1、- 1 -四川省江油中学 2016 级高三上期第二次月考文科数学试题一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2若 a， b， cR，且 ab，则下列不等式一定成立的是( )A a cb c B ( a b)c20 C a3b3 D a2b23已知向量 , 满足 ， ， ，则 A B C D 4设单位向量 ，则 的值为( )A B C D 5已知a n是公差为 1 的等差数列，S n为a n的前 n 项和，若 S8=4S4，则 a10=（ ）A B C 10 D 126已知命题 p： ；命题 q：若 ，则 下列命题为真命题,xR2
2、0 2ab的是( )A B C Dqqppq7.在锐角 中，角 ， 所对的边分别为 ， ，若 则角 等于（ ） A B C D 8把 的图象向右平移 个单位后得到 的图象，则关于 说法正确的是（ ）A 在 上单调递增 B 在 上单调递减C 图象关于点 对称 D 图象关于直线 对称9等比数列 的前 项和 ， 成等差数列， ，则 （ ）A 15 B -15 C 4 D -410.函数 （ 且 ）的图象可能为( )1()cosfxx 0x- 2 -A B C D11.定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上单调递增，设R()fx(2)(0ffx1,， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）3(log2)a
3、f127logbf9cfabcA B C Dcab12已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的取值范围是( )A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ， ，若 ，则 _14设 满足 ，则 的最大值为_.15在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ， 的面积为 ，则 _16设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知函数 （A0， 0， ）的一段图象如图所示（）求函数 的单调增区间；（）若 ， ，求函数 的值域18(本小题满分 1
4、2 分)yx- 3 -已知函数 ，其导函数为 ，且 .xaxf21)(3)(xf0)1(f（）求曲线 在点（1， ）处的切线方程；fy)(f（）求函数 在 上的最大值和最小值.)(x,19(本小题满分 12 分)在 中， BC 边上的中线 AD 长为 3，且 求 的值；求 AC 边的长20(本小题满分 12 分)已知数列 的前 n 项和为 , 其中 ，数列 满足 ()求数列 的通项公式;()令 ，数列 的前 n 项和为 ，若 对一切 恒成立，求实数k 的最小值- 4 -21(本小题满分 12 分)已知函数（）讨论函数 的单调性；（）当 时，求证：数 学 选 做 题 (10 分 )请 认 真 阅
5、 读 试 题 作 答 要 求22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数， 0）其中 ，在以 OxOy1Ccos,inxtytt0为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： ， ：2Csin3C23cos- 5 -（）求 与 交点的直角坐标；2C3（）若 与 相交于点 A， 与 相交于点 B，求 的最大值11C3|A23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设函数 .（）当 时，求 的最小值；（）若关于 的不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.- 6 -江油中学 2016 级高三上期第二次月考文科数学试题参考答案1D 2C
6、 3A 4A 5B 6B 7. B 8. A 9A 10.D 11C 12C12.【详解】 ，当 时， 有两个零点，不成立；当 时， 在 上有零点，故不成立；当 时， 在 上有且只有一个零点；故 在 上没有零点；而当 时， 在 上取得最小值，故 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 故选 C.13 1413 15 16 17 【详解】 （）求得 ， 函数 的单调增区间为 ， ，（） ， ，当 时， ，当 时，函数 的值域为 ，- 7 -19解： 因为 ，所以 又 ，所以 ，所以 在 中，由 得 ，解得 故 ，在 中，由余弦定理得 ， 得 20详解：()由 有 ，两式相减得: ，又由 可得 ，
7、数列 是首项为 2，公比为 4 的等比数列，从而 ，于是 . - 8 -()由()知 ， 于是 ， 依题意 对一切 恒成立， 令 ，则由于 易知 ，即有 ， 只需 ，从而所求 k 的最小值为 . 21 【详解】 （）定义域为 ，因为 ， 当 时， ； 或 ，函数的增区间为 ，减区间为 ，当 时， ，函数无单调区间当 时， ； 或 ，函数的减区间为 ，增区间为 ，（）欲证 ，即证 ，只需证 ，设 ， ，即证因为 ，令 ，得当 时， ；当 或 时， ，又因为 ，当 时， ，当 时，所以 ，而 1)()(maxett 021)()(maxinetxg- 9 -所以 ，即 成立.maxin)()(txg22 【解析】 （）曲线 的直角坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为2C20xy3C联立 解得 或230xyx2,30xyx,xy,2,所以 与 交点的直角坐标为 和 2C1(,),)2（）曲线 的极坐标方程为 ，其中 1 ,0R因此 得到极坐标为 ， 的极坐标为 A(2sin,)B(3cos,)所以 ，当 时， 取得最大值，i3coB4i)s56AB最大值为 423 【详解】 （）当 时，当且仅当 时，取等号.（） 时， xaxaxaxf 52525)(，因为 时 的最小值为 ， 的最大值为 ，所以 ，又因为 ，所以 .
