1、中点四边形的探究,别斯托别中学 ：朱智英,四边形之间的关系:,知识回顾,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据., DE是ABC的中位线, DEBC,三角形中位线的性质,知识回顾,A,D,C,B,中点四边形的定义：,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形,E,F,G,H,如图:点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点 .,导入新课 揭示课题,已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。,试判断四边形EFGH的形状，并说明理由 。,证明：连接AC E、
2、F是AB、BC边中点 EFAC 且 EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG 且 EF HG 四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接 任意四边形 各边中点所成的中点四边形是什么形状?,合作探究1:,其它 特殊四边形 的中点四边形是何 种四边形呢？观察下图讨论分析,合作探究2:,观察下图讨论分析得出结论并简要说明理由,正方形,合作探究2:,看图讨论填表:,平行四边形,菱 形,菱 形,矩 形,正 方 形,【思 考】,（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）
3、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ （4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？,已知：如图1，E、F、G、H分别是 四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD满足什么条件时四边形EFGH是菱形？并说明理由。,已知: 如图2, E、F、G、H分别是 四边形ABCD各边的中点，且AC、BD满足什么条件时四边形EFGH是矩形？并说明理由。,探究3,O,M,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系。 （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直,说说你的收获：,1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,3、能灵活运用三角形中位线性质探索中点四边形的形状，经历“问题提出探究验证归纳”的过程，感受探索活动中所体现的转化、思想方法，在合作探究中积极主动地参与数学学习，树立学好数学的自信心,我思,我进步,请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,想一想,做一做,作业,谢谢大家,
