1、- 1 -福建省永春县第一中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 文考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知数列 357121,.n， ， ， ， ， ， .,，则 7 是这个数列的 （ ）A. 第 4 项 B. 第 12 项 C. 第 17 项 D. 第 25 项2 等差数列a n中，a 1a 510，a 47，则数列a n的公差为
2、 ( ) A1 B2 C3 D43在 C中，若 6,0b，则此三角形 （ )A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数无法确定4. 等比数列 中，若 ，则公比 等于 ( )na1234,16aqA2 B C D 或 4或5. 设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 , oscsinCBaA则 ABC 的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定6. 在等 差数列 na中，若 351024a，则此数列的前 13 项的和等于 ( )A. 8 B10 C12 D13 7. 等比数列 中， 和 是方程 的两个根，则 123456=a(
3、 )n252xA B C8 D.88已知函数 si(0,)2fx的最小正周期为 6，且其图象向右平移23个单位后得到函数 ingx的图象，则 等于 （ ）A 49 B 29 C 6 D 39. 已知数列 是等差数列，若 且数列 的前 n 项和 有最na91103,aaAas大值，则 时的最大自然数 等于 （ ）0snA19 B20 C21 D22- 2 -10已知数列 an： ， ， ， ，令 bn ，则数列 bn12 13 23 14 24 34 15 25 35 45 1anan 1的前 100 项的和为 （ ）A B C D40198100292011设 C的内角 A、 B、 C 的对边
4、分别为 a、 b、 c， 且 ，sin(sinco)0BAC，则 的面积为 （ ）2,acA B C D31312313112设等差数列 满足： ，公差na22244484839sicoscosinsin()aaa若当且仅当 时，数列 的前 项和 取得最大值，则首项 的取值范(1,0)d8nS1围是 （ ）A B C D9,89,74,637,8第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 请把答案填在答题卡的横线上。13. 设 ABC的内角 所对的边分别为 ， 4,a2b1cos4C. 、 、 bc、 、则 的周长为 ； 14. 等比
5、数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S 3，S 2成等差数列，则a n的公比 q 的值为 ；15已知数列a n，b n满足 a11，且 an，a n1 是函数 f(x)x 2b nx2 n的两个零点，则 b10等于 ；16已知 a，b，c 分别是ABC 中角 A，B，C 的对边，且 a2a2b2c0，a2b2c30，则ABC 中最大角的正切值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 10 分）已知等比数列 中， 。na142,6a- 3 -（1）求数列 的通项公式；na（2）设等
6、差数列 中， ，求数列 的前 项和 .b295,abnbnS18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是三内角 A，B，C 所对的三边，已知 b2c 2a 2bc.（1）求角 A 的大小；（2）若 ，试判断ABC 的形状22sini1B19 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c. 已知 ，sinB cosC.2cos3A5（1）求 tanC 的值；（2）若 a ，求ABC 的面积220 （本小题满分 12 分） 设数列 的前 项和为 ， 数列 的通项公式 .na2nSnb124nb（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前
7、项和 .ncbncnT21 （本小题满分 12 分）已知 .2()3sincosfxxx（）求函数 的单调递增区间；（）在锐角 的三个角 所对的边分别为 ，且 ，求ABC,B,abc()1fC的取值范围.22abc- 4 -22 （本题满分 12 分）已知数列 与 满足 ， .nab112nnab（1）若 ，且 ，求数列 的通项公式；35nb1（2）设 的第 项是最大项，即 （ ） ，问数列 的第 项是否为数列00nnb0的最大项？请说明理由；n（3）设 ， （ ） ，求 的取值范围，使得 有最大值 与最小值1anbna，且 .m2,- 5 -高二年上学期 10 月月考数学(文)科试卷（201
8、8.10.21）参考答案一、选择题：（每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D B D C B B A A D二、填空题：（每题 5 分，满分 20 分）13 ； 14 ； 15 ; 16 . 10264315 依题意有 anan1 2 n，所以 an1 an2 2 n1 ，两式相除，得 2，an 2an所以 a1， a3， a5，成等比数列， a2， a4， a6，成等比数列。而 a11， a22，所以 a1022 432， a1112 532。又因为 an an1 bn，所以 b10 a10 a1164。16 由 a2 a
9、2 b2 c0， a2 b2 c30，得Error!因为 b0，所以 0，所以 a3 或 a3，所以( a3)( a1)0，所以 ca. c b 0，a2 34 a2 2a 34 2a 64所以 cb.所以 c 是 ABC 的最大边，即 C 是 ABC 的最大角cosC . a2 b2 c22aba2 (a2 2a 34 )2 (a2 34 )22aa2 2a 34 12所以 tanC= 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 （本小题满分 10 分）（1）设等比数列 的公比为naq由已知，得 ，解得 （2 分）3622- 6 -（4 分）112nnaq（2）由（1）得 （6 分
10、）5294,3,4,3ab设等差数列 的公差为 ，则nbd，解得 （8 分）1832d104（10 分）21nSbdn18. （本小题满分 12 分）解：(1) b2 c2 a2 bc，c osA ，（3 分）b2 c2 a22bc bc2bc 120 A 得 A . （5 分） 3(2)2sin 2 2sin 2 1，则 1cos B1cos C1. cos Bcos C1，（7 分）B C即 cosBcos( B)1，得到 sin(B )1. （9 分）23 60 B ， B . 23 6 656 B ， B . （11 分） 6 2 3 ABC 为等边三角形 （12 分）19. （本小题
11、满分 12 分）解：(1)0 A，cos A ，sin A .（2 分）23 1 cos2A 53又 cosCsin Bsin( A C)sin AcosCcos AsinC cosC sinC，（4 分）553 23tan C . （5 分）5(2)由 tanC ，得 sinC ，cos C . 556 16于是 sinB cosC . （7 分）556由 a 及正弦定理 ，得 c ， （10 分）2asinA csinC 3设 ABC 的面积为 S，则 S acsinB . （12 分）12 5220.（本小题满分 12 分） - 7 -解：（1） 当 时， ； 1n12aS当 时， ，2
12、2(1)4nn故 的通项公式为 （5 分）na4（2） ， ，11(2)nncb 12nnTcc211345()4nnT3(2)n两式相减得，123113(44)()4(65)43nnnnT（或写成 ）（12 分）65)9nn 59nT21.（本小题满分 12 分）解：（I） ， （3 分）2()3sincosfxx1()sin2)6fxQ226kk3kk函数 的单调递增区间 （5 分）()fx,6Z（II）.1fC1sin(2)或 , . , （6 分）26k56k3C由余弦定理得： ,22cab.（8 分）2()1()1aba 为锐角三角形 （9 分）QABC023A62,A，由正弦定理得
13、： ,3tanAsin()i 31322tanbBaAA- 8 -函数 在区间 上递减，在区间 上递增 ，Q1yx,21,252ba. （12 分）2()13,4cb22.（本题满分 12 分）解：（1）由 ，得 ，1n16na所以 是首项为 ，公差为 的等差数列，a故 的通项公式为 ， . （3 分）n 5n（2）由 ，得 .112nb12nnab所以 为常数列， ，即 .（5 分）a 12ab因为 ， ，所以 ，即 .0n011nn0n故 的第 项是最大项. （6 分）b（3）因为 ，所以 ，n112nna当 时，221aa112nn.当 时， ，符合上式.1na所以 . （9 分）2n因为 ，所以 ， .022n2121nna当 时，由指数函数的单调性知， 不存在最大、最小值；1当 时， 的最大值为 ，最小值为 ，而 ；na332,1当 时，由指数函数的单调性知，0的最大值 ，最小值 ，na21ma由 及 ，得 .2100综上， 的取值范围是 . （12 分）,2
