1、用动力学和能量观点解决力学综合题多运动组合问题(对应学生用书 P96)1多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题2解题策略(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律3解题关键(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口(2016全国卷)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自
2、然状态，直轨道与一半径为 R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC 7R，A、B、C 、 D 均在同一竖直平面内质量为56m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出) ，随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF 4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为 g.14(取 sin 37 35，cos 37 45)(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小；(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点G 点在 C 点左下方
3、，与 C 点水平相距 R、竖直相距72R，求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量解析：(1)由题意可知：l BC 7R2R5R 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得mglBCsin mgl BCcos mv 12 2B式中 37 ，联立 式并由题给条件得vB 2 gR(2)设 BEx，P 到达 E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为 Ep，由 BE 过程，根据动能定理得mgxsin mgxcos E p0 mv 12 2BE、F 之间的距离 l1 为 l14R2Rx P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定理有Epmgl 1sin mgl
4、 1cos 0 联立式得xR Ep mgR 125(3)设改变后 P 的质量为 m1， D 点与 G 点的水平距离为 x1、竖直距离为 y1，由几何关系(如图所示) 得 37.由几何关系得：x1 R Rsin 3R 72 56y1R R Rcos R 56 56 52设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t.由平抛运动公式得：y1 gt2 12x1v Dt 联立得vD 355gR设 P 在 C 点速度的大小为 vC，在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒，有m1v m1v m 1g 12 2C 12 2D (56R 56Rcos )P 由 E 点运动到 C
5、 点的过程中，由动能定理得 Epm 1g(x5R)sin m 1g(x5R)cos m1v 12 2C联立得m1 m13答案：(1)2 (2) mgR (3) mgR125 355gR 13多过程问题的解题技巧1 “合”初步了解全过程，构建大致的运动图景2 “分”将全过程进行分解，分析每个过程的规律3 “合”找到子过程的联系，寻找解题方法(2018南充模拟)如图所示， AB 为倾角 37的斜面轨道，轨道的 AC 部分光滑，CB 部分粗糙，BP 为圆心角等于 143、半径 R1 m 的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于 B 点，P、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在 A 点，另一自由端在斜面
6、上 C 点处，现有一质量 m2 kg 的小物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后(不拴接)释放，物块经过 C 点后，从 C 点运动到 B 点过程中的位移与时间的关系为 x12t 4t 2(式中 x 单位是 m， t 单位是 s)，假设物块第一次经过 B 点后恰能到达 P 点，sin 370.6，cos 37 0.8，g 取 10 m/s2.试求：(1)若 CD1 m，试求物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B、C 两点间的距离 x；(3)若在 P 处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物
7、块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？解析：(1)由 x12t4t 2 知，物块在 C 点速度为 v012 m/s设物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功为 W，由动能定理得：Wmgsin 37CD mv12 20代入数据得：W mv mgsin 37CD156 J.12 20(2)由 x12t4t 2 知，物块从 C 运动到 B 的加速度大小为 a8 m/s 2物块在 P 点的速度满足 mg mv2PR物块从 B 运动到 P 的过程中机械能守恒，则有mv mv mgh BP12 2B 12 2P物块从 C 运动到 B 的过程中有 v v 2ax2B 20由以上各
8、式解得 x m6.125 m.498(3)设物块与斜面间的动摩擦因数为 ，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma代入数据解得 0.25假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与 O 点等高的位置 Q点，且设其速度为 vQ，由动能定理得mv mv mgR2mgcos 3712 2Q 12 2P解得 v 190.2Q可见物块返回后不能到达 Q 点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道答案：(1)156 J (2)6.125 m (3)不会运用数学知识求解物理极值问题(对应学生用书 P97)数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域，特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计
9、算题中的极值问题时会经常用到，这也是数学知识在具体物理问题中实际应用的反映，也是高考中要求的五大能力之一如图所示，粗糙水平台面上静置一质量 m0.5 kg 的小物块(视为质点) ，它与平台表面的动摩擦因数 0.5，与平台边缘 O 点的距离 s5 m在平台右侧固定了一个1/4 圆弧挡板，圆弧半径 R 1 m，圆弧的圆心为 O 点现用 F5 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力( 不考虑空气阻力影响，g 取 10 m/s2)(1)为使小物块击中挡板，求拉力 F 作用的最短时间；(2)改变拉力 F 的作用时间，小物块击中挡板的不同位置求击中挡板时小物块动能的最小值解析：(1)由动能定理Fx
10、mgsE k0又 Fmgmax at212解得 t1 s.(2)设物块离开 O 点的速度为 v0 时，击中挡板时小物块的动能最小xv 0t，y gt212x2y 2R 2击中挡板时的动能Ek mv mgy12 20由以上各式得 Ek mg14 (R2y 3y)当 3y.即 y 时，E k 最小R2y 33最小值 Ek J.532答案：(1)1 s (2) J532(多选)如图所示，在粗糙水平台阶上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，弹簧处于自然状态时其右端位于台阶右边缘 O 点台阶右侧固定了 圆弧挡板，圆弧半径 R1 14m，圆心为 O，P 为圆弧上的一点，以圆心 O 为原点建立平面直角坐标系，O
11、P 与 x 轴夹角53(sin 530.8)，用质量 m2 kg 的小物块，将弹簧压缩到 B 点后由静止释放，小物块最终水平抛出并击中挡板上的 P 点物块与水平台阶表面间的动摩擦因数 0.5，BO 间的距离 s 0.8 m，g 取 10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A物块离开 O 点时的速度大小为 1.5 m/sB弹簧在 B 点时具有的弹性势能为 10.25 JC改变弹簧的弹性势能，击中挡板时物块的最小动能为 10 J3D改变弹簧的弹性势能，物块做平抛运动，可能垂直落到挡板上解析：选 ABC 设物块离开 O 点的速度为 v0则 Rsin 37v 0tRcos 37 gt212
12、解得 v01.5 m/s由 BO，则Epmgs mv 10.25 J ，故 A、B 正确12 20设物块离开 O 点的速度为 v 时，击中挡板时动能最小则 Ek mv2mgh12又 h gt2，t12 xvx2h 2R 2得 Ek 15h.当 15h 时，E k 最小5h 5h故 Ek10 J，C 正确3假设物块能垂直打在挡板上，则速度的反向延长过 O 点，故不可能，D 错误传送带模型问题(对应学生用书 P97)1模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题2处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，
13、然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变(2017河北衡水中学二模) 如图所示为一皮带传送装置，其中 AB 段水平，长度 LAB 4 m， BC 段倾斜，长度足够长，倾角为 37， AB 和 BC 在 B 点通过一段极短的圆弧连接( 图中未画出圆弧)，传送带以 v4 m/s 的恒定速率顺时针运转现将一质量 m1 kg 的工件( 可看成质点)无初速度地放在 A 点，已知工件与传送带间的动摩擦因数 0.5.sin 37 0.6，cos 37 0.8，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：(1)工件从 A 点开始至第一次到达 B 点所用的
14、时间 t；(2)工件从第一次到达 B 点至第二次到达 B 点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量 Q.解析：(1)由牛顿第二定律得 mgma 1，则 a1g5 m/s 2，经 t1 时间工件与传送带的速度相同，则 t1 0.8 s，va1工件前进的位移为 x1 a1t 1.6 m ，12 21此后工件将与传送带一起匀速运动至 B 点，用时t2 0.6 s，LAB x1v工件第一次到达 B 点所用的时间 tt 1t 21.4 s.(2)工件沿 BC 上升过程中受到摩擦力 fmgcos ，由牛顿第二定律可得，加速度大小 a2 2 m/s 2，mgsin fm由运动学公式可得 t3 2 s，v
15、a2下降过程加速度大小不变，a 3a 22 m/s 2，由运动学公式可得 t4 2 s.va3工件与传送带的相对位移 xv(t 3t 4)16 m ，摩擦生热 Qfx64 J.答案：(1)1.4 s (2)64 J1分析流程2功能关系(1)功能关系分析：W FE kE pQ.(2)对 WF和 Q 的理解：传送带的功：W FFx 传 ；产生的内能 QF fx 相对(2018安徽江淮十校联考)(多选) 如图所示，倾角 37的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量 m1 kg 的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图所示，取沿传送带向上为正方向，g 取 10 m/s
16、2，sin 370.6，cos 370.8.则下列说法正确的是( )A物体与传送带间的动摩擦因数为 0.75B08 s 内物体位移的大小为 14 mC08 s 内物体机械能的增量为 84 JD08 s 内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为 126 J解析：选 BD 根据 vt 图象的斜率表示加速度，可得物体相对传送带滑动时的加速度大小为 a m/s21 m/s2，由牛顿第二定律得 mgcos mgsin ma，解得 0.875，故22A 错误.08 s 内物体的位移为 s 22 m 4 m14 m，故 B 正确物体上升12 2 62的高度为 hssin 8.4 m，重力势能的增量为 Epmg
17、h84 J，动能增量为Ek mv mv 1(422 2) J6 J，机械能增量为 E EpE k90 J，故 C 错12 2 12 21 12误.08 s 内只有前 6 s 内物体与传送带发生相对滑动， 06 s 内传送带运动的距离为 s 带46 m24 m,06 s 内物体位移为 s 物 22 m m6 m，s 相对 s 带 s 物12 44218 m，产生的热量为 Qmgcos s 相对 126 J，故 D 正确滑块木板模型问题(对应学生用书 P98)1滑块木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块木板模型和斜面上的滑块木板模型2滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动
18、，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度3此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变) ，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度10 个同样长度的木块放在水平地面上，每个木块的质量 m0.5 kg、长度L0.6 m，它们与地面之间的动摩擦因数 10.1，在左方第一个木块上放一质量 M1 kg的小铅块(视为质点)，它与木块间的动摩擦因数
19、20.25.现给铅块一向右的初速度 v05 m/s，使其在木块上滑行g 取 10 m/s2，求：(1)开始带动木块运动时铅块的速度；(2)铅块与木块间因摩擦产生的总热量；(3)铅块运动的总时间解析：(1)设铅块可以带动 n 个木块移动，以这 n 个木块为研究对象，铅块施加的摩擦力应大于地面施加的摩擦力，即 2Mg 1(Mnm) g解得 n3，取 n2，此时铅块已滑过 8 个木块根据动能定理有： Mv Mv2 2Mg8L12 20 12代入数据得，刚滑上木块 9 时铅块的速度：v1 m/s.(2)对铅块 M： a2 2g2.5 m/s 2，v 2va 2t2对最后两块木块 9 和 10 有：a1
20、 0.5 m/s 2，v 1a 1t22Mg 1M 2mg2m令 v1v 2，故它们获得共同速度所需时间：t2 sva1 a2 13铅块位移：x 2vt 2 a2t ，12 2木块位移：x 1 a1t12 2铅块相对木块位移：xx 2 x1 mL16所以铅块与木块间因摩擦产生的总热量：Q 2Mg(8Lx )12.42 J.(3)由(2)问知，铅块与木块的共同速度为：v1a 1t2 m/s16铅块、木块一起做匀减速运动的时间：t 3 sv11g 16铅块在前 8 个木块上运动时间：t 1 1.6 sv0 v2g所以铅块运动的总时间：tt 1t 2t 32.1 s.答案：(1)1 m/s (2)1
21、2.42 J (3)2.1 s如图所示，在水平面上有 A、B 两块相同的木板质量均为 m2 kg，每块木板长 L1 m两木板放在一起但不粘连，木板与水平地面间的动摩擦因数 10.1，设定最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等现有一质量 M 4 kg 的金属块 C 以初速度 v02m/s 从 A 的左端向右滑动，金属块与木板间的动摩擦因数 20.2，g 取 g10 m/s2，试2求：(1)金属块滑上 B 的左端时速度为多少？(2)金属块停在木块 B 上何处？(3)整个过程中木块 B 的位移是多少？解析：(1)AB 与地面：f AB 1(2mM)g8 NAC 间：f AC 2Mg8 N故开始时 AB 静止，对 C 有：v v 2 2gL20 21v12 m/s(2)BC 间：f BC 2Mg8 NB 地间：f B 1(mM)g6 Nf BC则 C 减速，B 加速，设经时间 t 达共同速度 v2，则：对 B：f BCf Bma BaB 1 m/s2，v 2a Btv 1 2gtt s v 2 m/s23 23此过程 C 相对 B 运动 s t t mv1 v22 v22 23(3)此后 BC 一起减速，a 1g1 m/s 2，B 的位移 sB t m.v22 v22a 49答案：(1)2 m/s (2) m (3) m23 49
