1、第二节 一元二次方程及其应用,考点一 一元二次方程的解法 例1 解方程：2x24x10. 【分析】思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式 法；思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为2， 可考虑用配方法,【自主解答】解法一：公式法 a2，b4，c1， b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法 移项、化二次项系数为1，得 x22x ， 配方得x22x1 ， 即(x1)2 ， 解得x11 ，x21 .,例2 解方程：x(x3)x3. 【分析】观察方程两边有含有未知数x的相同因式x3，故考虑用因式分解法求解,【自主解答】 解：移项得x(x3)(x3)0， 即(x3)(x1)0， 解
2、得x13，x21.,解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；,(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,考点二 一元二次方程根的判别式 百变例题3 已知根的情况，判断结论正误 (2018福建A卷)已知关于x的一元二次方程(a1)x22bx (a1)0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是 ( ),A1一定不
3、是关于x的方程x2bxa0的根 B0一定不是关于x的方程x2bxa0的根 C1和1都是关于x的方程x2bxa0的根 D1和1不都是关于x的方程x2bxa0的根 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出根的判别式b24ac0，可得出b与a之间的关系再代入到方程x2bxa0中，看根的情况,【自主解答】关于x的一元二次方程(a1)x22bx (a1)0有两个相等的实数根， ba1或b(a1)当ba1时，有ab10，此时1是方程x2bxa0的根；当b(a1)时，有ab10，此时1是方程x2bxa0的根a10，a1(a1)， 1和1不都是关于x的方程x2bxa0的根,提醒：利用根的判别式的注意点 (1)
4、根的判别式与根的情况的关系：,(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； (3)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次项系数不为0；方程有实根a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根,变式一：已知根的情况，求字母的取值范围 1(2018广东省卷)若关于x的一元二次方程x23xm0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ),A,变式二：已知方程，判断根的情况 2(2018泰安)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的 情况是( ) A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根 C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3,D,
5、考点三 一元二次方程的应用 例3 如图，一块长和宽分别为30 cm和20 cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长是( ) A. 4 cm B. 8.5 cm C. 4 cm或8.5 cm D. 5 cm或7.5 cm,【分析】可设截去的正方形的边长为x cm，对于该矩形铁 皮，四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，先用x表示 出长方体底面的长和宽，根据侧面积的计算公式直接求解 【自主解答】设截去正方形的边长为x cm，依题意有 2x(302x)(202x)272， 解得x14，x28.5. 则截去的正方形的边长是4 cm或8.5 cm.,(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一 路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企 业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年 利润为2.88亿元 (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,
