1、- 1 -舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第二次统考高一数学（总分：150 分 时间：120 分钟）1、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则1,234U1,34A2,4BUCAB（ ）A. B. C. D. ,45, , 2,3452. 设集合 06Ax， 02By，从 A到 B的对应法则 f不是映射的是（ ）A 1:3fy B 1:2fxyx C 4xx D 6 3. 已知 （ ） ，那么 等于5,7()3)ffN(3)f（ ）A 2 B 3 C. -2 D44. 若函数 在
2、 上是减函数，则实数 的取值范围是1)2()(xaxf 2,a（ ）A. ),23B. 23,(C. ),23D. 23,(5函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是()yfx1,(1)fxg（ ）A. B. C. D. 0,23,53,2,5(2,6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数” ，那么函 数解析式为 ，值域为1，7的“合一函数”共有21yx- 2 -（ ）A10 个 B9 个 C8 个 D4 个7. 下列函数是奇函数的为 （ ） ； ； ；xf4)(0,17)(3xg 2)(xh 992A . B . C. D.8定义在 上的偶函数 满足：对
3、任意的 ， ，有R()fx1x2,012x，且 ，则不等式 解集是21()0fxf20f()5f（ ）A （，2）（2，+） B （，2）（0，2）C （2，0）（2，+） D （2，0）（0，2）9. 定义在 上的偶函数 ，对任意的实数 都有 ，且 ，R()fxx(4)(2ffx(3)f则 （ (15)f）A1 B3 C2015 D402810.已知函数 在 上单调递减，且图象过 与 点，则不等式yfxR1,25,3的解集为 （ 2)1(mf）A. B. C. D. , 23, 23,1R11. 已知函数 )(xf是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 12,x，不等式)()()
4、( 12121 xffxf 恒成立，则不等式 0)(f的解集为( )A. )0,( B. ,0 C. 1, D. ,112设函数 ，集合22221 34(8)()(8)()fxcxcxcxc- 3 -,设 ，则*127()0,MxfxNL1234cc14（ ）.A1.B3.C.D9二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知 ，则 .2()fxx(f14. 已知函数 y| x|(1 x)，那么函数 的单调增区间是 .)x15. 已知函数 ，若 ，求 5|1fab（ ） 2f（ -） 2f（ ）16已知函数 若 ，则实数 的取值范围 24,0()xx()(aa三解答题(
5、本大题共 6 小题,共 70 分)17.（本小题满分 10 分） 已知全集 U=R，集合 ， 23180Ax5014xB（1）求（ UB）A（2）若集合 ，且 BC=C，求实数 的取值范围Caa18. （本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 0 时， ()fxx()fx2(1)写出函数 的解析式； (2)写出函数 的单调区间和值域.()fx19.（本小题满分 12 分） 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率（%）舒中高一统
6、考数学 第 1 页 (共 4 页)- 4 -不超过 1500 元的部分 3超过 1500 元至 4500 元的部分 10超过 4500 元至 9000 元的部分 20（1）若某人一月份应缴纳此项税款为 280 元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是 元（ ），试将其当月应缴纳此项税x01款 元表示成关于 的函数yx20.（本小题满分 12 分）设二次函数 在区间 上的最大值，最小值分别为 .集2(0)fabc2,Mm合 Ax（1）若 ，且 ，求 M 和 m 的值；,22f（2）若 ，且 ，记 ，求 的最小值。1agga21 （本小题满分 12 分）已知 是
7、定义在 上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数)(xfy(,0)(,)都有 ，且 ，当 时， .,xyf21fx0)(xf（1）试判断函数 f(x)的奇偶性，并给出证明；（2）讨论函数 f(x)的单调性；（3）如果 ，求 的取值范围.2x22. （本小题满分 12 分）对于定义在区间 D 上的函数 ，若存在闭区间 和常数 ，使得对任意()fx,abDc，都有 ，且对任意 ，当 时， 恒成立，则称1,xab1()fxc22x， 2()fx函数 为区间 D 上的“平底型”函数()f- 5 -（1）判断 和 是否为 R 上的“平底型”函数？并说明理1|2|fx（ ） |2fx（ ） 由；（2）若函
8、数 是区间 上的“平底型”函数，求 和 的2()gxmn,)mn值舒中高一统考数学 第 3 页 (共 4 页)- 6 -舒城中学 2018-2019 学年度第一学期高一第一次月考数学答案1、选择题1-5 ABDBA 6-10 BABAC 11-12 CD二.填空题1314.本题开区间闭区间半开半闭区间都是正确 15. 016.三解答题17.（本小题满分 10 分） 解：（1）全集 U=R，集合 A=x|x23x180=（，36，+） ，B=x| 0=5，14） ， UB=（ ，5）14， +） ，（ UB）A=（，5）14，+） ，（2）BC=C，CB，当 C时，2aa+1，解得 a1，当 C
9、时， ，解得 a1，综上 a 18.（本小题满分 12 分）- 7 -解：（1）（2） 的增区间为 ： 和的减区间为： 和的值域为：19.（本小题满分 12 分）【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为 5000 元时，应交税（50003500）3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为 5000 到 8000 元时，应交税最多为 45+300010%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为 280 元，则他当月的工资、薪金所得为 5000 到 8000 元，由 28045=235，5000+23510%=7350（元），故他当月的工资、薪金所得是 7350 元；（2）当 0x350
10、0 时，y=0；当 3500x5000 时，y=（x3500）3%=0.03x105；当 5000x8000 时，y=15003%+（x5000）10%=0.1x455；当 8000x10000 时，y=15003%+300010%+（x8000）20%=0.2x1255综上可得，y= 20.（本小题满分 12 分）解（1）由 ，可知 c=2.又 ，故 1,2 是方程 的两个实根，- 8 -，解得 ， ，当 时， ，即 m=1当 时， ，即 M=10(2)由题意知，方程 有两相等实根即 其对称轴方程为又 ，故 ，又 在区间 上为单调减函数，当 时，21 （本小题满分 12 分）解：(1)令 x
11、 y1，则 f(11) f(1) f(1)，得 f(1)0；再令 x y1，则f(1)(1) f(1) f(1)，得 f(1)0.对于条件 f(xy) f(x) f(y)，令y1，则 f( x) f(x) f(1)，所以 f( x) f(x)又函数 f(x)的定义域关于原点对称，所以函数 f(x)为偶函数（2）不妨设 ，则 ，有 ，故 则在 上为增函数。又因为 为偶函数故 在 上为减函数不不，综上 的增区间为 ,减区间为 。(3) f(4) f(22) f(2) f(2)，又 f(2)1， f(4)2. f(x)+ f(2x) fx(2x)，- 9 -原不等式等价于 fx(2x) f(4)又函
12、数 f(x)为偶函数，且函数 f(x)在(0，)上是增函数，原不等式又等价于 x(2x)4 或 x(2x)4，解得 或22. （本小题满分 12 分）解：（1）对于函数 f1（x）=|x1|+|x2|，当 x1，2时 ，f 1（x）=1当 x1 或 x2 时，f 1（x）|（x1）（x2）|=1 恒成立，故 f1（x）是“平底型”函数对于函数 f2（x）=x+|x2|，当 x（，2时，f 2（x）=2；当 x（2，+）时，f2（x）=2x22所以不存在闭区间a，b，使当 xa，b时，f（x）2 恒成立故 f2（x）不是 “平底型”函数；（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间a，b2，+）和常数 c，使得对任意的xa，b，都有 g（x）=mx+ =c，即 =cmx所以 x2+2x+n=（cmx） 2恒成立，即 x2+2x+n=m2x22cmx+c 2对任意的 xa，b成立所以 ，所以 或 当 时，g（x）=x+|x+1|当 x2，1时，g（x）=1，当 x（1，+）时，g（x）=2x+11 恒成立此时，g（x）是区间2，+）上的 “平底型”函数当 时，g（x）=x+|x+1|当 x2，1时，g（x）=2x11，当 x（1，+）时，g（x）=1此时，g（x）不是区间2，+）上的“平底型”函数综上分析，m=1，n=1 为所求
