1、- 1 -舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第二次统考高三理数（时间 120分钟，满分 150分）一、选择 题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 ， ， ，则 中元素的个数1,23A4,B|,MxabABM为（ ） A3 B4 C5 D62.幂函数 经过点 ，则 是()yfx(3,)()fx（ ）A偶函数，且在 上是增函数(0,)B偶函数，且在 上是减函数C奇函数，且在 上是减函数(,)D非奇非偶函数，且在 上是增函数03.已知条件 ，条件 ，则 是 的:pa2:qapq（ ）A充分不必 要条件 B必要不
2、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则点 的坐标是1()42xfa01aP（ ）A B C D (5,0)(,5)(0,5)(1,6)5.函数 的定义域为 （ 12log(fxx）A B C D(,)1(,21(,)26.设命题 函数 在定义域上为减函数，命题 ，当 时，:p1yx:0,)qabab- 2 -，以 下说法正确的是13ab（ ）A 为真 B 为真 C 真 假 D 均假pqpqpq,pq7函数 的图象大致为21xye（ ）A. B. C. D. 8.已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则R()fx(1)(ffx102()4x
3、f（ 5()4f）A B C-1 D22 29.函数 的图像与函数 的图像的交点个数为 （ ()lnfx2()4gx）A.3 B.2 C.1 D.010.若 为偶函数，则 的解集为()xfea1()fxe（ ）A B C D(2,)(,2)(0,2)011.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有()fx(,0)()fx，22f则不等式 的解集为 （ (16)()4(2)0xfxf）A B C D(,20)(,18)(18,0)(016,)舒中高三统考理数 第 2页 (共 4页)- 3 -12.已知函数 241,()60xf关于 x的不等式 ()20fxm的解集是12(,x 3,，若
4、 123，则实数 的取值范围是（ ）A.(4,) B.(4,) C. 1(,)2 D. 1(,)2第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.命题：“对任意 ”的否定是 .0,1xe14. 函 数12log,xa的值域为 (,2),则参数 a的值是_ _()f15.已知函数 ， ，若对于任意 ，存在1f24gx10,x，使 ，则实数 的取值范围是_21,x12xga16.若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范 围是 .()|xafe0,a三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）
5、已知函数 2()43,.fxR（）若函数 在-1，1上存在零点，求 的取值范围；()yfxa（）设函数 ，当 时，若对任意的 ，总存在52,(0)gb1,4x，使得 ，求 的取值范围。21,4x1()fxb18. （本小题满分 12分）如图，在三棱锥 中， 底面 ， .PABCABC90O点 分别为棱 的中点， 是线段 的中点， ， .,DEN,PACBMD4P2()求证： 平面 ；/MDE- 4 -()求二面角 的正弦值；CEMN19. （本小题满分 12分）已知函数 在 上有最小值 1和2()1(0)gxaxba2,3最大值 4，设 .()gxf（）求 的值；,ab（）若不等式 在 上有解
6、，求实数 的取值范围.(2)0xxfk1,k20. （本小题满分 12分）已知函数 .21()xfxae（）若 ，求函数 在 处切线方程；1a()f2,（）讨论函数 的单调区间.fx21. （本小题满分 12分）已知椭圆 的短轴长为 2，且椭圆 的顶:C21(0)yxabC点在圆 上221:()Mxy()求椭圆 的方程；C()过椭圆的上焦点作相互垂直的弦 ，求 的最小值,ABCD|舒中高三统考理数 第 4页 (共 4页)- 5 -22. （本小题满分 12分）已知函数 ，()xfaeb， （ 为自然对数的底数） ，且曲线()ln(1)gx,abR与 在坐标原点处的切线相同.yfgx（）求 的最
7、小值；()（）若 时， 恒成 立，试求实数 的取值范围.0x()fxkk- 6 -舒城中学 2018-2019学年度高三第二次月考试卷数学（理）试卷(答案)一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）BDADC DAABC BA二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.命题：“对任意 0,1xe”的否定是 .1,00xex14. _2 _ 15. _ _ 16. .9,42(,)三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解： ()对称轴
8、 2x,函数递减,则 (1)0f得 80a() 3b18. （本小题满分 12分）解：由题意知， AB， AC， AP两两垂直，故以 A为坐标原点，分别以 ， ， 方向为AB AC AP x轴、 y轴、 z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系依题意可得 A(0，0,0)， B(2，0,0)，C(0,4,0)， P(0,0,4)， D(0,0,2)， E(0,2,2)， M(0,0,1)， N(1,2,0)()证明： (0,2,0)， (2,0，2)设 n( x， y， z)为平面 BDE的法向量，DE DB 则 即Error!不妨取 z1，可得 n(1,0,1)又 (1,2，1)，可得 n0.
9、因为 MN平面 BDE，所以 MN平面 BDE.MN MN ()易知 n1(1,0,0)为平面 CEM的一个法向量设 n2( x1， y1， z1)为平面 EMN的法向量，又 (0，2，1)， (1,2，1)，则 即Error!EM MN 不妨取 y11，可得 n2(4,1，2)因此有 cos n1， n2 ，n1n2|n1|n2| 421- 7 -于是 sin n1， n2 .所以二面角 C-EM-N的正弦值为 .10521 1052119. （本小题满分 12分）解：（） ， ， 在 上是增函数，2()gxaba0()gx,3故 ，解得 .21(3)4,0（）由（1）知， ， ，2()1g
10、x1()2fx 可化为 ，令 ，则 ，(2)0xfk()2xxkxt21kt ， ， ，所以 的取值范围是 .,1,2t2mat (,20. （本小题满分 12分）解：（） ，故切线斜率()1()xfexR， ，2()1fe()0f所以，切线方程 .22(1)0xye（）令 ， ，()f()xa当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数，,0ax,(,)当 时， 在 ， 上为增函数，在 上为减函数1()e()f1)(ln,)a1(,ln)a当 时， 在 上恒为增函数xR当 时， 在 ， 上为增函数，在 上为减函数(,)ae()f,l)(,)(l,1)21. （本小题满分 12分）解：()由题意可
11、知 2b2， b1.又椭圆 C的顶点在圆 M上，则 a ，2故椭圆 C的方程为 x21.y22()当直线 AB的斜率不存在或为零时，| AB| CD|3 ；2当直线 AB的斜率存在，且不为零时，设直线 AB的方程为 y kx1， A(x1， y1)，B(x2， y2), 联立Error!消去 y，整理得( k22) x22 kx10，- 8 -则 x1 x2 ， x1x2 ，故| AB| 2kk2 2 1k2 2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2.22 k2 1k2 2同理可得：| CD| ，| AB| CD| .22 k2 12k2 1 62 k2 1 2 2k2 1 k2 2令 t k
12、21，则 t1,0 1，1t| AB| CD| ，当 0 1时，262t2 2t 1 t 1 62(2 1t)(1 1t) 62 (1t 12)2 94 1t2 ，(1t 12) 94 94 | AB| CD|3 ，综上可知， | AB| CD|3 ，| AB| CD|的最小833 2 833 2值 . 83322. （本小题满分 12分）解：（）由于曲线 与 在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数()yfx()g相同， ， ， 且切点为原点，()1xfae 1x(0)fg，解得 .所以 ，当 时， ；当 时，0,b()fe()0fx，所以当 时， 取得最小值为()fx0xx当 时， 取得
13、最小值为 0.()f（）方法一：由（1）知， ，即 ，从而 ，即 .()fx1xeln(1)x()0gx设 ，()()ln()Fxfkgekk则 ， 11ex（1）当 时，因为 ， （当且仅当 时等号成立）k0()20Fx0x此时 在 上单调递增，从而 ，即 .()Fx,)()()fkg（2）当 时，由于 ，所以 ，1k(0gxgxk- 9 -又由（1）知， ，所以 ，故 ，()0fxg()()fxgkx()0F即 .（此步也可以直接证 ）()fxk1k（3）当 时，令 ，则 ，1()()xhe 2()(1)xkhe显然 在 上单调递增，又 ， ，()hx0,01hk 0k所以 在 上存 在唯
14、一零点 ， 1)kx当 时， ， 在 上单调递减，0(,)x(x()0,)从而 ，即 ，所以 在 上单调递减，hF(Fx0,)从而当 时， ，即 ，不合题意.0(,)x()x(fkg综上，实数 的取值范围为 .k,1方法二：设 ，()()ln(1)1xFxfkgekkx则， ，1 ex 22 )()(keFx因为函数 在 上单调递增且 。2)()hx),010h所以当 时 在 上恒成立 在 上单调增，又 ，所以1kF)(x),0)(F在 上恒成立，所以 在 上单调增，又 ，所以0)(x),F, )0(在 上恒成立。当 时，存在实数 使得 ， ， 在 上单调递减，则1k0a),(ax0(x)(xF,a， ， 在 上单调递减，则则 ， 与条件相矛),0(ax(xF) 0)(盾舍去综上，实数 的取值范围为 .k(,1
