式：（1） ：_ _等且仅当 时取等号。Rba, 2abba（2） ：_ _等且仅当 时取等号。 a（3）绝对值的不等式：_ _|b8、均值不等式：时，_ _ _ _ _ _ _Rba, 21aba2ab_2等且仅当 时取等号。ba9、分式不等式： ()0fxg()0fxg ()0fxg()0fxg10、绝对值不等式： 第 2 页 |()|0)_()()_fxafxafx或|0()af
3、x11、指、对数不等式： （1） 时： a()()_()_logl0()_fxxaafxgfxg（2） 时：10()()()ll_()fxxaafgf函数公式1、函数 的图象与直线 交点的个数为 1 个)(xfyax2、一元二次函数解析式的三种形式：一般式： _；顶点式： _；2(0)abc224()(0)bacyax零点式：_ _。22+4(acyxx3、二次函数 ， 的最值：()f,mn10、 时， amax2()bfaynnmin()2()2bfnaybfma20、 时， amax()2()2bfaynbfmai()2nfybna4、奇函数 _ _，函数图象关于 原点 对称；()fx偶函
4、数 _ _=_ _，函数图象关于 y 轴 xf(|)fx对称。奇函数若在 x=0 有意义，则 = 0 )(5、若 是偶函数，则 =_ _；)(fyfxa()fa若 是偶函数，则 =_ _。xa()x6、函数 在 单调递增(减)的定义：_任取()f,mn第 3 页 ，且 ，若 ，则函数 在 单调递12,xmn12x12()fxf()yfx,mn增；若 ，则函数 在 单调递减_。1()ffy,mn7、如果函数 和 在 R 上单调递减，那么 在 R 上单调递_减()gfg_， 在 R 上单调递_增_。8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。 （填写“相同”
5、或“相反” ）9、互为反函数的两个函数的关系： _ _。()fab1()fa10、 与 互为反函数，设 的定义域为 D，值域为 A，则)(xfy)(1xfyxf有_ _； _ _。1fA)(1f )(11、定义域上的单调函数一定有反函数。 （填写“ 一定有” ， “可能有” ， “一定没有” ）12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性 奇函数 ；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。 （填写“相同”或“相反” ）13、函数 的图像向右移 个单位，上移 b 个单位，得函数_)(xfya_的图像；baf(曲线 的图像向右移 个单位，上移 b 个单位，得曲线,)0的图像。fxy1、函数图像的对称
6、性与周期性（1）一个函数 本身的对称性与周期性)(xfy解析式满足 图像满足)()(xbfaf关于直线 对称2baxff关于点 对称)0,()()(xba以 为周期|baff以 2 为周期|图像对称性 图像周期性同时关于 对bxa,称以 2 为周期|ba第 4 页 同时关于 对称)0,(ba以 2 为周期|ba同时关于 对称x以 4 为周期|（2）两个函数图像的对称性：图像关于 对称；)(),(xbfyxafy2abx图像关于 对称；,ff)0,(和 图像关于_直线 _对称。()yx1()yxyx2、写出满足下列恒等关系的一个（组）具体的函数：恒等关系 具体函数()()fxyfyykxx (0
7、1)xa且()()ff loga且yy ()kyx为 有 理 数()(1fxfftan* )()()2fxyfy cosyx* ( 2xfff幂指对函数公式1、 *1_,_(0,1)mmnmnnnmaaanN2、 _ _，()n| 为 奇 数为 偶 数3、有理指数幂的运算性质： _;()_;()_.(0,)rsrsrsrsrraaababrsQ4、指数式与对数式的互化：log.(0,1)baNNN第 5 页 5、对数换底公式： ，推论：logl_.(0,1)caNaloglogmnaab6、对数的四则运算： (0,1,0)aMlog()llog;llogl;loglnaaaaaaMNNNM7、
8、对数恒等式 _N_l(,10)8、幂函数： （ 为常数， ） ，图像恒过点（1 ，1） ，画出幂函数在xy0第一象限的图像。1 =1 01 增 01 增 0 04 _0bcxabci16、实系数一元二次方程 的两根为 ，则 =2axbc12,x12|x。211()40|xb第 15 页 直线公式1、已知 ， ，则),(1yxA),(2yxBABk21xy12()= = |B2121)()(|2|212yk2、直线的方程：（应用以上直线方程时应考虑其存在的条件）（1）点方向式： （过 ,一个方向向量为 ， ）vyux000()Pxy(,)uv0当 时，该直线方程为 ；当 时，该直线方程为v0y（
9、2）点法向式： （过 ，一个法向量为 ）)()(00ybxa0(,)xy(,)ab（3）点斜式： （过 ，斜率为 k）ky,P当斜率不存在时，该直线方程为 0x（4）一般式： （A、B 不同时为零）0CAx（5）斜截式： （斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b）bky当斜率不存在时，该直线方程为 0x（6）(理)参数方程： （过 ,一个方向向量为 ）0xutyv0()Py(,)uv（7）(理)参数方程： （过 ,倾斜角为 ）0cosint0()x3、直线斜率 和倾斜角 的关系：k第 16 页 ； =k),2(),0,tan)0(arctn 2tk不 存 在4、已知直线的法向量为 ，则该直线的方
10、向向量为 ，斜率(,)nab d(,)ba为 （ ）kab05、两条直线的平行和垂直（1）若 ，11:lykx22:lykxb；此时两平行直线 间的距离 ；21/l21b1l， d12|bk。在或 一 个 为 零 另 一 个 不 存,k（2）若 ，0:1CyBxAl 0:22CyBxAl；此时两平行直线 间的距离21/l11212112120A即即 21l， d；21|BC。l0216、两直线夹角公式：（1） = （ ， ）tan|21k1:lykxb22:lykxb（2） = （ ，cos21|BA0:11Cl）0:22CyBxAl7、常见的直线系方程：（1）定点直线系方程：经过定点 的直线
11、系方程为0(,)Pxy（除直线 ） ，其中 k 是待定的系数。)(00xky（2）共点直线系方程：经过两直线 ，0:11CBAl的交点的直线系方程为:2CBAl（除 l2） ，其中 是待定的系数。0)(211 yxyx（3）平行直线系方程：与直线 平行的直线系方程为AxBy。0()AB第 17 页 （4）垂直直线系方程：与直线 垂直的直线系方程为0AxByC。0BxAyC8、点 到直线 的距离 d= 。(,)P 20|BACyx9、 的符号确定了点 关于直线 的相对位02axbyc0(,)Pxy:labc置。在直线同侧的所有点， 的符号是相同的，在直线异侧的所有点， 的符 号是相反的。 （填写
12、“相同”或“相反” ）10、点 ， 在直线 异侧),(1yxA),(2yxB0AxByC。0C11、点 ， 在直线 同侧),(1),(2ByAxyx直线与圆锥曲线联立勿忘1、对于曲线 C 和方程 ，满足：（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程0),(yxF的解；（2）以方程 的解为坐标的点都是曲线 C 上的点，0),(yxF),(我们就把方程 叫做曲线 C 的方程，曲线 C 叫做方程 的曲),( 0),(yxF线。2、圆的方程：（1）圆的标准方程： 。22)()(rbyax（2）圆的一般方程： 。0FED)04(2FE（3）圆的参数方程： 。cos,)inryb， 是 参 数（4）圆的复数方程：
13、 0|z3、已知点 M ，圆 C： 。),(0yx 22)()(rbyax第 18 页 点在圆外 ；2020)()(| rbyaxrCM点在圆上 ；| 点在圆内 。2020)()(| ryxr4、直线 ： 与圆 C：lByAx 2)(rbyax相交 ；相切 ；2|abcdr2|ABCcd相离 。2|5、圆 C1 与圆 C2 位置关系：外离 ；外切 ；相交 ；1|r212|rC21221| rCr内切 ；内含 。)(| 2122 )(| 6、圆的切线方程：（1）过圆 C： 上一点 M 的圆的切线方程为 。22ryx),(0yx 20ryx（2）过圆 C： 上一点 M 的圆的切线方程为2)()(r
14、ba),(0。00)(yxa（3）过圆 C： 上一点 M 的圆)4(022 FEDFEx ),(0yx的切线方程为 。00 y（4）斜率为 k 的圆 C： 的切线方程为 。22ryx21kxr7、圆的弦 AB 的长度= （圆半径为 R，圆心到 AB 距离为 d）Rd8、椭圆的定义是平面内到两个定点 F1，F 2 的距离之和等于常数 2a（2a 大于|F1F2|）的点的轨迹。焦点在 x 轴的椭圆标准方程为 ，长)0(12bayx轴长为 2a，短轴长为 2b，焦点坐标为 ，对称轴为 x 轴、y 轴，对2(,0)ab称中心为 。(0,)9、椭圆 的参数方程是 ；)0(12bayx cos,2)inx
15、yb是 参 数复数方程是 。1212|,|zzaZ第 19 页 10、点 M 在椭圆 内部 。),(0yx )0(12bayx120byax11、双曲线的定义是平面内到两个定点 F1，F 2 的距离之差等于常数 2a（2a 小于|F1F2|）的点的轨迹。焦点在 x 轴的双曲线标准方程为 ，)0,(12bayx实轴长为 2a，虚轴长为 2b，焦点坐标为 ，对称轴为 x 轴、y 轴，2(,0)ab对称中心为 。(0,)12、双曲线 的参数方程是)0,(12bayx；sec0,)tanyb是 参 数复数方程是。1212|,|zzaZ13、 （1）双曲线 的渐进线方程为 。)0,(2byx byxa（
16、2）渐进线为 的双曲线方程可设为 。a 02，ax14、抛物线的定义是平面内到一个定点 F 和到一条定直线 （F 不在 上）距离ll相等的点的轨迹。15、抛物线 ，焦点坐标为 ，准线方程为 ， 的几2(0)ypx)0,2(p2px何意义是焦点到准线的距离。16、 （1）曲线 关于点 M 成中心对称的曲线是(,)Fxy),(0yx。00(2,x（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是(,)C。(,yc*（3 ）曲线 关于直线 成轴对称的点是(,)0Fxy0AxBy。22()(,AB排列组合二项式定理概率统计公式1、排列数公式： *!_(1)_(,)()mn nPnmmNn第 20 页 2、组合数公
17、式： *(1)!_(,)!()mnnmnCNmn3、组合数性质： ； = 。nC1mnCn4、组合数恒等式：（1） = ；12rrrn 1（2） = ；0nn（3） = = 。24C 1n35nC（4） 11_;_.kkmnnnP5、排列数与组合数的关系： mnP6、二项式定理 = ，()nab01 ()nrnCabCabN 其中通项公式 = 。1rTrn7、二项式系数，当 n 是偶数时，中间一项 取得最大值，当 n 是奇数时，中2n间两项 取得最大值。21nC8、记必然事件为 ，不可能事件为 ，随机事件为 A()_1;()_0;()_0,1PPA设 E、F 是两个随机事件（填写独立、对立、互
18、斥）（1）满足 且 的 E 和 F 叫做对立 事件；（2） （理）E、F 不可能同时出现，则 E 和 F 叫做互斥事件；此时()()PP（3） （理）E、F 互相之间没有影响，则 E 和 F 是互相独立事件；此时()()9、 （理）概率加法公式： = 。()AB()()PAB10、设总体有 N 个个体，它们分别是 ，且它们的平均数为123,Nx 则总体方差 = 22 21()()()nxx叫做总体标准差，反映总体中各个个体之间的差别的大小。第 21 页 11、抽样方法：（1）随机抽样：抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本。 （抽签、利用随机数抽样等）（2）系统抽样：把总体
19、的每一个个体编号，按某种相等的间隔抽取样本的方法。（3）分层抽样：把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法。将总体个数 N 分成 k 层，每层的个体数分别记作，123,kN在每层中分别随机抽取 个个体组成容量为 的样本。123,kn n312knNN12、样本为 ，样本容量为 ，则123,nx n总体均值的点估计值为 =x123nx总体标准差的点估计值为 s2221()()()nxxn均值的 估计区间为 。,x13、 （理）取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出 i12x nx()kPp p随机变量所有的取值 对应的概率所成的数列 叫做随机变12,nx 12
20、,n量的概率分布律。随机变量 的数学期望为 =E12npxp随机变量 的方差 =D22()()()nnxExEp数学期望是随机变量的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，因此也叫做随机变量的均值；随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程度。第 22 页 14、 （理）把直角坐标系的远点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，并且取相同的单位长度。设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标为 ，极坐标为(,)xy(,)则 ， 。cosinxy22tan(0)xy15、 （理） 对应的曲线叫做等速螺线（阿基米德螺线）0立体几何公式1、如果直线 上有两个点在平面 上，那么直线 与平面 的关系是直线
21、在平lll面 上如果平面 与平面 相交，那么它们所有的交点构成的图形是直线确定平面的条件是不在同一直线上的三点确定一个平面，或直线和直线外一点确定一个平面，或两条相交直线确定一个平面，或两条平行直线确定一个平面。平行与同一直线的两条直线平行。如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补。2、空间直线 与直线 所成角是指 在直线 上任取一点 M，过 M 作 的平行线1l2l 1l 2l， 与 的夹角就是直线 与直线 所成角，范围是 。3l13120,空间直线 与平面 所成角是指当直线 与平面 不垂直时，直线 与平面lll所成角是指直线 与其在平面上 的投影 所成的角，范围是
22、。 ,2空间平面 与平面 所成角是指在两平面的交线 上任取一点 O，过点 O12 l分别在两平面上作垂线 OM、ON， 就是平面 与平面 所成角，范围MON12是 。0,)3、与平面上任何直线都垂直的直线叫做平面的垂线。如果一条直线与平面上的第 23 页 两条相交直线垂直，那么它与平面上的任意直线都垂直。4、已知平面 与平面 互相平行，平面 与它们的交线分别为直线 a，b，那么直线 a，b 的位置关系是 。/ab已知直线 平行于平面 ，平面 经过 且与平面 相交于直线 ，那么直线l ll与 的位置关系是 。l /l5、请写出定理“在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它
23、也和这条斜线垂直”的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。6、斜二测法规定在 x 轴方向上线段的长度是其表示的真实长度的一半，在 y 轴和 z 轴方向上线段的长度与其表示的真实长度相等。斜二测画法中原图形和直观图的面积比为 。21:47、祖暅原理是：体积可以看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积相等。8、圆柱是由长方形绕其一条边所在直线 旋转形成的，圆锥是由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的，球是由半圆绕其直径所在直线旋转形成的。9、设几何体的底面周长为 C，母线或斜高长
24、为 ，则圆柱或直棱柱的侧面积为h；圆锥或正棱锥的侧面积为 ；半径为 R 的球的表面积为 。Ch12 24R10、柱体体积公式为 ，锥体体积公式为 ，半径为 R 的球的体积为 。Sh3Sh311、半径为 R 的球的小圆半径为 = （球心到小圆所在平面距离为 d）r2Rd12、球面距离是指联结球面上两点的路径中，通过该两点的大圆劣弧的长度。13、 （理）已知空间中，直线 ， 方向向量分别为 ， ，平面 、 分别法1l212d向量为 ， ，则1n2直线 与 所成角 满足：l12cos|d第 24 页 直线 与平面 所成角 满足：1l1sin|d平面 与平面 所成二面角 满足：1212cocos|nn或点 A 到平面 的距离 d=1|AMn
