1、浙江省杭州市 2018 年高考命题预测卷(12)物理试题一、选择题 I1. 物理是一门实验性学科，要用到很多测量仪器，下列哪种仪器测量的不是国际单位制中的基本量 C（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】长度、时间、质量是三个力学基本物理量，刻度尺是测量长度的仪器，天平是测量质量的仪器，秒表是测量时间的仪器，弹簧秤是测量力的仪器，力不是基本物理量，本题选测量的不是国际单位制中的基本量的，故选 C.2. 下列关于物理史实的描述，不正确的是A. 伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法B. 开普勒发现行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆C. 法拉第提出，在电荷的周围存在着由它产生的电
2、场D. 富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为负电荷【答案】D【解析】伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法，选项 A 正确；开普勒发现行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，选项 B 正确；法拉第提出，在电荷的周围存在着由它产生的电场，选项 C 正确；富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为正电荷，选项 D 错误；此题选择不正确的选项，故选 D.3. 为了体现物理概念的本质特点，科学家会用比值定义法来定义物理量，下列属于比值定义法的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】a=F/m 是牛顿第二定律的表达式，不是加速度的定义式，不是比值定义法，故 A 错误；E=F
3、/q 是电场强度的定义式，是比值定义法，选项 B 正确；I=F/BL 中不是电流的定义式，不是比值定义法，选项 C 错误；U=Q/C 不是电势差的比值定义式，故 D 错误；故选 B.点睛：本题关键抓住用比值定义法定义的物理量反映了物质最本质的属性，与分子和分母的两个物理量无关的特点进行分析4. 如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是（ ）A. 在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B. 自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的摩擦力减小C. 自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D. 石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面
4、方向的分力【答案】C【解析】物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，故 A 错误；石块处于平衡状态，则有：mgsin=f，F N=mgcos，自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的摩擦力增大，车厢与石块间的正压力 FN逐渐减小。故 B 错误，C 正确；石块滑动后的摩擦力是滑动摩擦力，小于最大静摩擦力，也小于重力沿斜面方向的分力。故 D 错误。故选 C。5. 中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”采用三个六维电机的螺旋桨，升空后依靠太阳能提供持续动力，能自主和遥控升空、降落、定点和巡航飞行，未来或替代亚轨道卫星假设某次实验中， “圆梦号”在赤道上空
5、指定 20 公里高度绕地球恒定速率飞行一圈，下列说法中不正确的是（ ）A. 研究六维电机的螺旋桨转动时，不可把螺旋桨看成质点B. 飞艇绕地球飞行的过程中速度时刻在改变C. 飞艇绕地一圈的平均速度为零D. 飞艇绕地球飞行的过程合力为零【答案】D【解析】研究六维电机的螺旋桨转动时，螺旋桨的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故A 正确飞艇绕地球做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，故速度时刻改变，故 B 正确飞艇绕地一圈时的位移为零，故平均速度为零，故 C 正确；飞艇绕地球做圆周运动的过程中，加速度不为零，则合力不为零，故 D 错误；本题选错误的，故选 A点睛：解决本题的关键知道匀速圆周运动
6、的特点，知道圆周运动的加速度不为零，合力不为零；同时明确平均速度和速度的性质，明确各物理量的方向性6. 如图是位于某游乐园的摩天轮，高度为 108m，直径是 98m。一质量为 50kg 的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需 25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高点时的（） （ ）A. 重力势能为 5.4104J，角速度为 0.2rad/sB. 重力势能为 ，角速度为 0.2rad/sC. 重力势能为 5.4104J，角速度为 4.210-3rad/sD. 重力势能为 4.9104J，角速度为 4.210-3rad/s【答案】C【解析】重力势能：mgh，其中 h=108m，可得 角
7、速度.选 C。7. 如图将两根吸管串接起来，再取一根牙签置于吸管中，前方挂一张薄纸，用同样的力对吸管吹气，牙签加速射出，击中薄纸若牙签开始是放在吸管的出口处附近，则牙签吹在纸上即被阻挡落地；若牙签开始时放在嘴附近，则牙签将穿入薄纸中，有时甚至射穿薄纸下列正确的是（ ）A. 两种情况下牙签击中薄纸时的速度相同B. 两种情况下牙签在管中运动的加速度相同C. 牙签开始放在吸管的出口处时，气体对其做功较大D. 牙签开始放在近嘴处时，运动时惯性较大【答案】B【解析】牙签在管中运动时，受到的作用力相同，则加速度相同，选项 B 正确；牙签开始时放在近嘴处时，牙签加速的距离较大，则到达出口处的速度较大，击中薄
8、纸时的速度也较大，选项 A 错误；牙签开始放在吸管的出口处时，牙签在管中的位移较小，则气体对其做功较小，选项 C 错误；物体的惯性只与质量有关，与其它因素无关，选项 D 错误；故选 B.8. 纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出 100 倍，使人们设想的太空电梯成为可能其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图所示关于太空电梯仓停在太空电梯中点 P 时，下列对于太空电梯仓下列说法正确的是（ ）A. 处于平衡状态 B. 速度比同步卫星大C. 向心加速度比同高度卫星的小 D. 处于完全失重状态【答案】C【解析】电梯做圆周运动，有
9、加速度，受力不平衡，A 错误；电梯的角速度和同步卫星的角速度相等，而轨道半径比同步卫星的小，根据 知线速度比同步卫星小，B 错误；根据可得 ，同高度卫星和同步卫星相比，同高度卫星比同步卫星的角速度大，即同高度卫星的角速度比电梯的角速度大，即根据 知向心加速度比同高度卫星的小，C正确；完全失重时的重力充当向心力，而电梯仓除重力外还受电梯作用，D 错误9. 已知地球半径为 R，地球质量为 m，太阳雨地球中心间距为 r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周围为 T，则太阳的质量为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】地球表面物体重力等于万有引力 m g 得 ；地球围绕太阳做圆周运动
10、万有引力提供向心力有 得 ；联立解得： M ，B 正确，ACD 错误；故选 B.10. 如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷 A、 B，其连线中点为 O，在 A、 B 所形成的电场中，以 O 为圆心、半径为 R 的圆面垂直 AB，以 O 为几何中心、边长为 2R 的正方形 abcd平面垂直圆面且与 AB 共面，两平面边线交点分别为 e、 f， g 为圆周上的一点，下列说法中正确的是（ ）A. e、 g 两点场强相同B. a、 b 两点场强相同C. 将一正电荷沿正方形 ab 边从 a 移动到 b，电场力一直不做功D. 将一正电荷由 a 点分别移到圆心 O 和圆周上 g 点，电势能的变化量不相等
11、【答案】A【解析】根据电场线分布的对称性可知 e、g 的场强大小相同，方向相同；a、b 的场强大小相同，方向不同，故 A 正确，B 错误；将一正电荷沿正方形 ab 边从 a 移动到 b，则因在直线ab 上各点电势不同，则电势能要发生变化，则电场力要做功，选项 C 错误；图中圆面是一个等势面，O、g 的电势相等，则将一正电荷由 a 点分别移到圆心 O 和圆周上 g 点电势能的变化量相等故 D 错误；故选 A点睛：常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题11.
12、工地上的箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能 E 与其位移 x 关系的图像如图所示，其中 过程的图线为曲线， 过程的图线为直线，根据图线可知（ ）A. 过程中钢绳的拉力逐渐增多B. 过程中箱子的动能一直增加C. 过程中钢绳的拉力一直不变D. 过程中起重机的输出功率保持不变【答案】C【解析】由于除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少负功物体的机械能就减少多少，所以E-x 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在 0x 1内斜率的绝对值逐渐减小，故在 0x 1内物体所受的拉力逐渐减小所以开始先加速运动，当拉力减小后，可能减速运动，故 A B 错误由于物体
13、在 x1x 2内所受的合力保持不变，故加速度保持不变，故物体受到的拉力不变，故 C 正确由于物体在 x1x 2内 E-x 图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变，由于物体的速度可能要变化，则根据 P=Fv 可知起重机的输出功率要变化，故 D 错误故选 C点睛：解题时要知道：除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少负功物体的机械能就减少多少；E-x 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小以上两点是解决这类题目的突破口12. 为了降低潜艇噪音可用电磁推进器替代螺旋桨。如图为直线通道推进器示意图。推进器前后表面导电，上下表面绝缘，规格为： abc=0.5m0.4m0.3m。空间内存在由超导线
14、圈产生的匀强磁场，其磁感应强度 B=10.0T、方向竖直向下，若在推进器前后方向通以电流 I=1.0103A，方向如图。则下列判断正确的是 B（ ）A. 推进器对潜艇提供向左的驱动力，大小为 4.0103NB. 推进器对潜艇提供向右的驱动力，大小为 4.0103NC. 推进器对潜艇提供向左的驱动力，大小为 3.0103ND. 推进器对潜艇提供向右的驱动力，大小为 3.0103N【答案】B【解析】磁场方向向下，电流方向向里，依据左手定则，则安培力方向向左，根据安培力公式 F=BIL=101.01030.4N=4.0103N，故综上所述，故 A 正确，BCD 错误；故选 A点睛：此题考查左手定则的
15、内容，掌握安培力大小计算，注意左手定则与右手定则的区别，及理解安培力大小公式中 L 的含义13. 如图，我国“玉兔号”月球车已从原定的冬眠计划中“苏醒” ，并能正常接收信号，它利用太阳光照射太阳能电池板产生的电能，使电动机带动月球车前进，已知总质量为 140kg的“玉兔号”中所安装的太阳能电池板的电动势为 45V，内阻为 ，正常工作时电池板的输出功率为 45W。 “玉兔号”在某一次正常工作时，在平直的月球表面上从静止出发沿直线加速行驶，经过 5s 时间速度达到最大值 0.05m/s，假设这一过程中“玉兔号”所受阻力恒定，且电池输出功率的 转化为用于牵引月球车前进的机械功率，根据题意可知（ ）
16、D A. “玉兔号”中太阳能电池板的短路电流为 10AB. “玉兔号”在运动过程中所受阻力大小为 900NC. “玉兔号”在上述运动过程中所受合外力做功为 180JD. “玉兔号”在上述运动过程中所前进的距离约为 0.25m【答案】D点睛：本题是恒定功率启动问题，关键是明确车的速度最大时，牵引力等于阻力，同时要对加速全过程根据动能定理列式分析二、选择题 II14. 在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈，绕垂直磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的 A、B 两端，电压表和电流表均为理想电表，Rt 为热敏电阻（温度升高时其电阻减小） ，R 为定值电阻。下列说法
17、正确的是（ ）A. 在 t0.01s 时，穿过该矩形线圈的磁通量的变化率为零B. 变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为 u36 sin50t（V）C. Rt 处温度升高时，由于变压器线圈匝数比不变，所以电压表 V1、V 2的比值不变D. Rt 处温度升高时，电流表的示数变小，变压器输入功率变大【答案】A【解析】A、当 t=0.01 s 时， u=0，此时穿过该线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率为零，故 A 正确；B、原线圈接的图甲所示的正弦交变电流，由图知最大电压为 V，周期为 0.02 s，故角速度是 =100， u= sin 100t（V） ，选项 B 错误；C、 Rt处温度升高时
18、，原副线圈电压比不变，但是 V2不是测量副线圈电压的， Rt温度升高时，阻值减小，电流增大，则 R 电压增大，所以 V2示数减小，则电压表 V1、V 2示数的比值增大，故 C 错误；D、 Rt温度升高时，阻值减小，电流增大，即电流表的示数变大，而输出电压不变，所以变压器输出功率增大，而输入功率等于输出功率，所以输入功率增大，故 D 错误。【点睛】根据图象准确找出已知量，是对学生认图的基本要求，准确掌握理想变压器的特点及电压、电流比与匝数比的关系，是解决本题的关键。15. 如图所示，在平静水面下的一个点光源 S 分别发出单色光 a、b，照射到水面上形成光斑；其中 a 单色光照射形成的光斑比 b
19、单色光形成的光斑大。则下面说法正确的是（ ）A. 水对 a 光的临界角比 b 光的大B. a 光光子的能量比 b 光的大C. a 光光子的动量比 b 光的小D. a 光照射某金属能发射出光电子，则 b 光照射该金属也一定能发射出光电子【答案】ACD【解析】a 光照射的面积较大，知 a 光的临界角较大，故 A 正确。根据 sinC=1/n，知水对 a光的折射率比对 b 光的小，折射率小，频率也小，所以 a 光的频率比 b 光的小，由 E=hv 可知 a 光光子的能量比 b 光的小。故 B 错误。光子的动量：P= ，可知频率小的 a 光光子的动量比 b 光的小。故 C 正确。a 光的频率比 b 光
20、的小，由光电效应的条件可知，若 a 光照射某金属能发射出光电子，则 b 光照射该金属也一定能发射出光电子。故 D 正确。故选 ACD。16. 下列几幅图的有关说法中正确的是（ ）图甲 图乙 图丙 图丁A. 甲图中少数 粒子发生了较大角度偏转，是由于原子的全部正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上B. 乙图中射线丙由 粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷，射线乙不带电，是高速运动的中子流C. 丙图中强黄光和弱黄光曲线交于 U 轴同一点，说明发生光电效应时最大初动能与光的强度无关D. 丁图为粒子通过气泡室时的照片，通过照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况【答案】ACD【解析】甲图中少数 粒子发生
21、了较大角度偏转，是由于原子的全部正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上，选项 A 正确；乙图中射线丙向右偏转，由左手定则可知，它由 粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷；射线乙不偏转，故不带电，是高速运动的光子流，选项 B 错误；根据 eU 截 = mvm2=h-W，当强黄光和弱黄光曲线交于 U 轴同一点，说明发生光电效应时最大初动能与光的强度无关，只与光的频率有关，故 C 正确由图和根据玻尔理论知道，通过照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况故 D 正确故选 ACD. 三、非选择题17. （1）在“用打点计时器测速度”的实验中，下列器材中必须要用的是（多选）_A. B. C. D. （2）在
22、探究加速度与力、质量的关系的实验时，打出一条纸带如图所示，已知A、 B、 C、 D、 E 为计数点，相邻两个计数点间还有 4 个打点，每相邻两个计数点间的时间间隔为 0.1 s，则小车在 C 点的速度 v_m/s，小车运动的加速度a_m/s 2.(结果保留三位有效数字)【答案】 (1). （1）AC (2). （2）1.24 (3). (3). 6.22.18. 在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，实验室中有一个规格为“3V 1.5W”的小灯泡，滑动变阻器 A(10 ，1 A)，滑动变阻器 B(1 k，300 mA)，实验小组连接的实物图如图 1 所示，则图中滑动变阻器应选用_（选填“ A”
23、或“ B”） ，闭合开关，若电压表示数为零，电流表的示数为 0.3 A，小灯泡亮，则断路的导线是_；若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表示数不能调为零，则断路的导线是_；通过调节滑动变阻器，得到多组电压表和电流表的示数如下表所示，当电压表的示数为 1V 时，电流表的示数如图 2 所示，则电流表的示数为_A；根据表中数据，在所给方格纸中描点并作出该灯泡的伏安特性曲线_。图 1 图 2 图 3【答案】 (1). A (2). h (3). g (4). (4). 0.30 (5). (5). I-U 图象如图；【解析】因描绘小灯泡的伏安特性曲线，需测量多组数据，滑动变阻器需用
24、分压式接法，为了调节方便，滑动变阻器用阻值较小的，故选择 A；若电压表示数为零，而电流表有示数，说明电路接通，电压表没有接入电路，所以 h 断开；若电压表、电流表示数不能调为零，是因为滑动变阻器是限流式接法，故 g 断开；由题图 2 知，电流表的示数为 0.30A；根据表中数据描点画图，如图所示。19. 低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H=263m 的悬崖边跳伞时的情景。运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以 a=9 m/s2的加速度匀减速下降，已知运动员和伞包的总质量为 80kg，为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过 4m
25、/s，求：（1）运动员做自由落体运动的最大位移大小；（2）运动员（含伞包）展开降落伞时所受的空气阻力 f；（3）如果以下落时间的长短决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运动员在空中运动的最短时间是多大。【答案】 （1）125m（2）1520N 方向竖直向上（3）10.1s【解析】(1)设运动员做自由落体运动的最大位移为 x，此时速度为 v0，则v022 gx又 v2 v022 a(H x)联立解得 x125m， v050 m/s.(2)展开降落伞时，对运动员（含伞包） ，由牛顿第二定律知，得 f =1520N，方向竖直向上。（3）设运动员在空中的最短时间为 t，则有v0 gt1，得 t2 s5
26、.1 s故最短时间 t t1 t25s5.1s10.1 s.点睛：复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解20. 小明同学在上海迪士尼乐园体验了超刺激的游戏项目“创极速光轮”后，对“过山车”类型的轨道运动充满了兴趣。为此他自己利用器材设计拼接了一条轨道，如图所示， ABC 为一条水平轨道， BC 段长度为 20cm，斜直轨道 CD 段长度 15cm，与水平面夹角 =370， BC 段与 CD 段在 C 点平滑连接，竖直圆弧轨道 DEF 的圆心为 O1，半径 R1=10cm，圆轨道与 CD 相切于 D 点， E 为
27、圆弧轨道的最高点，半径 O1F 水平， FG 段为竖直轨道，与 1/4 圆轨道 GH 相切于G 点，圆形轨道 GH 圆心为 O2，半径 R2=4cm， G、 O2、 D 在同一水平线上，水平轨道 HK 长度为40cm， HK 与 CD 轨道错开。在 AB 段的 A 端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于 B 端，现在 B 端放置一个小环（可视为质点）但不栓接，小环的质量为 m=0.01kg，现推动小环压缩弹簧 d 后释放，小环恰好能运动到 D 点。已知小环只在轨道 BC、 CD、 HK 上受到摩擦力，动摩擦因数 =0.5，弹簧弹性势能与弹簧弹性形变量的二次方成正比。不计空气阻力，sin37=
28、0.6，cos37=0.8， g=10m/s2.则：（1）求小环在 B 点的速度大小 v；（2）某次实验，弹簧压缩量为 2d，求小环在 E 处对轨道的压力；（3）小环能否停在 HK 上？若能，求出弹簧压缩量的取值范围；若不能，请说明理由。【答案】 （1） m/s （2）1.04N 方向竖直向上（3）小环不能停在 HK 上【解析】 （1）由 B 到 D，根据动能定理： ，代入数据得：v= m/s；（2）弹簧压缩量为 d 时， ， 弹簧压缩量为 2d 时， 在 B 的动能变为原来的 4 倍，速度 ，设到 E 点速度为 vE，轨道对环的弹力为 FE，根据动能定理：联立解得：F E=1.04N 根据牛
29、顿第三定律，小环在 E 处对轨道的压力为 1.04N，方向竖直向上；（3）假设小环在 E 点速度为零，在 HK 上滑行的距离为 x，根据动能定理：带入数据得：x=0.44m0.4m，小环不能停在 HK 上。21. 下图为研究电磁感应现象的实验装置，部分导线已连接（1）用笔画线代替导线将图中未完成的电路连接好_（2）在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有：将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将_（选填“向右偏” 、 “向左偏”或“不偏转” ） 。原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向右拉时，灵敏电流计指针将_（选填“向右偏” 、 “向左偏”或“不偏转
30、” ） ；断开电键时，灵敏电流计指针将_（选填“向右偏” 、 “向左偏”或“不偏转” ） 。【答案】 (1). （1）见解析 (2). （2）向右偏 (3). 向左偏 (4). 向左偏【解析】 （1）将电源、电键、变阻器、原线圈串联成一个回路，注意滑动变阻器接一上一下两个接线柱，再将电流计与副线圈串联成另一个回路，电路图如图所示在闭合电键时，穿过线圈的磁通量增大，灵敏电流计的指针向右偏转；将原线圈迅速插入副线圈时，穿过线圈的磁通量增加，灵敏电流计指针将向右偏原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向右拉时，线圈中的电流减小，穿过线圈的磁通量减小，灵敏电流计指针将向左偏断开电键时，线圈中的电流减
31、小，穿过线圈的磁通量减小，灵敏电流计指针将左偏.点睛：本题考查研究电磁感应现象及验证楞次定律的实验，对于该实验注意两个回路的不同掌握感应电流产生的条件22. 如图甲所示，光滑水平面上一正方形金属框，边长为 L，质量为 m，总电阻为 R 匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为 3L，金属框在拉力作用下向右以速度 v0匀速进入磁场，并保持 v0匀速直线到达磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。当金属框 cd 边到达磁场左边界时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。 （1）金属框从进入磁场到 cd 边到达磁场右边界的过程中，求通过回路的焦耳热 Q 及拉力对金属框做功 W;（2）金属框
32、cd 选到达磁场右边界后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框离开磁场右边界过程中通过回路的电荷量 q 及穿出后的速度 v1。【答案】 （1） ； （2） ； 【解析】 （1）线圈进入磁场过程：产生的热： 拉力的功： 线圈在磁场中运动过程中， 产生的热量： ，此过程中拉力功为零。对金属框从进入磁场到 cd 边到达磁场的右边界的过程： 对金属框进磁场的过程，由功能关系可得：（2）对线圈离开磁场过程： 解得 其中 联立可得：离开过程有动量定理： 联立解得： 23. 在平面直角坐标系 xoy 中， x 轴上方存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E， x 轴下方存在垂直坐标平面向里的匀强磁
33、场，磁感应强度为 B。一个静止的带正电粒子位于 y 轴正半轴的 A（0， h）点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为+ q 的粒子 a 和 b，分别沿 x 轴正方向和负方向进入电场。已知粒子 a 的质量为 m，粒子 a 进入第一象限的动量大小为 p。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：（1）粒子 a 第一次通过 x 轴时离原点 O 的距离 x；（2）粒子 a 第二次通过 x 轴时与第一次通过 x 轴时两点间的距离 L；（3）若 b 粒子质量为 a 粒子质量的 k 倍，请利用（1） （2）中的结论推出 xb与 Lb的表达式。假设（1） （
34、2）中的 x=L， a 粒子完成一个周期的运动时到达第一象限中的 N 点。现要使 b 粒子也能到达 N 点，试求 k 值应满足的条件。【答案】 （1） x p （2） L （3） （其中 n=1、2、3，且k0）【解析】试题分析：粒子 a 在电场中只受电场力，做类平抛运动，根据平抛运动公式求出粒子 a 第一次通过 x 轴时离原点 O 的距离 x；粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，求出半径表达式，再根据几何关系求出粒子 a 第二次通过 x 轴时与第一次通过 x轴时两点间的距离 L; 两粒子在分裂过程中遵守动量守恒定律，粒子 b 进入电场的初动量大小也为 p，方向沿 x 轴负方向
35、，画出粒子的轨迹，根据几何关系求出 k 值应满足的条件。（1）如图所示，粒子 a 在电场中只受电场力，做类平抛运动，轨迹如图所示在水平方向：在竖直方向：粒子所受的电场力为：粒子的动量为：联立以上解得： （2）粒子 a 进入磁场时，设速度为 v，与 x 轴正方向成 角，则在竖直方向有：在竖直方向的分速度为：粒子 a 在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为 r， 由洛伦兹力提供向心力：由几何知识得：联立以上解得： （3）两粒子在分裂过程中遵守动量守恒定律，粒子 b 进入电场的初动量大小也为 p，方向沿x 轴负方向。 由于 b 的质量为 km，利用（1） （2）中的结论可得：或或若 a 粒子运动过程中有 x=L，则一个周期后达到 N 点离 y 轴距离就为 3L。要使粒子 b 也能到达 N 点，由于粒子 b 的运动是周期性运动，如图所示为粒子 b 一个周期恰好达到 N 点时的轨迹图。粒子 b 还可能经过 n 个周期到达 N 点，每个周期粒子 b 都要向右平移一小段距离 3L/n。则 b 粒子到达 N 点的条件方程为：联立以上解得： （其中 n=1、2、3,且 k0） 点睛：本题主要考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动问题，先画出粒子运动轨迹，根据平抛公式和牛顿第二定律，再结和几何关系，即可解题，此题难度较大。
