1、- 1 -黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线 的倾斜角为310xyA B C D 5623342.双曲线 的焦距是2148xyA B C D34483.已知平行直线 ，则 的距离12:20,:10lxylxy12,lA. B. C. D. 2555254.过椭圆 的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于 ，则 =214xy,AB|A B. C. D. 4125.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是xy2103xyzxyA
2、B C D55116.若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，2:196xyE12,FPE13PF则 2=PFA11 B9 C5 D37圆 与圆 的位置关系是2240xy240xyA内切 B相交 C外切 D外离8.已知双曲线 满足 ,且与椭圆 有公共焦点，2:1Cab(,)b52a213xy则双曲线 的标准方程为- 2 -A B C D2145xy2180xy2154xy2143xy9. 圆 上的点到直线 的最大距离是23A. B.2 C.3 D.4110. 如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是 A 19362yx(4,2) 02yxB C D04013yx 08
3、2yx11.已知集合 ，集合 ，且 ，则2,xyA,a的取值范围是aA B C D2,5,13,5,2,12.已知椭圆 的右顶点为 ，点 在椭圆上， 为坐标原点，且)0(12bayxAPO，则椭圆的离心率的取值范围为90OPAA. B. C. D. 3(,1)2(,1)22(0,)3(0,)2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上.）13.点 关于直线 的对称点的坐标是 .(2,5)P1xy14.已知 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，当 时，则2412,F123FP的面积为 . 12F15.已知双曲线的左，右焦点分别为 ， ，双曲线上点
4、满足1(40)， 2()，则双曲线的标准方程为 .124P16.已知点 和圆 上的动点 ，则 的最)0,1(,BA4)()3(:22yxCP2AB大值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）- 3 -直线 过定点 ，交 、 正半轴于 、 两点，其中 为坐标原点.l(4,1)PxyABO（）若 的倾斜角为 ，求 ； 3（）求 的最小值. OAB18.（本小题满分 12 分）已知圆 经过椭圆 的右顶点 、下顶点 、上顶点 .C2164xyA1B2（）求 圆 的标准方程;（）直线 经过点 ，且与 垂直，求圆 被直线 截得
5、的弦长.l(,)0xyCl19.（本 小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且椭圆经过点 .C12(0),(F， ， 53()2P，（I）求 椭圆 的方程；（）若直线 的斜率为 ，且与椭圆 相切，求直线 的方程.lCl20.(本小题满分 12 分）圆 关于直线 对称，直线 截椭圆形成最长弦，直线 与圆 交于Cyx3xy10xyC- 4 -两点，其中 （圆 的圆心为 ）.,AB90ACBC（）求圆 的标准方程；（）过原点 向圆 引两条切线，切点分别为 ，求四边形 的面积.O,MNOCN21.(本小题满分 12 分）已知 ，椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 是椭圆 的右焦(0,2)AE2
6、1xyab0a32FE点，直线 的斜率为 ， 为原点.F3O（I）求椭圆 的方程；（）直线 经过点 ，与椭圆交于 两点，若以 为直径的圆经过坐标原点 ，求lA,MNO.MN22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 : =1( )的左右焦点分别是 离心C2byax012,F率 ，点 P 为椭圆上的一个动点， 面积的最大值为 .12e1PF43（）求椭圆 的方程；C（） 是椭圆上不重合的四个点， 与 相交于 ，若直线 、 均不,ABDACBD1FACBD与坐标轴重合，且 ，求四边形 面积的最小值.0- 5 - 6 -参考答案1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB13. 14. 15.
7、16. 17. （） ，令 令 ，4 分（）设 ，则8 分当 时， 的最小值 .10 分18.（）设圆心为（ ，0） ，则半径为 ，则 ，解得 ，故圆 的方程为 .6 分（） ，即 ,圆心到 的距离为 ，圆的半径为圆 被直线 截得的弦长 .12 分19.（I）设椭圆 的方程为由椭圆的定义， 3 分- 7 -椭圆 的方程为 ；6 分（II） 得 ,与椭圆 相切且斜率为 的直线方程：12 分20.(I) ， ，半径6 分（II）则 ， ，四边形 的面积12 分21. （I） ， ，直线 的斜率为 ，故椭圆 的方程： . 4 分（） 与 联立， ， 或，设 ，由韦达定理，得- 8 -解得 ,10 分12 分22.（I） ，解得椭圆 的方程： =14 分（II） （1）当 AC，BD 中有一条直线斜率为 0，另一 条斜率不存在时， =146 分（2）当 AC 斜率 k 存在且 时，AC： 与椭圆联立， ，同理可求 ，=10 分综上， 的最小值 （此时 ）12 分
