1、11.1 一元二次方程 【学习目标】基本目标1.通过观察，归纳一元二次方程的概念.2.理解一元二次方程一般形式，说出二次项、一次项、常 数项、二次项的系数、一次项的系数.提高目标1.能熟练的把一元二次方程转化成一般形式，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项.2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界有效的数学模型.3. 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学学习的乐趣.【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式.难点：正确理解和掌握一般形式中的 a0 ， “项”和“系数”.【预习导航】1.只含有_ 个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫
2、一元一次方程.2.方程 2（ x+1） =3 的解是_. 3.方程 3x+2x=0.44 含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_ ，它_（填“是”或“不是” ）一元一次方程.4. 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是 2m2，求它的边长.解： 设正方形桌面的边长是 xm，根据题意,得方程_，则这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_.如图，矩形花园一面 靠 墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m，如果花园的面积是 24m2，求花园的长和宽.解：设花园的宽是 xm,则花园的长是 m,根据题意，得： x(19 2x)=24，去括号，得:_.则这个方程含有_个未知数， 含有未知数项的最高次
3、数是_. 如图，长 5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.解：设梯子滑动的距离是 xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m，则滑动后梯子的顶端离地面 m，梯子的底端与墙的距离是 m. 5x43 BABCA2根据题意， 得： 去括号， 得：_ 移项，合并同类项， 得： 则此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是 .(设计意图：通过一组简单的实际问题，引导学生用一元二次方程来解决问题，让学生自己提出问题，可激发学生的学习积极性，自觉地去分析题意，并体会方程是解决问题的一种有效的数学模型)【新知导学】
4、1.概括归纳与知识提升：像 024192x， 2x， 2这样的方程，含有_ _个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程.(2)任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 cbxa、2分别叫做 、 和 ， a、 b 分别叫做 和 .(设计意图：概念的形成要有归纳的过程，要会判断一个方程是否是一元二次方程，还要知道任何一个关于 x 的方程都 可化成一般形式： ax2 bx c0（ a、 b、 c 是常数， a0） )2.典型例题例 1 下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ 2x 12 x 032yx )4(132xx 02cb
5、xa 02mx（ m 是不为零常数）3例 2 把下列关于 x 的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.538)1(（2） )2()(3x （3） 3112xx例 3 已知关于 x 的方程 2(9)(3)50mx（1）当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解（2）当 m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项【课堂检测】1下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） （A） x2 1=1 （B） x2+y=2 （C） 2x2=2 （D） x+5=（7） 22把一元二次方程（ x+2） （ x3）=4 化成一般形式，得（
6、 ） （A） x2+x10=0 （B） x2 x6=4 （C） x2 x10=0 （D） x2 x6=03一元二次方程 3x2 x2=0 的一次项系数是_，常数 项是_4 x=a 是方程 x26 x+5=0 的一个根，那 么 a26 a=_5一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 6关于 x的方程 2(1)30mx是一元二次方程，则 m的取值范围是 【课后巩固】基本检测1下列关于 x的方程： 20axbc； 2430x； 2540x；23x中，一元二次方程的个数是（ ） 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.若 250ax是关于 x的一元二次方程，则不等式 360a的解集是（
7、 ）A B 2a C 2且 D 12a3关于 x的一元二次方程 (1)10x的一个根是 ，则 的值为（ ）A 1B C 或 D 24一元二次方程 ax2+bx+c= 0，若有一个根为1，则 a b+c= ，如果 a+b+c=0，则有一根为 5. 无论 a 为何实数，下列关于 x的方程是一元二次方程的是（ ）A( a21) x2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0 C a2x2+bx+c=0 D.(a2+1)x2+bx+c=06. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元 降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 ，则列出方程为_7.一元二次方程 01122mx有一个解为 0，求 2m-1 的值8.方程 (2a-4)x2-2bx+1=0 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？拓展延伸 7mx22（51.若方程 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值2.关于 x 的方程 1ax)2(a2， 在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？3.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400 台提高到 16900 台，平均每年增长的百分率是多少？日期 教师评价 家长签名
