1、- 1 -2018-2019学年上学期高二年级数学学科期中考试一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式 的解集是（ ）021xA、 B、x21x或C、 D、或2、设 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围是（ ）,xy2,xy yxz2A2 ，6 B 2，5 C 3，6 D 3，53、已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是( )nanS123SnaA. B1 C2 D324、 （ ）有则且若 xyxyx,8,0A、最大值 64 B、最小值 64 C、 D、21最 小 值 641最 小 值5、在 中
2、，若 ，则 等于（ ）Cabsin2AA B C D063或 0645或 0或 053或6、在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于（ ）3aABCA B C D212)1(7、在 中，内角 的对边分别为 ，且 成等比数列，C A, cba,sin,si，则 （ ）ac2osA B C D144342328、 （ ）的 取 值 范 围则 实 数若 集 合 aax,012A、 B、 C、 D、 0409、各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 的值n1q132, 543a为( )A. B. C. D. 或1 52 5 12 5 12 5 12 5 12- 2 -10、一个等比数列 的
3、前 项和为 48，前 项和为 60，则前 项和为（ ）nan2n3A、63 B、108 C、75 D、8311、已知锐角 的内角 的对边分别为 ， ，A, cba, 02cos2A则 （ ）,67cabA、10 B、9 C、8 D、5则 ,12,12 21nn aaNn意为 等 比 数 列 ， 已 知 对 任、 若（ ）2aaA、 B、 C、 D、n213n4n43n二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、点 在不等式 表示的平面区域中，则 的取值范围是_;),(mP05yxm14、若数列 的前 n项和 ，则 的通项公式是 _;anSn321nana15、已知各项均为正数
4、的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则 的最a41217a小值为_;16、在 中，内角 所对应的边分别为 ,若 ，ABC, cba35cos,4sCA，则 _;1ab三、解答题（本大题共 6小题，共计 70分。解答时应写出证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分）已知等比数列 中，n142,6（1）求数列 的通项公式；na（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和b295,abnbnS18 （本小题满分 12分） 如图，在 中，已知 ,D是 BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求 AB的长。ABC45- 3 -19 （本小题满分 12分）在 中，角 ， ， 的对边分别是
5、 ， ， ，且 .ABCCabcbca3)(（1）求 ；（2）若 ， ，求 的面积.3a4cbAB20、 （本小题满分 12分）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 300吨，最多为 600吨，月处理成本y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处45021xy理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21、 （
6、本小题满分 12分）设函数 2)1()(2xaxf（1）若对一切实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围；fa（2）解关于 的不等式 .x0)(x22、 （本小题满分 12分）- 4 -设数列 na为等差数列，且 35,9a；数列 nb的前 n项和为 ,2nnSb且 .（1）求数列 ， nb的通项公式；（2）若nncNT，为数列 nc的前 n项和，求 nT.2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案1-5 AACBD 6-10 BCDCA 11-12DD13、 14、 15、8 16、51m125na13217. 解：（）由题 ，所以,6,2131qq得 na（）由题 ，所以 ，所以249b4,01bdbn， nSn218、19、 （）由题 ，所以 ；bcab22 3,21osA（2）因为 cAa)(2又 ， ，所以 ，S=34b3,1os34bc20、- 5 -21.解：(1) 恒成立等价于 恒成立；xf)( 022ax当 a=2时，20 恒成立；当 时，由 得 ；0a0842a综上所述 ；（2）- 6 -22.
