1、- 1 -南康中学 20182019 学年度第一学期高二第二次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1直线 MN的斜率为 2，其中点 1N， ，点 M在直线 1yx上，则（ ）A. 57， B. 45， C. 2， D. 23M，2超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ）A6，12，18，24，30 B2，4，8，16，32C2，12，23，35，48 D7，17，27，37，473在长
2、方体 1BDAC中， 1C， A与 1所成的角为 30，则 1A（ ）A3 B 3C 5D 64总体由编号为 的 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选01,29,0 2取方法是从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A20 B16 C17 D185在等比数列 na中，已知 34a，则 na236241 A. 23 B. 21nC. nD. 231n6如图，正方体 1DCBA中， E为棱 1B的中点，用过点 1,CEA的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）- 2 -7已知正数 满足 ，则
3、 的最小值为（ ）,ab213abA. B. 8 C. D. 20843 8238某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A12B18C24D369已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题：lm l ； l ； l ； l ；其中正确命题的序号是（ ）A B C D10点 在直线 上，且该点始终落在圆1,2140axby(,)ab的内部或圆上，那么 的取值范围是（ ）25xaaA B C D 34,3,434,34,11在 BC中，角 ,A的对边分别是 ,abc，若 2sinbcBA，则 的大小是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 612如图，在棱长为 1 的正方体 中，
4、点 、1ABCDE是棱 、 的中点， 是底面 上（含边界）FBC1P- 3 -一动点，满足 ，则线段 长度的取值范围是（ ）1APEF1APA 5,2B 2,3 C 1,3D 5,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置）13在等差数列 na中，若 37,1a，则前 10 项和 10S _14空间直角坐标系中与点 关于 平面对称的点为 ，则点 的坐标为2PyOzP_ 15为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为 由以上信息，得到下表中 的值为_0.95.1yxc天数 (天) 3 4 5 6 7繁殖个数
5、 y(千个) 2 3 4 5 c16已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球 的直径若平面SABCOSCO平面 ，三棱锥 的体积为 9，则球 的表面积为,SAB_三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17( 本小题满分 10 分)某中学随机选取了 40 名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题（1）求 的值及样本中男生身高在a（单位：cm）的人数85,9（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高- 4 -18( 本小题满分 12 分)在
6、ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 23cabc.（1）证明： 23cosaA；（2）若 ,6，求 BC的面积.19 ( 本小题满分 12 分)如图， 平面 ， / ， ， ，点 为 中点PABCDA2DBCAEPD（1）求证： ；（2）求证： /平面 EP20( 本小题满分 12 分) - 5 -设 为数列 的前 项和，已知 ， ， nSna10a12nnaSN（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和na21( 本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 1ABC中，底面 ABC 是边长为 2的等边三角形， D为BC的中点，侧棱 13，点 E在 上，点 F在 1上，且 1
7、E， 2CF（1）证明：平面 平面 D；（2）求点 D到平面 AF的距离22 ( 本小题满分 12 分)已知圆 C的圆心在坐标原点，且与直线 1:20lxy相切（1）求圆 的方程；（2）过点 ,3G作两条与圆 C相切的直线，切点分别为 ,MN求直线 的方程；（3）若与直线 1l垂直的直线 l与圆 交于不同的两点 PQ，若 O为钝角，求直线l在 y轴上的截距的取值范围- 6 -南康中学 20182019 学年度第一学期高二第二次大考数学（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B D A A C D A C B二、填空题13、55 14
8、、 15、9 16、 362,35三、解答题17.解：（1）由题意： ，0.14.025.05.1a身高在 的频率为 ，人数为 -5 分（2）设样本中男生身高的平均值为 ，则：，所以，估计该校全体男生的平均身高为 -10 分18.证明：（1） 223bcab 22a，由余弦定理可得 22cosbcbA 32cosAa， a.-6 分- 7 -（2） 3A 23cosaA，由正弦定理得 sinbB 61isi3abA，又 2CB 1sinASab. -12 分19.证：（1）因为 P平面 ABCD， 平面 ABCD，所以 PAB，又因为 B， ，所以 ，又因为 A， ，所以 平面 PAD所以 P
9、-6 分（2）取 的中点 F，连接 E， BF，又因为点 E为 D中点，所以 AD ， 12，又 ABC ， 2，所以 C ， ，所以四边形 F是平行四边形，因此 EBF ，又因为 E平面 PA， B平面 PA，所以 平面 PAB-12 分20.解：（1）令 1n，得211a，因为 01，所以 1a，当 2时，由 naS， nS，两式相减，整理得 12n，于是数列 n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以1n-6 分（2）由（2）知n，记其前 项和为 nT，于是 2113nnTL2 得211212nnnnTL从而 -12 分()n21.解：（1） ABC 是等边三角形， D为 BC的中点，
10、- 8 - ADBC， 平面 1BC，得 ADE在侧面 1中，tan2F， tan2E， tCB， CFB 90BED， CEDF结合，又 A， 平面 A，又 平面 ，平面 E平面 -6 分（2） FE 中，易求 5F， 2，得132FDES，A中，易求 ， A，得6A，设三棱锥 D的体积为 V，点 D到平面 的距离为 h，则13FEEFAVSh ，得362h，324-12 分22. （1）由题意得：圆心 0,到直线 1:0lxy的距离为圆的半径，2r，所以圆 C的标准方程为： 24-3 分（2）因为点 1,3G,所以 2130O, 26GMO所以以 点为圆心，线段 M长为半径的圆 方程： 13xy（1）又圆 C方程为： 24xy（2） ，由 1得直线 N方程： 30xy-7 分（3）设直线 l的方程为： b联立 24得： 2240xb，设直线 与圆的交点 12,PxyQ，由 2840b，得 8b，2121,xbx（3）因为 PO为钝角，所以 PO,即满足 120xy，且 与 Q不是反向共线，- 9 -又 12,yxbyx，所以 2121210xyxbx（4）由（3） （4）得 ，满足 0，即 ，当 OP与 Q反向共线时，直线 yxb过原点，此时 ，不满足题意，故直线 l在 y轴上的截距的取值范围是 2，且 0-12 分
