1、第二节 直线与圆的位置关系,考点一 直线与圆的位置关系 例1(2018湖南湘西州中考)已知O的半径为5 cm，圆心O 到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系为( ) A相交 B相切 C相离 D无法确定,【分析】根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切 【自主解答】圆心到直线的距离5 cm5 cm， 直线和圆相切故选B.,1(2018黑龙江大庆中考)已知直线ykx(k0)经过点 (12，5)，将直线向上平移m(m0)个单位，若平移后得 到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点)，则m的取 值范围为_,2(2018江苏泰州中考)如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线
2、交O于点D，DEBC于点E. (1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由； (2)过点D作DFAB于点F，若BE3 ，DF3，求图中阴影部分的面积,解：(1)DE与O相切理由如下： 如图，连结DO. DOBO，ODBOBD. ABC的平分线交O于点D， EBDDBO，EBDBDO，DOBE. DEBC，DEBEDO90， DE与O相切,(2)ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB， DEDF3.,考点二 切线的性质 例2(2018山东泰安中考)如图，BM与O相切于点B， 若MBA140，则ACB的度数为( )A40 B50 C60 D70,【分析】连结OA，OB，由切线的性质知OBM90
3、，从而得ABOBAO50，由三角形内角和定理知AOB80，根据圆周角定理可得答案,【自主解答】如图，连结OA，OB. BM是O的切线，OBM90. MBA140，ABO50. OAOB，ABOBAO50， AOB80，ACB AOB40.故选A.,3(2018江苏连云港中考)如图，AB是O的弦，点C在过 点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB22， 则OCB _,44,4(2018江苏南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC 4，以CD为直径作O. 将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩 形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与 O相交于点F，则CF的长为_,4,考点三
4、 切线的判定 例3(2018湖南邵阳中考)如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连结BC.BC平分ABD.求证：CD为O的切线,【分析】先利用BC平分ABD得到OBCDBC，再证明 OCBD，从而得到OCCD，然后根据切线的判定定理得到 结论,【自主解答】BC平分ABD，OBCDBC. OBOC，OBCOCB，OCBDBC， OCBD. BDCD，OCCD. 点C为O上一点，CD为O的切线,切线的判定方法 (1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连结圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直 (2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直
5、线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方,5(2018山东滨州中考)如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB. 求证：(1)直线DC是O的切线； (2)AC22ADAO.,证明：(1)如图，连结OC. OAOC，OACOCA. AC平分DAB，OACDAC， DACOCA，OCAD. 又ADCD，OCDC， DC是O的切线,(2)如图，连结BC.AB为O的直径， AB2AO，ACB90. ADDC，ADCACB90. 又DACCAB，DACCAB， ，即AC2ABAD. AB2AO，AC22ADAO.,6(20
6、18浙江金华中考)如图，在RtABC中，点O在斜 边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交 于点D，E，连结AD.已知CADB. (1)求证：AD是O的切线； (2)若BC8，tan B ，求O的半径,(1)证明：如图，连结OD. OBOD，3B. B1，13. 在RtACD中，1290， 4180(23)90， ODAD，AD为O的切线,(2)解：设圆O的半径为r. 在RtABC中，ACBCtan B4. 根据勾股定理得AB 4 ， OA4 r. 在RtACD中，tanCADtan B ， CDACtanCAD2，,根据勾股定理得AD2AC2CD216420. 在RtADO
7、中，OA2OD2AD2， 即(4 r)2r220，解得r .,考点四 切线长定理及其应用 例4(2018广东深圳中考)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是( ) A3 B3 C6 D6,【分析】设三角板与圆的切点为C，连结OA，OB，由切线长定理得出ABAC3，OAB60，根据OBABtanOAB可得答案,【自主解答】设三角板与圆的切点为C，连结OA，OB. 由切线长定理知ABAC3，OA平分BAC， OAB60. 在RtABO中，OBABtanOAB3 ， 光盘的直径为6 .故选D.,7(2018湖南娄底中考)如图，已知半圆O与四边形A
8、BCD的 边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC1，则 AEBE_,1,8(2018江西中考)如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AODBAD. (1)求证：AB为O的切线； (2)若BC6，tanABC ，求AD的长,(1)证明：如图，过点O作OEAB于点E. ADBO的延长线于点D，D90， BADABD90，AODOAD90. AODBAD，ABDOAD. 又BC为O的切线，ACBC， BCOD90.,BOCAOD，OBCOADABD. 在BOC和BOE中， BOCBOE(AAS)，O
9、EOC. OEAB，AB是O的切线,(2)解：ABCBAC90，EOABAC90， EOAABC. tanABC ，BC6，ACBCtanABC8， 则AB10. 由(1)知BEBC6，AE4. tanEOAtanABC ， ，,OE3，OB 3 . ABDOBC，DACB90， ABDOBC，,考点五 三角形的内切圆 例5(2018浙江湖州中考)如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若ABC40，则BOD的度数是 ,【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分 ABC，ODBC，则OBD ABC20，然后利用互余 计算BOD的度数,【自主解答】ABC的内切圆
10、O与BC边相切于点D， OB平分ABC，ODBC， OBD ABC 4020， BOD90OBD70.故答案为70.,9(2018黑龙江大庆中考)在ABC中，C90，AB 10，且AC6，则这个三角形的内切圆半径为_,2,10(2018山东威海中考)如图，在扇形CAB中，CDAB， 垂足为D，E是ACD的内切圆，连结AE，BE，则AEB的 度数为 _,135,11(2018广西玉林中考)如图，正六边形ABCDEF的边长是 64 ，点O1，O2分别是ABF，CDE的内心，则O1O2 _,易错易混点一 直线与圆的位置关系陷阱 例1 已知O的半径为3，直线l上有一点P满足PO3，则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交,考点二 对切线的定义及性质理解不到位 例2 如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为 1 cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果 P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 s后P 与直线CD相切,
