1、- 1 -四川省绵阳市江油中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：1 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。2 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。第卷（选择题）一、 选择题：（共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分，每小题仅有一个选项是正确的）1已知过点 和 的直线与直线 平行，则实数 m 的值为（ (2,)Am(,)B210xy）A0
2、 B8 C2 D102抛物线 的准线方程为（ ）2yxA B C D118y12x14x3已知椭圆 ，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则 m 等于（ ）220xmA4 B5 C7 D84在圆 内，过点 的最短弦的弦长为( )240xy1,0MA B C 5253D 235已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ 2104xya2193xya）A B C 2 04D 106若圆 与圆 外切，则 （ ）2:1Cxy2:68Cxym- 2 -A21 B19 C9 D117双曲线 的一条渐近线为 ，它的一个焦点为 ，则210,xyab3yx2,0双曲线的方程为（ ） A B C D216xy216
3、xy213x213y8已知椭圆 C： 的离心率为 ，且两焦点与短轴端点构成的三2(0)ab角形的面积为 6，则椭圆 C 的标准方程是（ ）A BC D219xy213xy2139xy2134xy9已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线P2PA(0,)P准线的距离之和的最小值为（ ）A B3 C 172 5D 910已知从点 发出的一束光线，经 x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：(,1)的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）22()xyA B303210xyC D 21xy11倾斜角为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆交于 两点，4210xyabF,AB且 ，则该椭
4、圆的离心率为 ( )2AFBA. B. C. 323D. 2- 3 -12如图，抛物线 与圆 交于 两点，点 为劣弧2:4Wyx2:15Cy,ABP上不同于 的一个动点，与 轴平行的直线 交抛物线 于点 ，则 的AB, PQWQC周长的取值范围是( )A. B. C. D. 10,212,410,49,1第卷（非选择题）二、填空题：（共 4 小题，每小题 3 分，共计 12 分）13动圆经过点 ，且与直线 相切，则动圆圆心 的轨迹方程是(3,0)A:lxM_.14设 A、 B 是椭圆 + =1(ab0)长轴上的两个顶点，若椭圆上存在一个点 P，满足2xy，则椭圆的离心率取值范围为_.10oP1
5、5已知直线 l： 与抛物线(2)(2)10kxyk交于 A、 B 两点， F 为抛物线的焦点，则24yx_.1|F16焦点在 x 轴上的椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， P 是椭圆上位于21(0)3xya1F2第一象限内的一点，且直线 与 y 轴的正半轴交于 A 点， 的内切圆在边 上的切2FP11F点为 Q，若 ，则 _.1|4a三、解答题（共 4 小题，每小题 10 分，共计 40 分，解答应给出必须的过程）17 （本小题满分 10 分）已知直线 和直线 ，求过 和 交点且与圆1:230lxy2:40lxy1l2相切的直线 的方程.:68C- 4 -18 （本小题满分 10 分）已知圆 圆
6、心为 M，定点 ，动点 A 在圆 M 上，线段 AN 的垂直平2:(3)64Mxy(3,0)N分线交线段 MA 于点 P（1） 求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2） 若点 Q 是曲线 C 上一点，且 ，求 的面积.60oQ19 （本小题满分 10 分）已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为 20ypx3,TtF4（1）求 ， 的值；t（2）设 ， 是抛物线上分别位于 轴两侧的两个动点，且 （其中 为坐标ABx5OAB原点） 求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标20（本小题满分 10 分）如图，椭圆 E： 的左焦点为 F1，右焦点21(0)xyab为 F2，离心率 ，过 F1的直线交椭圆于 A
7、、 B 两点，且2eABF2的周长为 8.（1）求椭圆 E 的方程；- 5 -（2）设动直线 l： y kx m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x4 相交于点 Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.江油中学 2017 级高二上学期半期考试数学(理科)答案16 B B D D C C 712 C C A C A A13 【答案】 14 【答案】 21yx6,1)315. 【答案】1 16. 【答案】417 【解析】 x=2 或 y=118 【解析】 （1）由已知 ，故|PAN|8|PMNPAM
8、NP 点轨迹是以 M、 N 为焦点的椭圆设其方程为 则 2a=8 即 a=4，又 c=3 ，故2(0)xyab21697b2:167xyPC点 的 轨 迹 的 方 程 为（2）由（1）知 ，又 |8QMNa60oMQN22 2|cos|3 2 2有 |317|sinQMNSQN19. 【解析】 （1）由抛物线的定义得， ，解得 ，342p2- 6 -所以抛物线的方程为 ，代入点 ，可解得 24yx3,Tt23t（2）设直线 的方程为 ， ， ，ABmn21,4yA2,4yB联立 消元得 ，则 ， ，4,yxn240y12m124n由 ，得 ，所以 或 （舍去） ，5OAB2115612y12y
9、即 ，即 ，所以直线 的方程为 ，420nAB5x所以直线 过定点 5,20 【解析】 (1)因为| AB| AF2| BF2|8，即| AF1| F1B| AF2| BF2|8，又| AF1| AF2| BF1| BF2|2 a，所以 4a8， a2.又因为 ，即 ，所以 c1，所以 .eca223bc故椭圆 E 的方程是 .243xy(2)由 ，得(4 k23) x28 kmx4 m2120.2143ykxm因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0， y0)，所以 m0 且 0，即 64k2m24(4 k23)(4 m212)0，化简得 4k2 m230.(*)此时 ， y0 kx0 m ，0243x所以 P( ， ). 由 得 Q(4,4k m).km4xyk- 7 -假设平面内存在定点 M 满足条件，由图形对称性知，点 M 必在 x 轴上.设 M(x1,0)，则 对满足(*)式的 m， k 恒成立.0PQ因为 ， (4 x1,4k m)，由 ，143(,)kxm 0PQ得 ，2116430kkx整理，得 .(*)211()kxxm由于(*)式对满足(*)式的 m， k 恒成立，所以 解得 x11.12403x故存在定点 M(1,0)，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M.
