1、- 1 -修远中学 2018-2019 学年度第一学期第一次阶段测试高二数学(理科)试题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答卷横线上）1已知命题 ， ，则 是_2抛物线 的准线方程是_.3某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.4从 、 、 、 、 ， 名学生中随机选出 人， 被选中的概率为_ABCDE52A5如图是某学生 次考试成绩的茎叶图，则该学生 次考试成绩的标准差 =_6 “1x2”是“ x2”成立的_条件7以
2、 为渐近线，且经过点 的双曲线标准方程是 230y1,2538根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为_9已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆的离心率为_10若命题 是真命题，则实数 的取值范围是 2:1,350pxaxa11已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于 _42ym13em12双曲线 ： 的离心率为 2，其渐近线与圆 相切，C2(0,)xab42yax则该双曲线的方程为_- 2 -13下列四个命题中真命题的序号是_“ ”是“ ”的充要条件；命题 ，命题，则 为真命题；命题“ ”的否定是“” ；“若 ，则 ”的逆命题是真命题.14在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为
3、，若该椭圆上恰好有 6 个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_.二、解答题（本大题共 小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15求适合下列条件的曲线的标准方程 ： ，焦点在 轴上的椭圆的标准方程；4,1abx ，焦点在 轴上的双曲线的标准方程；3y 焦点在 轴上，且焦点到准线的距离是 2 的抛物线的标准方程.x16某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的 100 件工艺品测得其重量（单位； kg）数据，将数据分组如下表： 在答题卡上完成频率分布表；- 3 - 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 的中点值是作为代表据此，估计这 100 个数据的
4、平均值17为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 50 名学生，将其成绩（满分 100 分，成绩均为整数）分成六段， ， 后绘制频率分布直方图（如下图所示） 求频率分布图中 的值；从这 50 名学生中，随机抽取得分在 的学生 2 人，求此 2 人得分都在 的概率.18设 、 分别为椭圆 的左、右两个焦点.1F2：C12byax0a 若椭圆 上的点 到 、 两点的距离之和等于 6，写出椭圆 的方程和 36,A1F2 C焦点坐标； 设点 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程.KK1M- 4 -19已知 ，命题 ：对任意 ，
5、不等式 恒成立；命题 ：存mRp0,1x23xmq在 ，使得 成立1,xa 若 为真命题，求 的取值范围；p 当 ，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围。aqpq 若 且 是 的充分不必要条件，求 的取值范围。0a20已知椭圆 C 长轴的两个顶点为 A（2，0） ，B（2，0） ，且其离心率为 .322 求椭圆 C 的标准方程； 若 N 是直线 x=2 上不同于点 B 的任意一点，直线 AN 与椭圆 C 交于点 Q，设直线 QB 与以NB 为直径的圆的一个交点为 M（异于点 B） ，求证：直线 NM 经过定点- 5 -高二数学理科答案1. 1. ， 2. 3 . 45 6充分不必要 4x2
6、7. 1492yx89 9 10 111213 145a638或 1632yx15：（1）根据题意知 ，4,1ab焦点在 轴上， ，3 分x226故椭圆的标准方程为： ，即 .6 分1xy216xy（2）解:由题意，设方程为 ，20,ab ， ，8 分4,5ab2216,5ab所以双曲线的标准方程是 .10 分yx（3）焦点到准线的距离是 2， ，12 分24p当焦点在 轴上时，抛物线的标准方程为 或 .14 分y24xy2y16 （1）一空一分共 8 分分组 合计频数 4 26 30 28 10 2 100频率 0.04 0.26 0.30 0.28 0.10 0.02 1.0- 6 -（2
7、）这 100 个数据的平均值约为：14 分17 （1）因为 ，所以 4 分（2）所抽出的 50 名学生得分在50,60)的有：500.006103（人） ，即为 ;6 分得分在40,50)的有： 500.004402（人） ，即为 .8 分从这 5 名学生中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是12 分又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 .14 分18 （1）椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 、 两点的距离之和是 6，1F2得 2a=6，即 a=3.2 分又点 在椭圆上，因此 得 于是 .6 分26(,)3A268
8、93b282c所以椭圆 C 的方程为 ，7 分21xy焦点 8 分1(,0)F2(,- 7 -（2）设椭圆 C 上的动点为 ，线段 的中点 Q（x，y）满足 ，1(,)Kxy1FK12x；1y即 ， .10 分1x12y因此 即 为所求的轨迹方程.（16 分）298219xy19 （1）对任意 ，不等式 恒成立0,x23m .1 分2min(2)3x即 .2 分解得 3 分1即 为真命题时， 的取值范围是 .4 分p1,2（2） ，且存在 ，使得 成立axmax1即命题 满足 6 分q1m 且 为假， 或 为真 、 一真一假.7 分pqp当 真 假时，则，即 .9 分12m12当 假 真时，则
9、pq，即 11 分1且1综上所述， 或 （也可写为 ） 12 分m221m且（3） 存在 ，使得 成立0a,xax命题 满足 .14 分q 是 的充分不必要条件 .16 分p220(1)设 ,由 得 ,其中 ,2 分()Pxy124k124yx2x整理得 点的轨迹方程为 . (4 分)(0)x- 8 -（2）设点 ，则直线 的方程为 ，6 分)0(,mNAN)2(4xmy解方程组 ，消去 得 ，9 分422yxy016)4(22x设 ，则 ， ， （8 分）),(1Q)(21m4221m从而 ，11 分)4,28(m又 ， 12 分)0,(BmkQB1428直线 与以 为直径的圆的另一个交点为 ， ，14 分NMQBN方程为 ,即 ,过定点 16 分M(2)yx(1)yx(,0)C
