1、1第一章 1.1 1.1.1 任意角A 级 基础巩固一、选择题1下列各角中，与 60角终边相同的角是( A )A300 B60C600 D1 380解析 与 60角终边相同的角 k36060， kZ，令 k1，则 300，故选 A2射线 OA 绕端点 O 逆时针旋转 120到达 OB 位置，由 OB 位置顺时针旋转 270到达OC 位置，则 AOC( B )A150 B150C390 D390解析 各角和的旋转量等于各角旋转量的和120(270)150，故选 B3下列说法正确的个数是( A )小于 90的角是锐角 钝角一定大于第一象限的角第二象限的角一定大于第一象限的角 始边与终边重合的角为
2、0A0 B1 C2 D3解析 错，负角小于 90，但不是锐角，错，390是第一象限的角，大于任一钝角 (90 180)，错，第二象限角中的210小于第一象限角中的 30，错，始边与终边重合的角是 k360(kZ)，故选 A 4若角 和角 的终边关于 x 轴对称，则角 可以用角 表示为( B )A k360 (kZ) B k360 (kZ)C k180 (kZ) D k180 (kZ)解析 因为角 和角 的终边关于 x 轴对称，所以 k360(kZ)，所以 k360 (kZ)故选 B5把1485转化为 k360(0 360， kZ)的形式是( D )A454360 B454360C455360
3、D3155360解析 1485315536026若 是第三象限角，则 是( D ) 2A第一或第三象限角 B第二或第三象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角解析 是第三象限角， k360180 k360270， kZ k18090 k180135， kZ 2当 k 为偶数时， 是第二象限角； 2当 k 为奇数时， 是第四象限角 2二、填空题7将 90角的终边按顺时针方向旋转 30所得的角等于_60_8若 、 两角的终边互为反向延长线，且 120，则 k36060， kZ 解析 先求出 的一个角， 18060再由终边相同角的概念知： k36060， kZ三、解答题9已知 1910(1)把
4、写成 k360(kZ,0 360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求 ，使 与 的终边相同，且720 0解析 (1)设 k360(kZ)，则 1910 k360(kZ)令1910 k3600，解得 k 5 1 910360 1136k 的最大整数解为 k6，求出相应的 250，于是 2506360，它是第三象限角(2)令 250 n360(nZ)，取 n1，2 就得到符合720 0的角250360110，250720470故 110或 47010已知，如图所示3(1)分别写出终边落在 OA， OB 位置上的角的集合(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解析 (1)终边落在 OA
5、位置上的角的集合为 | 9045 k360， kZ | 135 k360， kZ；终边落在 OB 位置上的角的集合为 | 30 k360， kZ(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为 |30 k360 135 k360， kZB 级 素养提升一、选择题1已知 A第一象限角， B锐角， C小于 90的角，那么 A、 B、 C 的关系是( B )A B A C B B C CC A C D A B C解析 A第一象限角 |k360 90 k360， kZ， B锐角 |0 90， C小于 90的角 | 90，故选
6、B2已知角 2 的终边在 x 轴上方，那么角 的范围是( C )A第一象限角的集合 B第一或第二象限角的集合C第一或第三象限角的集合 D第一或第四象限角的集合解析 由题意得：360 k2 360k180， kZ180 k 180k90， kZ，故选 C3如果角 与 x45具有同一条终边，角 与 x45具有同一条终边，则 与 的关系是( D )A 0 B 0C k360(kZ) D k36090( kZ)解析 ( x45) k1360(k1Z)， ( x45) k2360(k2Z)， ( k1 k2)36090 k36090( kZ)4集合 A | k9036， kZ， B |180 180，则
7、 A B等于( C )A36，544B126，144C126，36，54，144D126，54解析 当 k1 时， 126 B；当 k0 时， 36 B；当 k1 时， 54 B；当 k2 时， 144 B二、填空题5已知 为小于 360的正角，这个角的 4 倍角与这个角的终边关于 x 轴对称，那么 _72，144，216，288_解析 依题意，可知角 4 与角 终边相同，故 4 k360(kZ)，故 k72(kZ)又 0 360，故令 k1,2,3,4 得 72，144，216，2886已知角 的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么 |n18030 n180150， nZ 解析
8、在 0360范围内，终边落在阴影内的角 的取值范围为 30 150与 210 330，所以所有满足题意的角 的集合为 |k36030 k360150， kZ |k360210 k360330， kZ |2k18030 2k180150， kZ |(2k1)18030 (2k1)180150， kZ |n18030 n180150，nZ三、解答题7已知角 的终边在直线 x y0 上3写出角 的集合 S；写出 S 中适合不等式360 720的元素解析 如图，直线 x y0 过原点，倾斜角为 60，在 0360范围内，终3边落在射线 OA 上的角是 60，终边落在射线 OB 上的角是 240，所以以
9、射线 OA、 OB 为终边的角的集合为：5S1 | 60 k360， kZ， S2 | 240 k360， kZ，所以，角 的集合 S S1 S2 | 60 k360， kZ | 60180 k360， kZ | 602 k180， kZ | 60(2 k1)180， kZ | 60 n180， nZ由于360 720，即36060 n180720， nZ，解得 n ， nZ，所以 n2、1、0、1、2、373 113所以 S 中适合不等式360 720的元素为：602180300；601180120；60018060；601180240；602180420；6031806008在角的集合 |
10、a k9045， kZ中(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个落在360360之间的角？(3)写出其中是第二象限的一般表示方法解析 (1)当 k4 n(nZ)时， n36045与 45角终边相同；当 k4 n1( nZ)时， n360135与 135的终边相同；当 k4 n2( nZ)时， n360225与 225的终边相同；当 k4 n3( nZ)时， n360315与 315的终边相同所以，在给定的角的集合中共有 4 种终边不相同的角(2)由360 k9045360，得 k 92 72又 kZ.故 k4，3，2，1,0,1,2,3所以，在给定的角的集合中落在360360之间的角共有 8 个(3)其中，第二象限可表示为 k360135， kZC 级 能力拔高6集合 M x|x 45， kZ， P x|x 90， kZ，则k1802 k1804M， P 之间的关系为_ M P_解析 对集合 M 来说， x(2 k1)45，即 45的奇数倍；对集合 P 来说，x( k2)45，即 45的倍数
