1、1南昌十中 20182019 学年上学期期中考试 高二（文科）试题 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟.第 I 卷1、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分）1.抛物线 的焦点坐标为（ ） xy42A.（0，-2） B.（-2，0） C.（0，-1） D.（-1，0）2.已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）215m1F4,mA B C D94323.下列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为 2yx的是（ ）A.214yxB.214xC. 14 D.214xy4.过椭圆 的焦点 作直线交椭圆与 A、B
2、 两点， 是椭圆的另一焦点，则25361 2的周长是（ ）2A. 12 B. 24 C. 22 D. 105.已知直线 经过椭圆 的上顶点与右焦点，则椭圆的方程2+2=0)0(12bayx为 A. B. C. D. 1452yx152yx1492yx1462yx6. 双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ）2A. B.2 C. D.13 37.已知 F 是抛物线 x2=8y 的焦点，若抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为 5，则|AF|=（ ） A.4 B.5 C.6 D.728直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐标（ 12()3xtty为 参 数 216xy,AB）A B C D (,)(,)(
3、3,)(3,)9.过椭圆的右焦点 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 两点， 为椭圆的左焦点，若 为2 , 1 1正三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 333-21-210.已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆21(0,)xyab-=(0)F相切,则双曲线的方程为（ ）2-3（ ）xA. B. C. D. 19y219xy-213xy-=213yx-=11.双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线渐近线上的一)0,(2bax AF,21、点， ， 原点 到直线 的距离为 ， 则渐近线的斜率为（ ） 12FAO1AF13OA. B. C. D.5-或 2-或 -或 2-或12.已知抛
4、物线 ，圆 （ r0） ,过点 的直线 l 交圆 N 于:2=2 :(1)2+2=2 (1,0)两点，交抛物线 M 于 两点，且满足 的直线 l 恰有三条，则 r 的取值范围, , |=|为( )A. B. C. D. 230，r ），（ 2r ），（ 2r21，r第卷2、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分）13.若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 .221xykk314.椭圆 的焦点为 ， ，点 P 在椭圆上，若 ，则 的余弦值为 .219xy1 2 |1|=4 1215.已知抛物线 C: 的焦点为 F，准线为 l，点 ，线段 AF 交抛物线 C 于点 B，若24x则
5、 .3FAB16.椭圆21xyab（ 0）的右焦点 ,0c关于直线 byxc的对称点 Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 三、简答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题，每题 12 分)17.（本小题满分 10 分）(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，求椭圆的方程；186(2)求与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程；142yx(2,)Q18.（本小题满分 12 分）已知曲线 为参数 C :x=4cosy=3sin ( )(1)将 C 的参数方程化为普通方程；(2)若点 P(x,y)是曲线 C 上的动点，求 x+y 的取值范围19.（本小题满分 12 分）
6、已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点，142yx求焦点 F 的坐标及其离心率 (1)求弦 AB 的长(2)20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离为(4,)6（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线 C 与直线 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的=24值21.（本小题满分 12 分）椭圆的两个焦点坐标分别为 F1( ，0)和 F2( ，0)，且椭圆过点3 3 3(1,)2(1)求椭圆方程；(2)过点 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M， N 两点，
7、A 为椭圆的左顶点,证明6(,0)5 NAM22.（本小题满分 12 分）已知平面内两个定点 ，过动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N，且(1,0),(1,0).|2=(1)求点 M 的轨迹曲线 E 的方程；(2)若直线 与曲线 E 有交点，求实数 k 的取值范围.l:y=kx-15高二文科答案3、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112D C C B A A D D B D D B4、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分）13. 14. 15. 4 16.(,)(1,)-12 2三、简答题(本大题共
8、 6 小题，17 题 10 分，18-22 题，每题 12 分)17. （本小题满分 10 分）（1）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，求椭圆的方程；186（2）求与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程；142yx(2,)Q【答案】解：（1） 228,9,6,39,1abcab得 ， 或（5 分）5,42156xy152yx（2） 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点213c， ，2213xya(,)Q得（10 分）2224,1xaya18.（本小题满分 12 分）已知曲线 为参数将 C 的参数方程化为普通方程；若点 是曲C :x=4cosy=3sin ( P(x,y)线
9、 C 上的动点，求 的取值范围x+y【答案】解： 为参数 ，) C :x=4cosy=3sin(6曲线 C 的普通方程为 （6 分）x216+y29=1) x+y=4cos+3sin=5sin(+)(tan=43).当 时 ， 取得最大值 5， sin(+) =1 x+y当 时 ， 取得最小值 sin(+) =-1 x+y -5的取值范围是 （12 分） x+y -5,519.（本小题满分 12 分）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点，142yx求焦点 F 的坐标及其离心率 (1)求弦 AB 的长(2)【答案】 解： ， 分(1) a2=4 b2=1a=2
10、,c= a2-b2= 3(2分焦点 F的坐 标为 ( 3,0)(4离心率 分e=ca= 32(6解：由斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 得直线 l 的方程为 (2)x24+y2=1 y=x- 3设 ， ， 分A(x1,y1) B(x2,y2) (7由 得： 分y=x- 3x24+y2=1 5x2-83x+8=0(8分x1+x2=835,x1x2=85(9所以： 分|AB|= 1+k2 (x1+x2)2-4x1x2(10分= 2 19225-325(11分=85(12720.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离为(4,
11、)6（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线 C 与直线 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的=2值【答案】解：由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，y2=2pxx=-p2到焦点的距离等于 A 到其准线的距离，P(4,m)4+p2=6 p=4抛物线 C 的方程为 （6 分）由 消去 y，得 y2=8x y2=8xy=kx-2k2x2-(4k+8)x+4=0直线 与抛物线相交于不同两点 A、 B，则有 ， ，解得 且 y=kx-2 k0 =64(k+1)0 k-1，k0又 ，x1+x22 =2k+4k2 =2解得 ，或 舍去k=2 k=-1(的值为 2 （12 分
12、）k21.（本小题满分 12 分）椭圆的两个焦点坐标分别为 F1( ，0)和 F2( ，0)，且椭圆过点3 3 3(1,)2(1)求椭圆方程；(2)过点 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M， N 两点， A 为椭圆的左顶点,证明6(,0)5 NAM【答案】解：(1)设椭圆方程为 1( ab0)，x2a2 y2b2由 c ，椭圆过点 可得Error! 3 (1， 32)解得Error! 所以可得椭圆方程为 y21. （6 分）x248(2)由题意可设直线 MN 的方程为： x ky ，65联立直线 MN 和椭圆的方程：Error!化简得( k24) y2 ky 0.125 6425设
13、M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 y1y2 ， y1 y2）（ 456-k）（ 45k又 A(2,0)，则 ( x12， y1)(x22， y2)( k21) y1y2 k(y1 y2)AM AN 45 0，所以 . （12 分）1625 22.（本小题满分 12 分）已知平面内两个定点 ，过动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N，且 ，A(-1,0),B(1,0) |MN|2=ANBN求点 M 的轨迹曲线 E 的方程；(1)若直线 与曲线 E 有交点，求实数 k 的取值范围(2) :=1【答案】解： 设点 M 坐标为 ， ，(1) (x,y) N(x,0)，MN =(0,-y)，AN =(x+1,0),BN =(x-1,0)， |MN|2=ANBN， y2=x2-1即： ，x2-y2=1点 M 的轨迹方程为 ； （6 分） x2-y2=1将直线方程与曲线方程联立 ，(2) y=kx-1x2-y2=19， (1-k2)x2+2kx-2=0当 时， 1-k2=0,即k=1直线 l 与曲线 E 渐近线平行，直线 l 与曲线 E 只有一个交点，当 ， 1-k2 1=4k2+8(1-k2) 0得 ， k 1- 2 k 2 k或或综上，直线与曲线 E 有交点时，的取值范围为 （12 分）- 2 k 2
