1、- 1 -辽宁省沈阳铁路实验中学 2018-2019学年高二数学 10月月考试题 文第卷(共 60分)一、选择题1数列 是等差数列，若 ， ， 构成公比为 的等比数列，则 ( )a a1+1 a3+3 a5+5 =A 1 B 2 C D 3122等差数列 的首项为 ，公差不为 ，若 成等比数列，则 前 项的和为 （ 1 0 2,3,6 6）A B C D 3 3 24 83已知数列 为等比数列，若 ，下列结论成立的是 （ 16=2）A B C D 24= 435 3+4=2 123=22 2+5224已知数列 中， ，则 等 1+2+3+=21() 12+22+32+2于（ ）A B C D
2、13(41) 13(21) 41 (21)25各项不为零的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 2(3+11)=72 7=768=（ ）- 2 -A 16 B 8 C 4 D 26已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为 （ 1 3 2 ）A B C 或 D 或12 2 1 12 1 127古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）
3、A 10 B 9 C 8 D 78已知数列 是各项均为正数的等比数列，数列 是等差数列，且 ，则 （ 5=6）A B 3+74+8 3+74+8C D 3+74+8 3+7=4+89设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，若对任意正整数 ，都有 20180 ，则 的值为 （ ）A 1008 B 1009 C 2018 D 201910数列 an的通项公式 an ncos ，其前 n项和为 Sn，则 S2 012等于 n2( )- 3 -A 1 006 B 2 012 C 503 D 011已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 4a， 51S，则数列 1nS的前 100项和为 （ ）A 198
4、0 B 201 C 1980 D 20112在 中，内角 的对边分别为 .若 的面积为 ，且 ， , , =1，则 外接圆的面积为 4=2+21 （ ）A B C D 4 2 2二、填空题13等差数列 满足 ，则 _ 1=1,23=253 =14已知两个等差数列 的前 项之和为 ，且 ，则, ,=5+122+3_.55+712=15若 na， nb满足 1na， 23na，则 nb的前 2018项和为_16 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ， ， ， +=4，则 的面积为_2+22=8 第卷(共 90分)三、解答题- 4 -17已知数列 的各项均为正数，且 . 22(2+1)=0,（1）
5、求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .=2 18已知数列 满足 .1=12,+1= 2+1（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；1 （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .= 12 - 5 -19设数列 满足na.12312naa（1）求 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和.21na20在 ABC中， a=7， b=8，cos B= 17（）求 A；（）求 AC边上的高21已知 为数列 的前 n项和，且 ， ， ， 10 6=2+3+2 求数列 的通项公式；(1) - 6 -若对 ， ，求数列 的前 2n项的和 (2) =(1)2 222已知等差数列 的公差 ，
6、其前 项和为 ，若 ，且 成等比数 0 2+8=22 4,7,12列（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，证明：=11+12+1 0110091008.5，故正确答案为 B.=1009点睛：此题主要考等差数列前 项和公式、单调性在解含参数的不等式求参数值的应用，以及二次函数最值的应用等有关方面知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.本题解答中，主要体现为用数列知识化简，用不等式知识求得最后结果，从中也体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用.- 10 -10A【解析】【分析】先计算出 a1a 2a 3a 42，a 5a 6a 7a 82，a 4k1 a 4k2 a 4k3 a 4k4 2，再
7、利用数列和的周期性求 S2 012.【详解】由题意知，a1a 2a 3a 42，a 5a 6a 7a 82，a 4k1 a 4k2 a 4k3 a 4k4 2，kN，故 S2 01250321006.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查数列的求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题发现归纳出数列和的周期性是解题的关键.11D【解析】 , ,所以数列21134 50nadaS211nn的前 100项和为 .nS02故选 D.12D【解析】【分析】由余弦定理与面积公式结合条件可得A 的值，然后利用正弦定理可得 外接圆的直径，- 11 -进而得到外接圆的面积.【详解】在 中，
8、由余弦定理，得 ，既有 2=2+22 2=2+2，又由面积公式，得 ，即有 ，又 ，2=2+21=12 4=2 4=2+21所以 ，所以 .因为 ，所以 ，又由正弦定理，得2=2 =1 00 1=3 =1 61=21+31+2 10 1=3时， ，且 ，解得 =1 61=21+31+2 12 1=1数列 是等差数列，首项为 1，公差为 3 =1+3(1)=32(2)=(1)2=(1)(32)221+2=(65)2+(62)2=3(127)=3621数列 的前 2n项的 和 2=36(1+2+)21=36(+1)2 21=1823【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、
9、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题- 19 -22 （1） ；（2）证明见解析 .=2+1【解析】分析：（）由题意可求得等差数列 的公差 ，从而可得 =2， 1=3 （）由（）可得 ，然后根据裂项相消法得到=2+11= 1(+2)=12(1 1+2)，由此可得结论成立=3412( 1+1+ 1+2)详解：（）数列 为等差数列，且 ， 2+8=225=12(2+8)=11 成等比数列，4,7,12 ，72=412即 ，(11+2)2=(11)(11+7)又 0, ，=2 ，1=1142=3 .=3+2(1)=2+1()（）证明：由（）得 ，=(1+)2 =(+2) 1= 1(+2)=12(1 1+2)=11+12+1=12(113)+(1214)+(1315)+( 11 1+1)+(1 1+2)=12(1+12 1+1 1+2)- 20 -=3412( 1+1+ 1+2)34 34点睛：对于通项公式是分式型的数列求和时一般用裂项法，解题时注意以下两点：（1）列项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止；（2）消项的规律为：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，即剩余的项具有对称性
