1、1四川省雅安中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题1已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）A 2 B 4 C 7 D 82设 为向量，则“ ”是“ ”( )a,b |ab|=|a|b| a/bA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知集合 ， ， ，则 （ ）1,3m1,BABmA 或 B 或 C 或 D 或00314曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）xfe0,2A 2 B C D
2、 13545已知 = ,则 =fxx1e2 ()ffln3A B C D ee6已知函数 与 ，它们的图像有一个横坐标为的交点，y=sinx y=cos(2x+)(00且 ，则不等式 的解集是（ ）f(-3)=0 f(x)g(x)0=b2-4ac0设函数 的定义域为 R，则函数 与 的图象关于 y 轴对称；y=f(x) f(x) f(-x)若函数 为奇函数，则 ；y=Asin(x+) (A0) =k,kZ已知 ，则 的最小值为 ；x0,2) y=cosx+ 2cosx 22其中不正确的有A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个11已知函数 ，则函数 的零点的个数为（ ）f(x)= x3-
3、3x2+3,xm 范围为_16已知定义在实数集 的函数 满足 ，且 导函数 ，则不等式R f(x) f(2)=7 f(x) f(x)3lnx+1三、解答题17已知命题 p: 曲线 y= 1 与 x 轴没有交点；命题 q:函数 f(x)=x2+(2m-3)x+是减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 m 的取值范围.-(5-2m)x18函数 f(x)=Asin(x+ ) 的部分图象如图所示 .(A0,0, |0 在 上是增函数，从而 在 上也是增函数F(x)(-,0) F(x)(0,+) 的解为 F(x)=f(x)g(x)0 ax2+bx+c0时，y 的最小值为 ，但这是
4、不可能的，错，因此有 2 个错误，故选 Ccosx= 2 22点睛：不等式 的解集为 R 或恒成立，对这个不等式容易出现的错误是总认为ax2+bx+c0是一元二次不等式，没有考虑系数为 0 的情形，从而会出现错误，直接利用判别式求解，在没有说明此不等式 是一元二次不等式的时候一定要分类讨论，即分 和ax2+bx+c0 a=0，同时在 时，还要分 和 两类再讨论对所有出现 的问题中都要a0 a=0 b=0 b0 ax2+bx+c有这个认识11C【解析】分析：根据题目所给分段函数的解析式，画出函数图像，通过图像分析函数零点的个数。详解：画出函数的图像，如图所示，令 ，因为 则f(x)=t f(f(
5、x)） =0 f(t)=0由图像可知， 有四个解，分别为 f(t)=0 t1=2,t2=3,-10 k=sinx+lnxx 0对于 D 选项，至少存在两个点 使得 ，即 至少存在两解，P k=-1sinx+lnxx =-1即 至少有两解，又因为 恒成立，所以sinx+lnx+x=0(sinx+lnx+x)=cosx+1x+10至多有一个解，排除 D，sinx+lnx+x=0综上所述，选项 B 是正确的，故选 B.点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中根据题意构造函数 ，利用函数的单调性和最值求解是解答的关键，k=sinx+lnxx着重考查了转
6、化思想和推理、论证能力.13-242514 3002【解析】【分析】先根据已知条件得 ，在 中利用正弦定理计算 ，再由 为等腰直角三角ACB=45 ACB BC DCB形，即可求出结果.【详解】由题意可知 ， ， ， 为等腰直角三角形，AB=600mCAB=30CBA=105DCB CD=BC在 中， ，ACBACB=180-CAB-CBA=45由正弦定理BCsinCAB= ABsinACB.BC=600sin30sin45=3002故答案为 .3002【点睛】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.15 -2,0)4,+)【解析】【分析】根据 与-2，0 和 4
7、 的大小关系逐一判断 的零点个数即可得出结论m f（ x）【详解】若 ，则 在 上无零点，在 上有 1 个零点 ，不符合m -2 f（ x） （ -， m （ m， +） x=4题意；若 ，则 在 上有 1 个零点 ，在 上有 1 个零点-2m 0 f（ x） （ -， m x=-2 （ m， +），符合题意；x=4若 0m4，则 在（ 上有 2 个零点 ，在 上有 1 个f（ x） （ -， m x=-2， x=0 （ m， +）零点 ，不符合题意；x=4若 ，则 在 上有 2 个零点 0，在 上无零点，符m4 f（ x） （ -， m x=-2， x=0 （ m， +）合题意； 或 -2m
8、 0 m4故答案为： -2,0)4,+)【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，属于中档题16 (0,e2)【解析】【分析】构造函数 ，求函数的导数，判断函数的单调性，结合g(x)=f(x)-3x-1即可得到结论 .g(2)=f(2)-32-1=0【详解】设 ，t=lnx则不等式 等价为 ，f(lnx)3lnx+1 f(t)3t+1设 ，则 ，g(x)=f(x)-3x-1 g(x)=f(x)-3的导函数 ，f(x) f(x)0=g(2)解得 ，t3t+1 t3lnx+1 (0,e2) (0,e2)17 .(- ， 122 ， 52)【解析】分析：分别求出 p，q 为真时的 m 的范围，通过讨论
9、p 真 q 假和 p 假 q 真，求出 m的范围即可详解：由 y= 1 与 x 轴没有交点，知 0， m；x2+(2m-3)x+ 120 m-1故所求实数 的取值范围是 .m (-1,+)（2）由题意得： 对任意 恒成立，且 可取，即h(x)=eax-1-lnxxa x0 “=”恒成立，且 可取. xeax-1-lnx-ax0 “=”令 ，即Q(x)=xeax-1-lnx-ax Q(x)min=0，由 得 ，令Q(x)=(ax+1)(eax-1-1x) eax-1-1x=0, a=1-lnxx p(x)=1-lnxx ,p(x)=lnx-2x2 ,. p(x)在 (0,e2)递 减，在 (e2
10、,+)递 增，p(x)min=p(e2)=-1e2当 时， ，a-1e2 a1-lnxx ,即 eax-1-1x0在 上， ；(0,-1a) ax+10,Q(x)0,Q(x)递 减在 上， .所以 . (-1a， +) ax+10,Q(x)0,Q(x)递 增 Q(x)min=Q(-1a)令 在 上递减，所以 ，故方程t=-1a(0,e2,Q(-1a)=M(t)=te2-lnt+1, (0,e2 M(t)M(e2)=0有唯一解 即 ,Q(x)min=Q(-1a)=0 -1a=e2, a=-1e2综上，当 满足 的最小值为 ，故 的最小值为 .a-1e2时 ， 仅 有 a=-1e2 h(x) a a -1e2【点睛】本题考查用导数研究函数的几何意义，研究函数的单调性与最值，属于难题解题过程中要注意问题的等价转化，方程有解转化为函数的最值，函数的最值变化后又转化为方程有解
