1、1计算题增分练(四)(满分 32 分 20 分钟)1如图所示，间距为 d 的平行金属板 MN 与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距为 L.一根导体棒 ab 与导轨垂直且以速度 v0沿导轨向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为 B 的匀强磁场当棒进入磁场时，粒子源 P 释放一个初速度为零的带负电的粒子，已知带电粒子的质量为 m(重力不计)、电量为 q.粒子经电场加速后从 M 板上的小孔 O 穿出在板的上方，有一个环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场已知外圆半径为 2d，内圆半径为 d，两圆的圆心与小孔重合，求：(1)粒子到达 M 板的速度大小 v；(2)若粒子不能从外圆边界飞出，则
2、环形区域内磁感应强度最小为多少？解析：(1) ab 棒切割磁感线，产生的电动势 U BLv0粒子从 N 板到 M 板，由动能定理得 qU mv2012解得 v2qBLv0m(2)如图所示，要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切由几何关系得(2 d r)2 r2 d2解得 r d34由牛顿第二定律得 qvB mv2r解得 B 43d 2BLmv0q2答案：(1) (2) B 2qBLv0m 43d 2BLmv0q2如图所示，光滑水平地面的左侧静止放置一长木板 AB，右侧固定一足够长光滑斜面 CD，木板的上表面与斜面底端 C 处于同一水平面木板质量 M2 kg，板长为 l7 m一
3、物块以速度 v09 m/s 冲上木板的 A 端，木板向右运动， B 端碰到 C 点时被粘连，且B、 C 之间平滑连接物块质量为 m1 kg，可视为质点，与木板间的动摩擦因数为 0.45，取 g10 m/s 2，求(1)若初始时木板 B 端距 C 点的距离足够长，求物块第一次与木板相对静止时的速度和相对木板滑动的距离；(2)设初始时木板 B 端距 C 点的距离为 L，试讨论物块最终位置距 C 点的距离与 L 的关系，并求此最大距离解析：(1)距离足够长，则 m 与 M 达到共同速度解法一： mv0( M m)v 共mg l mv (M m)v12 20 12 2共解得： v 共 3 m/s l6
4、 m解法二：对物块 am g 4.5 m/s 2对木板 aM 2.25 m/s 2 mgMv 共 v0 amt aMt解得： v 共 3 m/s l 6 m(2)对木板： mgs Mv 012 2共s2 m(或者等同于 s 2 m)当 L2 m 时，木板 B 端和 C 点相碰前，物块和木板已经达到共同速度，碰后物块以 v共 3 m/s 匀减速到 C 点v v 2 am(l l)2共 2C13am g4.5 m/s 2解得 vC10 m/s恰好停在 C 点，与 L 无关当 L2 m 时，木板 B 端和 C 点相碰前，物块和木板未达到共同速度，物块一直在做匀减速运动 v v 2 am(l L)20 2CvC23 2 L物块以此速度冲上斜面并会原速率返回，最终停在木板上， s 2 L当 L0 m 时， s 有最大值 smax2 m答案：(1) v 共 3 m/s l6 m (2)当 L2 m 时，恰好停在 C 点与 L 无关，当L2 m， s2 L， smax2 m
