1、,11.3.2 多边形的内角和,1,2,3,4,5,核心目标,掌握多边形的外角和及内角和公式，会应用公式进行计算,课前预习,1n边形内角和等于_2多边形的外角和等于_3正n边形的每个内角都等于_，每 个外角都于_,(n2)180,360,课堂导学,知识1：多边形的内角和与外角和,【例1】一个多边形的内角和是外角和6倍，求这个多边形 的边数 【解析】根据多边形的内角和公式(n2)180和外角和定理列出方程，然后求解即可 【答案】解：设多边形的边数为n，由题意得：(n2)1806360，解得n14.答：这个多边形的边数为14. 【点拔】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并
2、列出方程是解题的关键,1五边形的内角和等于_，外角和等于_ 2若一个n边形的内角和为1080，则边数n_. 3一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是_边形,课堂导学,540,360,8,四,课堂导学,4一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数,设多边形的边数为n，由题意得(n2)1804360，解得n10.,课堂导学,知识点2：正多边形有关角的计算,【例题】若一个正多边形的每一个内角都等于120，求这个正多边形的边数 【解析】此题可以用多边形内角和公式列方程求解，也可以由多边形外角和等于360列方程求解,课堂导学,【答案】解：方法一：设此正多边形的边数为n，则：(n2)
3、180120n，解得n6. 答：这个多边形的边数为6. 方法二：设此正多边形的边数为n，则：(180120)n360，解得n6. 答：这个多边形的边数为6. 【点拔】本题考查了多边形的内角和及外角和定理：n边形的内角和为(n2)180；n边的外角和为360.,5正八边形的每个外角等于( ) A60 B45 C36 D35 6若一个正多边形的每一个外角为30，那么这个正多边形的边数是( ) A6 B8 C10 D12 7若一个正多边形的一个内角是144，则这个多边形的边数为( )A12 B11 C10 D9,课堂导学,B,D,C,课堂导学,8一个多边形的内角和比四边形的外角和多720，并且这个多
4、边形的各内角都相等这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？,设这个多边形边数为n，则(n2)180360720，解得n8，这个多边形是八边形，这个多边形的每个内角都相等，它每一个内角的度数为10808135.,课后巩固,9八边形的内角和等于_，外角和等于_ 10如果一个多边形的内角和等于900，那么这个多边形是_边形 11一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，则n的值为_ 12一个n边形的每一个外角都是60，则这个n边形的内角和是_,1 080,360,七,12,720,课后巩固,13如下图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角若A120，则1234_,第13题,第14题,300
5、,30,14一个正方形与一个正六边形如上图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则1的度数为_度,课后巩固,15一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数,设多边形的边数为n，由题意，得 (n2)1804360180，解得n11. 多边形的边数为11.,课后巩固,16已知：如下图，ABCD，求图形中的E的度数,ABCD，B180C120，x(52)180ABCD85.,课后巩固,17如下图，在四边形ABCD中，AC90，BD平分ABC，E是AD延长线上一点 (1)求证：DB平分ADC；,BD平分ABC， ABDCBD， AC90， ABDADB90， CBDCDB90， ADBCDB，即DB平分ADC；,(2)求证：ABCEDC.,课后巩固,AABCCADC360， AC90， ABCADC180， ADCEDC180， ABCEDC.,能力培优,18如下图，六边形ABCDEF的内角都相等，160. (1)求证：EDAB；,六边形ABCDEF的内角都相等 BAFEF 120. 160 3BAF160 又2360EF360 12 EDAB；,(2)若去掉“160”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由,能力培优,成立理由是： 由(1)知：EFBAF120 1BAF31203 又2360EF31203 12 EDAB.,感谢聆听,
