1、1铜仁一中 20182019 学年度第一学期高一半期考试数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 （ ）1,234,1,3MNMN集 合 则 等 于A 2 B 2，3 C 1,3 D 1,2,3,4,52函数 f（x）=x2 的定义域为A B C xR|x0 D R3若 a1， b0， ab a b2 ，则 ab a b等于( )A B 2 或2 C 2 D 264已知函数 ， ，则 的值（ ）53fxcx37f3fA B 7 C D 1315下列函数
2、中，在区间(0，)上为增函数的是( )A y B y(x1)2 C y2x D ylog0.5(x1)6函数 图象一定过点 ( )31(0)xaa且A （0，1） B （3，1） C （3，2） D （0，2）7若函数 f（x）=3a xk +1（a0，且 a1）过定点（2，4） ，且 f（x）在定义域 R 内是增函数，则函数 g（x）=log a（x-k）的图象是 ( )2A B C D 8函数 的零点所在的区间为（ ）A （1，0） B （1，2） C （0，1） D （2，3）9三个变量 , , 随着变量 x 的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11Y1 5 135 625 171
3、5 3645 6655Y2 5 29 245 2189 19685 177149Y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4则关于 x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )A Y1 , Y2 ,Y3 B, Y2, Y1, Y3 CY3,Y2,Y1 DY1,Y3,Y2 10已知函数 f(x) ，则 f(x)( )A是奇函数，且在 R 上是增函数 B 是偶函数，且在 R 上是增函数C 是奇函数，且在 R 上是减函数 D 是偶函数，且在 R 上是减函数11已知 x0，1，则函数 的值域是（ ）21yxxA B C D 21,3,3,30,2112设方程 的两个根分别为
4、，则（ ）|lg-5xA B C D x13(）y3第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13若 ，则 =_14计算： _2log335l4615已知 4 x2 mx5 在2，)上是增函数，则实数 m 的取值范围是_f16若函数 与函数 的图象有且只有一个公共点，则 的取值范围是ya1(0,)xyaa_三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17已知集合 ，若 ，2 2,13,13AaBa3AB求实数 的值.19. （1）已知 ，求 x 的值 （2）计算： 20. （1）已 f ( )= ，求 f(x)的解析式.x1（2） 已知 y
5、 =f(x)是一次函数，且有 f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式20最新公布的道路交通安全法和道路交通安全法实施条例对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为 的驾驶员以 的速率行0.7s10m/s驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为 15m4（ ）试将刹车距离 表示为速率 的函数1yx（ ）若该驾驶员驾驶汽车在限速为 的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为 ，220m/s
6、50m试问该车是否超速？请说明理由21设 f(x)ax1，g(x)a3x3，其中 a0，a1.若 f(x)g(x)，求 x 的取值范围22若 是定义在 上的函数，且满足 ，fx0,xfffyy当 时， .1f（1）判断并证明函数的单调性；（2）若 ，解不等式f132fxf铜仁一中 2018-2019 第二学期半期考试试题高一数学参考答案1C 因为 ,所以选 C.13MN，2C f（ x）= x2= ，要使原函数有意义，需满足 x0，函数的定义域为： x|x0，3D a1，b0，abab，(abab)2(abab)24(2 )244，abab2.故选 D.4C 函数 ，f（3）=7，令 g（x）
7、= ，则53fxcx53abxcg（3）=10，又 g（x）为奇函数，g（3）=10，故 f（3）=g（3）3=13，故选 5A 由已知可得选项 A 是增函数，选项 B 先减后增，选项 C 与 D 均为减函数，故选 A.6C f(x)=ax-3+1（a0，且 a1） ，当 x-3=0，即 x=3 时，f(3)=a0+1=2，函数 f(x)=ax-3+1（a0，且 a1）的图象一定过定点（3，2）.故选 C.7A 函数图象过定点 ，则 ，在定义域内为增函数，可知 则原fx,4k1a函数为 其定义域为 且函数为增函数故本题答案选 loga,A8B 因为 与 都是单调递增函数，所以函数 单调递增，
8、， 由零点存在定理可得有且仅有一个零点 ，故选 B.9C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量 随 的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随 的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间， 随 的变化符合此规律，故选 C.10A f（x）=3x（ ）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x） ，即函数 f（x）为奇函数，又由函数 y=3x 为增函数，y=（ ）x 为减函数，故函数 f（x）=3x（ ）x 为增函数，故选：A11C 函数 在 单调递增， 在 单调递增2yx01， 1yx0，函数 - 在 单调递增，
9、 函数的值域为， 23故选 C21,312D 不妨令 ,则 , ,作差 - 得: ,即. ,故选 D.13 ，1411 .22 2log3 log3log33 3554l4l991615 函数 的图象是开口方向朝上，且以直线 为,1625fxmx 8mx对称轴的抛物线，又函数 在 上是增函数，即 ，得4 ， 2m16 当 时，1,21a与 的图象有且只2ya1x有一个交点， ， ，又2 ， 当 时，0a 与 的图象有且只有一个交点，ya1x ， ，又 ， 220a12a综上所述， 的取值范围是： a,1,17 或02【解析】 ， ，3AB3AB且若 ， ， ，符合题意；3a0,1,1当 ， ，
10、符合题意；21,24,57而 ；3a综上可知： 或 .0a218(1) x =3；(2)18.【解析】 （1）因为 ， 所以 2x=16-2x，化简得 2x=8， 所以 x=3 （2） = =1819. 【解析】 （1） 设 (x0 且1)(1)(,1, ,fttftxt得代 入则x1)（2）设 f(x)=axb，则 ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x8 43)(23)()(,4389 xfxfxfaba 或的 解 析 式 为或或20 （ ） ；（ ）超速120.7.yx【解析】 （ ）设制动距离 ，2k速 率当反应时间为 ， 时， ，.s1m/sx250.71m0k
11、得 故 关于 的函数为 0.8ky2.8yx（ ）当 时，25，即 ，设正根为 ，负根舍去，2.7.x24350x1x ， ，故 ，所以该车已超速240302,2021当 a1 时，x 的取值范围为x|x2；当 0a1 时，x 的取值范围为x|x2【解析】f(x)g(x)，即 ax1a3x3.当 a1 时，有 x13 x3，解得 x2.当 0 a1 时，有 x13 x3，解得 x2.所以，当 a1 时， x 的取值范围为 x|x2；当 0 a1 时， x 的取值范围为 x|x222 （1）增函数,证明见解析；（2） |【解析】 （1）证明：令 ，且 ，则12,xy120x12x由题意知： 1122xfffx又当 x1 时， 0f120f120fxf 在定义域内为增函数f(2)令 x=4,y=2 由题意知： 422fff4212ff又 是增函数，可得 133fffxffx3401x .01x
