1、1垂径定理源于生活数学源于生活，又应用与生活，垂径定理在一些实际生活中就有着广泛的应用现举例解析如下例 1（2016绍兴）如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距 离为 10 cm，则该脸盆的半径为 cm解析：如图 2，设圆心为 O，连接 OA，OC，OC 与 AB交于点 D，设O 半径为 R.OCAB，AD=DB= AB=20.21在 RtAOD 中，有 OA2=OD2+AD2，即 R2=202+（R10） 2，解得 R=25故答 案为 25例 2（2015衢州）一条排水管的截面
2、如图 3 所示，已知排水管的半径 OA=1 m，水面宽 AB=1.2 m，某 天下雨后，水管水面上升了 0.2 m，则此时排水管水面宽 CD 等于 m解析：如图 4，对图进行字母标注.过点 O 作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连接 OC.AB=1.2 m，OEAB，AE= AB=0.6 m.12在 RtAOE 中，OE= =0.8 m.2A水 管水面上升了 0.2 m，即 EF=0.2 m，OF=0.80.2=0.6 m.ABCD，OFCD.CD=2CF.在 RtCOF 中，CF= =0.8 m.2OCFCD=2CF=1.6 m例 3（2015六盘水）赵州 桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙.如图 5，若桥跨度 AB 约为 40 米 ，主拱高 CD 约 10米，则桥 弧 AB 所在圆的半径 R 米解析：ODAB,图 1图 2图 4图 52AD= AB=20在 RtAOD 中，得 R2=202+（R10） 2，解得 R=25（米） 点评：解决垂径定理的应用问题，常把半弦长、半径、圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理列方程求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线
