1、- 1 -2018 年下学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷时量:120 分钟 总分： 100 分 命题人： 班级 姓名 考号 一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把答案填写在答卷中指定的方框内。1设集合 M=4，5，6，8，集合 N=3，5，7，8，那么 MN=（ ）A3，4，5，6，7，8 B5，8C3，5，7，8 D4，5，6，82已知函数 ，在下列区间中， 必有零点的是( )()29xffxA（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）3函数 的大致图像是( )xyA B C D4. 函数 在区间 上的
2、最大值是( )1xy2，A. B. C. D.22135 函数 的定义域是 ( ) 1()3fxxA B. ,)3,)- 2 -C. D.3,1)(,)(1,)6 与 为同一函数的是( )|yxA B C D22yx,(0)xylogaxy7已知函数 ，在区间 上一定存在 ，当 时（ 21,xy32log(,)00）A B2logxx22logxC D2lx8.设 （a0，a1），对于任意的正实数 x，y，都有（ ）()logafxA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)9 函数 是奇函数，则实
3、数 的值是( )1()3xfaaA0 B C D12210下表是函数值 随自变量 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）yxx 4 5 6y 15 20 15A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型11.函数 y=ax2+bx+3 在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b0 且 a0 D、a，b 的符号不定 - 3 -12 幂函数 ，在 上函数为减函数，则实数 的值为( )223(1)myx(0,)mA 2 B C 或 2 Dm115213 如果 ， ， ，那么( )0.7log8a1.log09b0.9cA B C Dcabacab14
4、某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100 年后只剩原来的一半，现有这种元素 1 克，3 年后剩下（ ）.A0.015 克 B 克 C 克 D 克3(10.5%)0.92510.2515. 定义集合运算： ，设集合 ，|(),AzxyAyB,A，则集合 的所有元素之和为( )2,3BA0 B6 C12 D18二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案填写在答卷中指定的横线上。16. 2417 当 时，函数 的值域为_；(,1x()32xf18 若 ，则 的取值范围是_；0.50.5log()log()mm19 全集 ， ，且 ，则 _；2,41Ua2,
5、Aa1UCAa20 是 R 上的奇函数，当 时， ，则 时()fx0x()fx0x- 4 -=_；()fx三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。21.（本题 8 分）设全集为 R， ， ，求 及73|xA102|xB()RCABRCAB22.（本题 8 分）不用计算器求下列各式的值 122309.61.54874log2327logl5423（本题 8 分）已知函数 （ ，且 ）()log(1)xaf01a求 的定义域； 若 ，判断 f(x)的单调性，并证明你的结论.x- 5 -24（本小题 8 分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章
6、，每枚进价 5 元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费 2 元，预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时该店一年可销售 2000 枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚，而每增加一元则减少销售 100 枚。现设每枚纪念章的销售价格为 (x)元。*Nx写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 (元)与每枚纪念章的销售价y格 (元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；当每枚纪念章的销售价格 为多少元时，该特许专营店一年内利润 （元）最大？并x求这个最大值。25.（本小题满分 8 分）函数 .（1）若 ，求函数 的零
7、点；22()|fxxk2k()fx（2）若函数 在 有两个不同的零点 ， ，求 的取值范围，并证明：()fx0, 2.124x- 6 -醴陵一中 2018 年下期高一期中考试数学答案一ACBCC BABCB BACDD 二、16. 17 18 192 20.41,2m)1()xf三、21、（本题 8 分）设全集为 R， ， ，求73|xA102|xB及()RCAB解： 4 分 102|xx或8 分73|)( R或22、（本题 8 分）不用计算器求下列各式的值 122309.61.5474log2327logl54解（1）原式23221)()87()( =2321 )()()3( =22)()(
8、= .4 分 21（2）原式2)45lg(3lo4 210lglo43- 7 - 8 分 41524123本小题满分 8 分已知函数 （ ，且 ）()log(1)xaf01a求 的定义域； 若 ，判断 f(x)的单调性，并证明你的结论.x(1) /x时 ， 定 义 域 为当；4 分 0/10a时 ， 定 义 域 为当（2）略.8 分 24（本小题 8 分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价 5 元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费 2 元，预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时该店一年可销售 2000 枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在 20 元的
9、基础上每减少一元则增加销售 400 枚，而每增加一元则减少销售 100 枚。现设每枚纪念章的销售价格为 (x)元。*Nx写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 (元)与每枚纪念章的销售价y格 (元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；当每枚纪念章的销售价格 为多少元时，该特许专营店一年内利润 （元）最大？并x求这个最大值。解：由题意可得：2 分7204201()()()xxy且由题意有： ，同时， 。1()x40x所以，函数的定义域为： 。 407|xN3 分- 8 -由有：72047201204()()()xxy当 时，7 ()()240634x所以当 时，在此段有最大利润 32
10、400 元。 5 分16x又当 时，207012()()yx2415x所以当 或 时，在此段有最大利润 27200 元。 7 分3x4综合可知，当 时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为 32400 元。 68 分25.（本小题满分 8 分）函数 .（1）若 ，求函数 的零点；22()|fxxk2k()fx（2）若函数 在 有两个不同的零点 ， ，求 的取值范围，并证明：()fx0, 2.124x解析：（1）当 或 时， ， ，当 时，1x210x32x1x， ，所以函数 的零点为 ， 3 分 20()f（2）21,(0(),2)kxf 两零点都在 上时，显然不符 ，, 1(0)x两零点在 ， 各一个：(01)当 时， ，,xfxk()fk- 9 -当 时， ， ，(1,2)x2()1fxk7()201fkA由综上， ，6 分7k下面证明： ，124x不妨设 ， ，则 ，1(0,2(,)1xk22288,(44kkx舍 去 )设 ，212) 8gkkx 易证明 时 是减函数 ，因此，7(,)(g.8 分12()()4gkfx
