1、1与四边形有关的计算与证明（2018 徐州）（2018 吉林）（2018 海南）（2018 白银）2（2018 玉林）（2018 重庆 B 卷）（2018 临沂）（2018 泰安）324.(2018 重庆 A 卷)如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接 并ABCD O AC E BC AB=AE EO延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 .AD F B AE H AC G（1）若 ， ，求 的面积；AH=3 HE=1 ABE（2）若 ，求证： . ACB=45 DF= 2CG解：（1） AH=3. HE=14 AB=AE=AH+HE=4又 在
2、中 RtABEBH= AB2-AH2= 42-32= 7（2） 证: 过点 A作 AM BC于点 M,交 BG于点 K, 过点G作 GN BC交于点 N. AMB=AME=BNG=90 ACB= 45 MAC=ACB=NGC=45 AB=AE BM=ME=12BE, BAM=EAM又 AE BG AHK= 90在 AHK和 BMK中 AHK+MAE+AHK=180AMB+NBG+BKM=180(8 字图) MAE=NBG 设 BAM=MAE=NBG= BAG=MAC+BAM=45+ BGA=ACB +NBG=45+ BAG=BGA AB=BG AE=BG 在AME和 BNG中AME=BNG,MAE=NBG,AE=BG. AMEBNG (AAS) ME=NG在等腰RtABE中， NG=NC GC= 2NG= 2ME= 22BE BE= 2GC O为 AC的中点 OA=OC 四边形 ABCD为平行四边形 AD BC,AD=BC OAF=OCEAFO=CEO AFOCEO (AAS) AF=CE AD-AF=BC-CE 即 DF=BE DF=BE= 2CG5（2018 甘肃）（2018 济宁）
