1、120182019 学年度上学期“4+N”高中联合体期中联考试卷（高二数学文科）注意事项：全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。第卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效3、第卷共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分，在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择 题1、若集合 ,那么 （ ）,032,0RxxBxAABA B C D)3,0(),1()1( ),3(2、若 ，则下列结论不正确的是( )baA B C. D22ba2baba3、 已知等差数列 中，若 ，则它的前 项和为（ ）n1547A B C D 120101054、已知点 ， ， ，则 （ ）3， 03， ， BAA B C D 45625、甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）A B C D 611323126、若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为( )yx,3602xyxyz2A B C D7417、在
3、等比数列 中，已知其前 项和 ，则 的值为( )nan2nSaA B1 C D21 8、执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A B C D43561819、 的两边长分别为 ，其夹角的余弦值为 ，则其外接C3,23圆的直径为( )A. B. C. D2498292910、等比数列 中， ，则 与 的等比中项是( )na,81q4aA. B. C. D. 44111、函数 ( 为自然对数的底数)的图象可能是 （ ）xeyxcos4e12、若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是（ x240xa4,1a）A B C D(,)6,)(,6第卷注意事项1、答题前，考生在答题卡上
4、务必用直径 0 .5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准3考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、第卷共 2 页，请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效3、第卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13、已知向量 ，若 ，则实数 _),8(),1(kbaba/k14、直线 与圆 交于 两点，则 _xy0322yBA,15、平面 截球 的球面所得圆的半径为 ，球心 到平面 的距离为 ，则此球的体O1O2积为 16、某公司一年购
5、买某种货物 吨，每次购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存 储60x6费用为 万元。要使 一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是 x4 x三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知锐角三角形 的角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ABCabc2sinbA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的值3a5c18、 (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知等差数列 的前 项和为 ，且nanS.9,3S（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .1n
6、acncnS419、(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 与雾霾天数 进行统计分析,得xy出下表数据.（1）请根据上表 提供的数据,用最小二乘法求出关于 x 的线性y 回归方程 axby（2）试根据 （1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数.相关公式： , ,niiixyb122)(abxx 4 5 7 8y 2 3 5 6520、(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在 中， 分别为内角 的对边，且 .A
7、BCcba,CBA, 3sinsiAbBa(1)求 ； (2)若 的面积 ，求 的值243cSsin21、(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）正方形 与梯形 所在平面互相垂直， ，ADEFBC,/,2,4ADCBADC，点 是 中点.,/,2,4ADCBME（1）求证： 平面 ； /AF（2）求三棱锥 的体积.B E M CBDAF622、 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知数列 为递增的等比数列， ， .na148a236a（1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前项和 .1lognnbnbnT2018 2019学年度上学期 “4+N”高中
8、联合体期中联考试卷参考答案及评分标准（高二数学文科）说明：1第一题选择题，选对得分 ，多选、错选或不选一律给 0 分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
9、）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A D D C C A C C B A C A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 830详细解答1、答案：A 解析： ，则31xBB|x2、答案： D 解析：由 ，所以 ,所以 ,由不等式基本性质0ba0baba知 A，B，C 对3、答案：D 解析：由题得 .1572)(27471S4、答案：C 解析：由题知 ，3,3,ABC则 ，则 1cos 22CBA 3BAC5、答案：C 解析：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙） 、 （甲丙乙） 、 （乙甲丙） 、 （乙OABCDEP7丙甲
10、） 、 （丙甲乙） 、 （丙乙甲）共 6 种，其中甲、丙相邻有 4 种，所以，甲、丙相邻的概率为 3264P6、答案：A 解析：作出可行域如下图所示，当 过点 时纵截距最小，此时 也最小由 可得 ，所2zyxAz203xy(5,3)A以 故选 Amin3577、答案：C 解析:当 时， ，1aSa421当 时，2nnnnSa因为 为等比数列，所以 应该符合 ，从而可得 ，n1n 24a8、答案：C 解析61,061;0,5;02,43;018,25 SnSSSS9 答案：B 解析：设另一条边为 ，则 所以 ，所x323292x以 3x设 ，则 ，所以1cos32sin4932sinR10、答案
11、：A 解析：由 知， ，所以 与 的等比中418nna48,1a4a8项为 411、答案： 解析：函数 是偶函数，排除 ，当 ， CxeyxcosDB,3,0yx12、 答案：A 解析：不等式 在区间 内有解 等价于24a14，2max()4ax令 ， ，所以 ，所以 故选 A)g41,()2gx2813、答案： 解析： ， ，解得 8ba/08k8k14、答案： 解析：圆的方程可化为 ，所以圆的圆心为 ，且24122yx1,0半径是 ，结合圆中的特殊三角形，可知102d.24drAB15、 答案： 解析：因为平面 截球 的球面所得圆的半径为 1，球心 到平面3OO的距离为 ，2所以球的半径为
12、： 所以球的体积为：31234316、答案： 解析：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和30（万元）.当且仅当 ，即 时取2409246xx x6030等号17.【答案】 （1） ；（2） 6B7b【解析】 （1）因为 ，所以由正弦定理可得 ，-2sinaAsin2isnAB分因为 ， ，所以 ，因为 是锐角三角形，所0Asin01si2BC以 -5 分6B（2）由（1）知 ，所以由余弦定理可得 -2 3cos27572baB10 分918、解 (1) ，解得 ，所以923513daS21da-6 分12)(1ndan（2）由(1)知， ，所以1na)12()12(1 nnacn所以 12
13、)1(2)()53()21 nnccSnn -12 分19(1) . (2) 7.xy解： (1) , 10685732441 ii-4 分 187522412ix- 6 分 ,64653y则 -24,16150)(4 21224 xbyaxbiii8 分故线性回归方程为 -10 分 2xaby（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7. -12 分20、 【答案】 （1） （2）65147【解析】 (1)因为 ， ，-2 分3sinsiAbBa 0sin,0B则所以由正弦定理得 即 -3 分 )i(i Aco23i1sin10化简得 ，因为 ，所以 ，-6 分
14、3tanA),0(A65A(2)因为 ，所以 ，由 ， 得 -6521sinbccS41sin243c3-8 分所以 ，则 ，由正弦定理得 -222 7cosAbaca7147siniaAC-12 分21、解析：（1）设 为 的中点，因为 是 的中点NDEMEC,2,/DMN因此 ，所以四边形 是平行四边形，-4,21,/CABAB/AB分 因为 -6,/NM，平 面 EF，平 面 DEFN./AEF平 面分 （2）因为点 是 中点， 所以 .-7 分C21CDEDEMS因为 且 与 相交于 D ,-8 分,ADCEA平 面到面 的距离 .-10 分 /B平 面.-12 分342131 ASVDEMDEBM22解：（）由 及 14238a26a得 或 （舍） ，所以 ， ,所以 -234a322q112naq-6 分 （）由（）得 -8 分 12lognnba所以 -10 分 12nT0()(2)n-12 分()21n11
