1、- 1 -第十一章 第四节 单摆基础夯实 一、选择题(14 题为单选题，56 题为多选题)1在如图所示的装置中，可视为单摆的是( A )解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故 A 对，B、C 错；悬点必须固定，故 D 错。2置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( C )解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故 C 选项符合题意。3(辽宁省实验中学分校 2017 年高二下学期期中)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍
2、，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 1/2，则单摆振动( C )A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变 D频率改变、振幅不变解析：由单摆的周期公式 T2 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅 Alg是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，摆球经过平衡位置时的动能减小，因此振幅减小，故 ABD 错误，C 正确。故选 C。4(陕西省西北大学附中 2016 年高二下学期期末)如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.
3、20m/s，图乙所示的一段木板的长度为 0.60m，则这次实验沙摆的摆长为( g 取10m/s2， 210)( A )- 2 -A0.56m B0.65m C1.0m D2.3m解析： T s1.5s， L 0.56m，故选 A。0.30.2 gT24 25(北京大学附中河南分校 2016 年高二下学期期中)如图所示，是一个单摆( 10)，其周期为 T，则下列正确的说法是( CD )A把摆球的质量增加一倍，其周期变小B把摆角变小时，则周期也变小C此摆由 O B 运动的时间为T4D摆球由 B O 时，势能向动能转化解析：由 T2 可知，单摆的周期 T 与摆球质量 m 无关，与摆角无关，当摆球质量
4、与摆Lg角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故 AB 错误；由平衡位置 O 运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故 C 正确；摆球由最大位置 B 向平衡位置 O 运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，故 D 正确。6惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是( AC )A当摆钟不准时需要调整圆盘位置B摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移- 3 -解析：调整
5、圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用。若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北京， g 值变大周期变小，应增加摆长。综上所述，选项 A、C 正确。二、非选择题7图甲是一个单摆振动的情形， O 是它的平衡位置， B、 C 是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为 2 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？答案：(1)1.25 Hz (2) B 点 (3)0.16 m解析：(1)由乙图知周期 T0.8 s
6、则频率 f 1.25 Hz1T(2)由乙图知，0 时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在 B 点(3)由 T2 得 L 0.16 mLg gT24 2能力提升 一、选择题(1、2 题为单选题，3、4 题为多选题)1如图所示，光滑轨道的半径为 2m， C 点为圆心正下方的点， A、 B 两点与 C 点相距分别为6cm 与 2cm， a、 b 两小球分别从 A、 B 两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是( A )A C 点 B C 点右侧C C 点左侧 D不能确定解析：由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无
7、关，故两球同时到达 C 点，故选项 A 正确。2(辽宁省沈阳铁路实验中学 20172018 学年高二下学期期中)有一摆长为 L 的单摆悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点 M 至左边最高点 N 运动过程中的闪光照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)。 P 为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此- 4 -可知，小钉与 P 点的距离为( C )A L/4 B L/2C3 L/4 D无法确定解析：设每相邻两次闪光的时间间隔为 t，则摆球在右侧摆动的周期为 T18 t，在左侧摆动的周期为 T24
8、t， T1 T221。则 T12 ； T22 ；两式两边相除得 L2 L1，所以，L1g L2g 14小钉与悬点的距离 s L1 L2 L。故选 C。343(河北衡水中学 2016 年高二上学期调研)如图所示，三根细线于 O 点处打结， A、 B 两端固定在同一水平面上相距为 L 的两点上，使 AOB 成直角三角形， BAO30.已知 OC 线长是L，下端 C 点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是( AD )A让小球在纸面内摆动，周期 T2LgB让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T23L2gC让小球在纸面内摆动，周期 T23L2gD让小球在垂直纸面内摆动，周期 T 4 3g L解析：
9、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是 O 点，摆长为 L，故周期为 T2 ，故LgA 正确，C 错误；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在 O 点正上方，摆长为 l(1 )L，故周期为 T2 ，故 B 错误，D 正确。34 1 34 Lg 4 3 Lg4(黑龙江牡丹江一中 2017 年高二下学期期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( ABD )- 5 -A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在 t0.5s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点 g 相同，由单摆的周期公式 T2 得知，L
10、g甲、乙两单摆的摆长 L 相等，故 A 正确；甲摆的振幅为 10cm，乙摆的振幅为 7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故 B 正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故 C 错误；在 t0.5s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故 D 正确。二、非选择题5根据单摆周期公式 T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图 1 所示，将细lg线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 2 所示，读数为_18.6_mm。(2)以下是实验过程中的一
11、些做法，其中正确的有_ abe_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于 5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 t 即为单摆周期 Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位- 6 -置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t ，则单摆周期 T t50解析：(1)(1860.1)mm18.6mm(2)利用单摆测重力加速度时，选用的细绳伸缩性要小，尽可能长一
12、些，这样减小测长度的误差，a 对；摆球的质量大，体积小，可以减小阻力，b 对；摆角不能大于 5，且从平衡位置开始计时，测量 3050 次全振动的时间，c、d 错，e 对。6如图所示，小球 m 自 A 点以指向 AD 方向的初速度 v 逐渐接近固定在 D 点的小球 n，已知0.8 米， AB 圆弧半径 R10 米， AD10 米， A、 B、 C、 D 在同一水平面上，则 v 为多大时，AB 才能使 m 恰好碰到小球 n?答案： v (m/s)(k1,2,3)5k解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题。小球 m 的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度 v 在 AD 方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑动。因为 R，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周AB 期为 T2Rg设小球 m 恰好能碰到小球 n，则有 vt，且满足 t kT(k1,2,3)，又 T2 。联立ADRg解得 v (m/s)(k1,2,3)。5k
