1、 高二理科数学试题第 1 页（共 4 页） 荆州中学 2018 2019 学年高二上学期第三次双周考 一、 选择题：本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 。 在每小题列出的四个选项中 ， 选出符合题目要求的一项 . 1.在等差数列 na 中，若 244, 2aa，则 6a （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 6 2.若 0ab， 0cd，则一定有（ ） A. abcdB. abcd C. abdc D. abdc 3.经过圆 :C 22( 1) ( 2) 4xy 的圆心且斜率为 1的直线方程为 （ ） A. 30xy B. 30xy C. 10xy D. 30xy
2、 4.已知 , 是两相异平面， nm, 是两相异直线，则下列推理错误的是（ ） A.若 mnm ,/ ，则 n B.若 ,mm，则 / C.若 mm , ，则 D.若 / ,mn ，则 nm/ 5.执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 8，则输出 s 的值为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知直线 l的倾斜角为 ，且与直线 2 1 0xy 垂直，则 2sin ( )2 的值为（ ） A. 15 B. 45 C. 55 D. 255 7.已知 向量 a， b 满足 1a ， 1ab ，则 (2 )a a b （ ） A.4 B.3 C.2 D.0 第 5 题图 8.若圆 221
3、 :1C x y与圆 222 : 6 8 0C x y x y m 外切，则 m（ ） A. 21 B.19 C.9 D. 11 高二理科数学试题第 2 页（共 4 页） 第 9 题图 9.已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , )2f x x 的部分图像如图所示， 则 ()6fx 取得最 小 值时 x 的集合为（ ） A. 2,3x x k k Z B. 2,6x x k k Z C. ,3x x k k Z D. ,6x x k k Z 10.过点 ( 2,4)P 作圆 22: ( 2 ) ( 1) 2 5O x y 的切线 l ，直线 : 3 0m ax y与直线 l 平行， 则
4、直线 l 与 m 的距离为 （ ） A.4 B.2 C.85 D.125 11.某多面体的三视图如图所示 ,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成 ,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有 若干个是梯形 ,这些梯形的面积之和为 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16 12.数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂 心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知 ABC 的顶点 (2,0)A 、 (0,4)B ，若其 欧拉线的方程为 20xy，则顶点 C 的坐标是 （ ） A.( 4,0) B.(0, 4)
5、 C.(4,0) D. (4,0) 或 ( 4,0) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.若 ( 1, 2 ), (4 , 8 ), (5 , )A B C x 在同一直线上，则实数 x 的值为 14.设 x ， y 满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy， 则 2z x y的最小值是 15.已知直线 0 ayx 与圆心为 C 的圆 044222 yxyx 相交于 BA， 两点，且BCAC ，则实数 a 的值为 16.若曲线 221 : 2 0C x y x 与曲线 2
6、 : ( ) 0C y y mx m 有四个不同的交点 ， 则实数 m 的取值范围是 第 11 题图 高二理科数学试题第 3 页（共 4 页） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 12 分） 在平面四边形 ABCD 中 ， 90ADC， 45A ， 2AB ， 5BD （） 求 cos ADB ； （ ） 若 22DC ， 求 BC 18.（本题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nS = 22nn ， *nN ，数列 nb 满足 24 log 3nnab， *nN （） 求 ,nnab； （
7、 ） 求数列 nnab 的前 n 项和 nT 19.（本题满分 12 分） 如图 ， 在四棱锥 P ABCD 中 ， 底面 ABCD 是 平行四边形 ， 平面 PAB 平面 ABCD ，12PA PB AB AD ， 60BAD， 点 E 、 F 分别为 AD 、 PC 的中点 . （） 求证 ： /EF 平面 PAB ； （ ） 求二 面角 D PA B的余弦值 . 高二理科数学试题第 4 页（共 4 页） 20.（本题满分 12 分） 已知 圆 M 的半径为 ，圆心 M 的坐标为 ( 0)m， ，其中 24m 、 为该圆的两条切线， 为坐标原点， ， 为切点， 在第一象限， 在第四象限 （
8、） 若 =4m 时，求 AMB 外接圆的标准方程 （ ） 当 M 点在 轴上运动时，求 MA MB 的 最小值 21.（本题满分 12 分） 已知圆 ，直线 l过点 33()22M ， ，且 ， 00()P x y， 是直线 l上的动点，线段 与圆 的交点为点 ， N是 关于 x轴的对称点 . （） 求直线 l的方程； （ ） 若在圆 上存在点 ，使得 ，求 的取值范围； （ ） 已知 AB、 是圆 上不同的两点，且 ，试证明直线 的斜率为定值 . 22.（本题满分 10 分） 如图 ， 某农场要修建 3 个形状、大小相同且平行排列的矩形鱼塘 ， 每个面积为 10000 平方米 鱼塘前面要留
9、4米宽 的运料通道 ， 其余各边为 2米宽的堤埂 ， 问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？ 高一数学试题 答案 第 1 页 荆州中学 2018 2019 学年高二上学期第三次双周考 理科 数学 试题 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B A B C C A B A 二、填空题 13.10 14. 15 15. 0 或 6 16. 33( ,0) ( ,0)33 三、解答题 17、 （ ） 在 ABD 中，由正弦定理得： 52sin 45 sin ADB , 2sin 5ADB 90ADB, 2 23cos 1 sin
10、 5ADB ADB . 6 分 （ ） 2ADB BDC , cos cos( ) sin2BDC ADB ADB 由余弦定理2 2 2cos 2DC BD BCBDC BD DC 即22 8 255 2 5 2 2BC 解得 5BC 12 分 18、 （） 由 nS = 22nn ，得 当 n =1 时， 113aS； 1 分 当 n 2 时， 1n n na S S 222 2( 1) ( 1) 4 1n n n n n ， *nN . 4 分 由 24log 3nnab，得 12nnb ， *nN . 6 分 （） 由（ ）知 1(4 1) 2nnna b n ， *nN 所以 213
11、7 2 11 2 . 4 1 2nnTn ， 232 3 2 7 2 11 2 . 4 1 2nn ， 8 分 212 4 1 2 3 4(2 2 . 2 )nnnnT T n (4 5)2 5nn (4 5)2 5nnTn ， *nN 12 分 高一数学试题 答案 第 2 页 19、 （ ） 如图，取 PB 的中点 G，联结 AG， FG， 点 F 为 PC 的中点， FG BC,且 FG= 12 BC 又底面 ABCD 是平行四边形， 点 E 为 AD 的中点 AE BC,且 AE= 12 BC FG AE 且 FG=AE 四边形 AEFG 是平行四边形 E F AC,又 AG 平面 PA
12、B， EF 平面 PAB EF 平面 PAB 6 分 （ ） 如图，取 PA 的中点 N，连 BN,DN PAB 是等边三角形 , BN PA. AB= 12 AD, BAD=60 ABD 是直角三角形，且 ABD=90 又平面 PAB 平面 ABCD， 平面 PAB平面 ABC D AB. BD 平面 ABCD,BD AB B D 平面 PAB 又 PB平面 PAB， BD PB 又 PB=AB, Rt PBD Rt ABD PD =AD,DN AP， DNB 是 二面角 D-PA-B 的平面角 10 分 由 BD 平面 PAB 可知 BD BN 在 Rt BDN 中 ， BD= 3 AB=
13、2BN， DN= 5 BN 5cos 5BNDNB DN 二面 角 D-PA-B 的余弦值为 55 12 分 20、 （ ） 由题意 外接圆的圆心在 轴上，设为 ， 由平面几何知识得 ，可得 ， 又 ，即 ，解得 外接圆圆心为 ，半径为 圆 （ ） 由（ ）知 ， 可得 ， ， ， ， ， ，易得函数 在区间 上单调递减， 当 时， 取得最小值为 高一数学试题 答案 第 3 页 21、 （ ） ， 直线 的斜率为 ， 直线 的方程为： ，即 . （ ） 如图可知，对每个给定的点 ，当 为圆 的切线时， 最大，此时 ， 若此时 ，则 ，故只需 即可，即 ， 又 ，代入得： . （ ） 据题意可求
14、 ， 是 关于 轴的对称点， ， ，设 ，则 ， 则直线 的方程为： ，直线 的方程为： ， 联立 ，消去 得： ， ，同理可求 ， ，故直线 的斜率为定值 . 22、 设每个鱼塘的宽为 x 米，且 x 0，则 AB 3x 8， AD 10 000x 6 2 分 则总面积 y (3x 8) 10 000x 6 30048 80 000x 18x 5 分 30 048 2 80 000x 18x 32 448 当且仅当 18x 80 000x ，即 x 2003 时，等号成立，此时 10 000x 150. 9 分 即鱼塘的长为 150 米，宽为 2003 米时，占地面积最少为 32 448 平方米 10 分
