1、1第 3 节 匀变速直线运动的位移与时间的关系1物体做初速度为零的匀加速直线运动，前 2 s 内的位移是 8 m，则A物体的加速度是 2 m/s2B物体的加速度是 3 m/s2C物体第 4 s 内的位移是 32 mD物体第 4 s 内的位移是 14 m【答案】D2（2018贵州省铜仁市第一中学）轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度，利用相机每隔 2 s 曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果轿车车身总长为 4.5 m，那么这辆轿车的加速度大约为A1 m/s 2 B2 m/s 2 C3 m/s 2 D4 m/s 2【答案】B【解
2、析】由图可知，车身对应图上 3 小格，而车身的长度是 4.5 m，每一格表示 1.5 m，则第一段位移大小为 x1=81.5 m=12 m，第二段位移为 x2=13.61.5 m=20.4 m，根据推论： x=aT2，则有： x2x1=aT2，其中T=2 s，解得：2210.4/s.1/sxaT，故 B 正确，ACD 错误。故选 B。3汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后第 2 s 内的位移为 12.5 m，那么开始刹车后 2 s 内与开始刹车后 6 s 内汽车通过的位移之比为 A1:1 B3:1C3:4 D4:3【答案】C2【解析】根据201xvta，则刹车第 2 秒内的位移：
3、2211200.5aa，解得 a=5 m/s2，则刹车的时间0s45vt；则刹车后 2 s 内的位移22m30x；刹车后 6 s 内的位移也就是 4 s 内的位移，即0644m0vxt；则开始刹车后 2 s 内与开始刹车后 6 s 内汽车通过的位移之比为 3:4，故选 C。4（2018山东师大附中）一物体以初速度 v0做匀减速运动，第 1 s 内通过的位移为 x14 m，第 2 s 内通过的位移为 x22 m，又经过位移 x3物体的速度减小为 0，则下列说法中正确的是A初速度 v0的大小为 2.5 m/sB加速度 a 的大小为 1 m/s2C位移 x3的大小为 0.25 mD位移 x3内的平均
4、速度大小为 0.75 m/s【答案】C【点睛】匀变速直线运动的两个重要推论（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。（2）任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即： x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT2。5一物体从静止开始运动，其速度时间图象如图所示，那么物体在 0t0和 t02t0两段时间内3A加速度大小之比为 1:1B位移大小之比为 1:1C平均速度大小之比为 2:1D平均速率之比为 1:2【答案】B6某物体的位移随时间变化规律是 23xt， x 和 t 的单位为 m 和 s，则物体运动的初速度、加速度分别
5、A 4m/s与23/B /s与23/C 2与 6 D 4与 6【答案】C【解析】位移随时间变化规律： 23xt与位移时间公式：201xvta，比较系数可得：物体的初速度 v0=2 m/s，加速度 a=6 m/s2，故 C 正确，ABD 错误。7（2018广西桂林、贺州、崇左三市联合调研）质点做直线运动的位移 x 和时间平方 的关系图象如图所示4，则该质点A第 2 s 内的位移是 2 mB加速度大小为 1 m/s2C第 3 s 内的平均速度大小为 5 m/sD任意相邻 2 s 内的位移差都为 2 m【答案】C【点睛】根据 x 和时间平方 的关系图象写出函数关系式，进而求出加速度，位移等，平均速度
6、等于位移除以时间。8一个做匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是 x=18t6t2，则它的速度为零的时刻为A1 .5 s B3 sC6 s D18 s【答案】A【解析】由题意可知位移和时间的关系是 x=18t6t2与201xvta，比较系数可得： 018m/sv，21m/sa，由速度时间公式： 0tva，代入数据可得： .5st，故 A 正确，BCD 错误。9（2018江苏省启东中学）电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱。但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速 20 km/h。某
7、同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过5某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为 15 m，滑行的时间为 5 s，则该同学正常行驶的车速约为A3 km/h B3 m/s C6 km/h D6 m/s【答案】D【解析】根据公式 得 ，故 D 正确。10一个物体沿直线运动，从 t=0 时刻开始，物体的xtt 的图象如图所示，图象与坐标轴的交点分别为 0.5 m/s 和1 s，由此可知A物体做变加速直线运动 B物体的初速度的大小为 1 m/sC物体的加速度的大小为 1 m/s2 D物体的加速度的大小为 0.5 m/s2【答案】C【解析】由
8、图得：xt=(0.5t+0.5)m/s；由 x=v0t+12at2得： 012xvatt，可得 a=0.5， a=1 m/s2。 v0=0.5 m/s，可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故 ABD 错误，C 正确。11物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 s 内通过的位移是 3 m，下列说法正确的是A第 3 s 内的平均速度是 1 m/sB物体的加速度是 1.0 m/s2C前 3 s 内的位移是 5.4 mD3 s 末的速度是 4 m/s【答案】C612（2018浙江省余姚中学）（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 xt 图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法
9、正确的是A t1时刻，两者相距最远B0 t2时间内，乙的速度先减小后增大C t2时刻，甲物体追上乙 D乙物体先向负方向运动， t1时刻以后反向向正方向运动【答案】ABD13如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟十号”飞船点火发射的情景，设在点火后，火箭由静止开始上升的一段时间内做匀加速直线运动。已知点火后的第 2 s 内，火箭上升的高度为 60 m，则火箭上升的加速度以及第 2 s 末，火箭的瞬时速度大小分别为7A30 m/s 2，60 m/sB40 m/s 2，80 m/sC60 m/s 2，120 m/sD15 m/s 2，30 m/s【答案】B【解析】根据21hat，21=tath
10、，解得2221604m/shat；第 2 s 末的速度： v2=at2=402=80 m/s，故选 B。14（多选）如下图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律图象是一条抛物线，方程为 2540xt。下列说法正确的是A质点做匀减速运动，最大位移是 80 mB质点的初速度是 20 m/sC质点的加速度大小是 5 m/s2D 04st时，质点的速度为零【答案】AD815物体做直线运动的 vt 图象如图所示。则该物体A第 1 s 内和第 5 s 内的运动方向相反B第 2 s 内和第 6 s 内的加速度相同C02 s 和 04 s 内的平均速度大小相等D在 06 s 内，物体的位移大小为 30 m【答
11、案】D【解析】第 1 s 内和第 5 s 内速度都为正，可知运动的方向相同，故 A 错误；第 2 s 内和第 6 s 内图线的斜率不相同，可知加速度不相同，且是一正一负，故 B 错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，02 s 内的平均速度 02m/sv；04 s 内的位移0410m32s，平均速度0437.5/，故 C 错误；06 s 内的位移等于 04 s 内的位移，等于 30 m，故 D 正确。【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。16某质点做直线运动的位移 x 和时间平方 t2的关系图象如
12、图所示，则该质点A加速度大小恒为 1 m/s29B在 02 s 内的位移大小为 1 mC2 s 末的速度大小是 4 m/sD第 3 s 内的平均速度大小为 3 m/s【答案】C17根据匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+12at2和 x=vt，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是A加速度大的物体位移大B初速度大的物体位移大C末速度大的物体位移大D平均速度大的物体位移大【答案】D【解析】加速度大的物体，初速度不一定大，根据201xvta知，物体的位移不一定大，故 A 错误；初速度大的物体，加速度不一定大，根据20t知，物体的位移不一定大，故 B 错误；末速度大，根据初速度不
13、一定大，平均速度不一定大，根据 xv知，位移不一定大，故 C 错误；根据平均速度公式xvt可知，在 t 秒内，平均速度大，所以物体的位移一定大，故 D 正确。18（多选）辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀速直线运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知A汽车在 t=5 s 时刻开始做匀速直线运动B汽车匀速运动的时间为 5 s10C汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度D汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约 8.73 m/s【答案】BDt=9.5 s 时速度为 9 m/s，故已经减速了912s0.56t，所以在 t=9 s 开始减速运动，故
14、匀速运动时间为 5 s，B 正确；加速阶段的平均速度 12m/6/v，减速阶段的平均速度120m/s6/v，故 C 错误；04 s 做匀加速度为 a=3 m/s2的匀加速运动，产生的位移：22134xat；49 s 做匀速度 v=12 m/s 的匀速直线运动，产生的位移：2560；911 s 做初速度为 12 m/s，加速度 a =6 m/s2的匀减速运动，减速时间st，产生的位移：23126m1x，所以汽车产生的总位移：1234601m9xx，故全程的平均速度：98.73m/ssxvt，故 D 正确。19（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图所示。已知两车在 t=3 s
15、时并排行驶，则11A在 t=1 s 时，甲车在乙车后B在 t=0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t=1 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 30 m【答案】BC前 7.5 m，故 B 正确；1 s 末甲车的速度为： v1=a1t=101=10 m/s，1 到 3 s，甲车的位移为：2210m40xvta，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m，故 D 错误。20（多选）由静止开始做匀加速运动的汽车，第 1 s 内通过 0.4 m 的位移，则A第 1 s 末的速度为 0.4 m/sB加速度为 0.8 m/s2C第 2 s 内通
16、过的位移为 1.2 mD前 2 s 内通过的位移为 1.2 m【答案】BC【解析】汽车从静止开始做匀加速运动，由位移时间公式：21xat，代入数据解得： a=0.8 m/s2，根据速度时间公式：第 1 s 末的速度为： v1=at=0.81 m/s=0.8 m/s，故 B 正确；第 2 s 内通过的位移为：221xvta，代入数据解得： 2.mx，故 C 正确；前 2 s 的位移为：220.81.6t，故 D 错误。21（多选）在同一条平直公路上行驶甲车和乙车，其速度时间图象分别为图中直线甲和乙。已知 t=0 时，甲、乙两车的距离是 16 m，由图可知 12A t=8 s 时两车可能相遇B 6
17、217s时两车可能相遇C在两车相遇之前 t=6 s 时两车相距最远D相遇地点距甲车的出发点的距离可能是 12 m【答案】ABD22（多选）物体做匀变速直线运动的规律为 x=15t15t2，则下列判断正确的是A该物体的初速度为 15 m/s，以初速度方向为正，则其加速度为 30 m/s2B该物体运动的瞬时速度 v 应表达为 v=1530tC若以其加速度方向为正方向，其运动规律应表达为 x=15t+15t2D若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度应表达为 v=1530t【答案】ABC【解析】由 x=15t15t2与位移时间公式201xvta比较系数可知： v0=15 m/s， a=30 m/s2，故
18、 A 正确；由速度时间关系： v=v0+at，可知 v=1530t，故 B 正确；若以其加速度方向为正方向，其运动规律表达为 x=15t+15t2，故 C 正确；若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度表达式为： v=15+30t，故 D 错13误。所以 ABC 正确，D 错误。23（多选）质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=6t + 2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点A第 1 s 内的位移是 6 mB前 2 s 内的平均速度是 10 m/sC任意相邻 1 s 内的位移差都是 4 mD任意 1 s 内的速度增量都是 6 m/s【答案】BC24（多选）一物体做加速度大小
19、为 a 的匀变速直线运动，经过 t 时间，其速度由 v0变为 v，下列关于 t 时间内所发生的位移 x 的表达式中正确的是A201xvtaB2tC201xvtaD0t【答案】ACD【解析】根据位移时间公式得， x=v0t+12at2，故 A 正确。采取逆向思维，根据位移时间公式得， x=vt12at2，故 B 错误，C 正确。根据平均速度公式得，0vxt，故 D 正确。25（2018安徽省芜湖市）汽 车 以 20 m/s 的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动 ， 刹 车 后 ， 获 得 的 加 速 度 的 大 小 为 5 m/s2， 那14么刹车后 6 s 内汽车通过的路程为_m。【答案】4
20、0【解析】汽车刹车后做匀减速运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系 0vat，得汽车停车时间为：02s45vta，故汽车 6 s 内的位移等于汽车刹车过程中 4 s 内的位移为：226011m540mxt。【点睛】车刹车是匀减速运动，当汽车停止运动后，不在是匀变速运动，位移时间关系不能用匀变速直线运动的位移时间关系求解，所以刹车问题要注意汽车停车时间。26（2018上海市闵行区调研）如图，为一质点做直线运动的 vt 图象，则该质点在 1 s 末的加速度为_m/s2，在 04 s 内运动的位移为_m。【答案】2 12【点睛】图象类题目要理解图象横纵坐标、截距、斜率、交点、图象与坐标轴围成的面积等
21、对应的物理意义。27（2018广西桂林市）有四个运动的物体 ABCD、 、 、 ，物体 AB、 运动的 xt图象如图甲所示，物体CD、运动的 vt图象如图乙所示，由图象可以判断出物体 A 做的是_运动，物体 C 做的是_运动，在 03s的时间内，物体 B 运动的位移为_ m，物体 D 运动的位移为_m。15【答案】匀速直线 匀加速直线 10 37.5【点睛】位移时间图象倾斜的直线表示匀速直线运动，速度时间图象倾斜直线表示匀变速直线运动。位移图象根据纵坐标的变化求解位移。速度图象根据“面积”求解位移。28（2018上海市金山中学）图中所示是用 DIS 实验得出的、从斜面顶端下滑的一辆小车的 vt
22、 图象。由图可知，小车在 AB 段的加速度为_m/s 2，小车在 AB 段的位移为_m。【答案】2.14 0.131【解析】物体做初速为零的匀加速直线运动，其加速度为： ， vt 图象和横坐标围成的面积表示位移，小车在 AB 段的位移为： 。29（2018广东深圳市福田区耀华实验学校）飞机起飞过程是从静止出发，在跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空。已知飞机加速前进路程为 1 600 m，所用时间为 40 s，若这段运动为匀加速直线运动，则加速度为_ 2m/s，飞机离地时的速度是_ /16【答案】2 80【解析】根据匀加速直线运动位移时间公式得：201xvta，其中 0v，222160m/
23、s/4xat。根据速度时间公式得： 08m/st。30（2018北京市西城区第三十九中）以 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在 内前进 ，则汽车的加速度大小为_ 。【答案】【解析】根据匀变速直线运动位移公式： ，代入数据解得汽车的加速度为： 。31图表示某物体做直线运动的 vt 图象 ，从图可知 AB 段做_运动，_段的加速度最大， CD段的加速度是_m/s 2，物体在 14 s 内的总位移、总路程分别是_m、_m。【答案】匀速直线 BC 0.5 m/s2 24 321140m4232s（ ）【名师点睛】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是
24、负数，根据图线的形状分析物体的运动情况；图线的斜率代表加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负。32（2018四川省绵阳市南山中学实验学校）一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人在站台上车头旁17观察，第一节车箱通过他历时 2 s，全部车厢通过他历时 10 s。设各车厢长度相等，不计车厢间的距离，则这列火车共有_节车厢。【答案】25【解析】设每节车厢长度为 s，火车共有 n 节车厢，则有21sat，2nst，解得2105tn节。【点睛】本题求解最后一节车厢的时间时，也可以通过初速度为零的匀加速直线运动推论求
25、解，即在通过连续相等位移时间之比为 1:2:32:1n 。33（2018河南省开封市第十七中学）某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是 x=4t+2t2， x 与 t 的单位分别为 m 和 s，则质点的初速度与加速度分别为_m/s 与_m/s 2。【答案】4 434一物体做匀加速直线运动，初速度为 1 m/s，第 2 s 内的位移比第 1 s 内的位移多 4 m，求：（1）物体的加速度；（2）物体在 5 s 内的位移。【答案】（1）24m/（2）55 m【解析】（1）根据 xaT得，物体的加速度222/s/xaT（2）物体在 5内的位移2011425mxvt【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变
26、速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。35（2018吉林省实验中学）甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度 v 甲16 m/s，加速度大小 a 甲 2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度 v 乙 4 m/s，加速度大小 a 乙 1 m/s2，做匀加速直线运动，求：18（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；（2）到两车再次相遇所需的时间。【答案】（1） （2）36甲车以 6 m/s 速度做匀速直线运动，经过乙车时，乙车由静止开始以 3 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同。求：（1）乙车出发后经多长时间可追上
27、甲车？此时它们离出发点多远？（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？【答案】（1）4 s 24 m （2）6 m【解析】当两车相遇时位移相同时，乙车追上甲车，即可求出时间；甲车和乙车的速度相等时，相距最远。（1）设乙车出发后经过 t 时间追上甲车，由题意知，两车相遇时位移相同，即： x 甲 =x 乙此时甲车运动的位移： xv甲 甲此时乙车运动的位移：21at乙联立代入数据解得： t=4 s此时它们离出发点为： 64m2xvt甲19（2）当两车速度相同时，两车距离最大， v 甲 =v 乙即：6=3 t1解得： t1=2 s此时甲车运动的位移： 1xvt甲 甲此时乙车运动的位移：21at
28、乙两车的最大距离为： x甲 乙联立以上并代入数据解得： 6m【名师点睛】本题主要考查了汽车的追及相遇问题，关键明确当两车速度相等时间距最大，位移相等时相遇，然后根据位移时间关系公式列式求解。37（2018河南省豫北豫南名校联考）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 L=8 m 设有一个关卡，各关卡同步改行和关闭，放行和关闭的时间分别为 6 s 和 4 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度 1 m/s2由静止开始加速运动，达到最大速度 2 m/s 之后匀速运动，求：（1）该同学从开始运动到达关卡 2 的时间；（2）最先挡住他前进的关卡是哪一关卡。【答案】（1）5 s （2）最先
29、挡住他前进的是关卡 320此时关卡 3 是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡 3【点睛】本题主要考查匀变速直线运动及匀速运动的位移、速度公式，可以分段计算，注意关卡的开关、闭关时间，找到位移与关卡间距离的关系。38在平直的公路上汽车以 v0=20 m/s 的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为 a=5 m/s2，求：（1）刹车后 3 s 末的速度；（2）刹车后 5 s 内的位移；【答案】（1）5 m/s （2）40 m【解析】利用匀变速直线运动位移时间关系求解，注意汽车刹车问题，先求出汽车停车时间，在进行【名师点睛】本题主要考查了刹车问题，利用匀变速直线运动的位移时间关系，刹车问题要注意
30、停车时间。2139某人骑自行车以 4 m/s 的速度匀速前进，某时刻在他正前方 7 m 处以 10 m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为 2 m/s2的加速度匀减速前进，求（1）汽车从关闭发动机到停止的时间；（2）汽车从关闭发动机到停止时的位移；（3）此人需多长时间才能追上汽车？【答案】（1）5 s （2）25 m （3） t=8 s【解析】（1）汽车刹车，经时间 1停止，由 01tvat得，01s52vta（2）汽车停止时的位移015m2vxt（3）设汽车在匀减速过程中被人追上，则 207mssvtsta人 人 人 车 车 ， ，联立以上三式，代入数据得 267，解得 1
31、7stt，故相遇前车已停下设人经过 2t追上汽车，则人追上汽车需满足的条件为： 275mssvtsx人 人 人 车 车 ， ，代入数据解得 t=8 s40（2018天津一中）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.s后警车发动起来，并以 25/s 的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在 90km/h以内。（ 1）警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是多少？（ 2）警车发动后至少经过多长时间才能追上货车。【答案】（1）75 m （2）12 s【解析】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大。设警车发动后经过 1t时间两车的速度相等，则有：01s42.5vta014m9svt货 22221.540msat警因为 s货 警 ，故此时警车尚未赶上货车警车刚达到最大速度时两车距离 30ms货 警警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过 t时间追赶上货车，则有：m02stv所以警车发动后要经过 21stt才能追上货车
