1、西宁市第四高级中学 2019届高三第三次模拟试卷数 学1、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ，则1,234,|,AByxABA B C D 1,12,342已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）A B C D 03已知 为函数 的极小值点，则 （ ）a3fxaA B C D 1214设函数 的导函数 ，则数列 的前项和A B C D 5右侧流程图的运行结果是 （ ） A20 B 6 C.10 D15 6下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是( )Af（x）3x B f（x）x 23xCf（x）x Df（x）3x7函数 的图象大致为（ ）
2、)(2Ry8已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 ( )na132,a91078aA B C D 2323239函数 的最小值为（ ）lnyxA B C D 1ee210310在ABC，若 ，则ABC 是( )cosAba43A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形11三视图如右图的几何体是( ) A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台12已知 ， 在第二象限内，那么 的值等于( )024sini252cosA B C D以上都不对3353二、填空题(5420 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13若复数 是纯虚数（ 是虚数单位），则 . (12Raiia1
3、4已知命题 p：xR，sinx1 ，则p 为 15如图，梯形 中， ， ， ，若ABCD/6AB2DC，则 12AC16设函数 yf(x1)是定义在(，0)(0，)的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0 的解集为_三、解答题(本大题 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 12分）已知函数（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）函数 f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2倍，再向右平移 个单位长度，得 g（x）的图象，求函数A BCDPEFDA BCy=g（x）在 x0，上的最大值及最小值18（本
4、小题满分 12分）如图，在边长为 2的菱形 中，ABCD， 是 和 的中点.（1）求证： 平面 ;ABCDPABC面,60 FE,P/EFPBC（2）若 ,求 与平面 所成角的正弦值.219.（本小题共 12分）2016年 6月 22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在 15-75岁之间的 100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为： .把年龄落在区间 和 15,2,35,4,5,6,715,3,75内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和
5、众数；（2）根据已知条件完成下面的 列联表,并判断2能否有 的把握认为“中老年”比“青少年”更9%加关注“国际教育信息化大会”；附:参考公式 ，其中 .22nadbcKdnabcd临界值表：20.（本小题共 12分）已知椭圆 的左,右焦点分别为 ,且 ,直线 与椭圆交于两点（1）若 的周长为 16,求椭圆的标准方程.(2)若 ,且 ,求椭圆离心率 的值；21. （本小题共 12分）已知函数 ，且 32()fxaxc2()3af（1）求 的值；a（2）求函数 的单调区间；)(xf（3）设函数xefg3，若函数 )(xg在 上单调递增，求实数 的取2,3c值范围请考生在第 22、23 题中任选一题
6、做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）（1）以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当 时，求直线 的极坐标方程；（2）已知点 ，直线 与椭圆 相交于点 、 ，求 的取值范围（本小题共 10分）选修 4-5：不等式选讲23已知函数 ， （1）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（2）当时 ，直线 与函数 的图象围成三角形，求的 最大值及此时围成的三角形面积参考答案一、选择题1 B 2B 3D 4A 5A 6D 7A 8C 9A
7、10A11B 12A二、填空题132 14xR，sinx1 15 16017（1）函数 f（x）的单调递增区间为： （2）当 x=0时， 有最小值 ，当 时， 有最大值 1解：（1） ，由 ，得 ，函数 f（x）的单调递增区间为： （2）函数 f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2倍，再向右平移 个单位，得，x0，得： ， 当 x=0时， 有最小值 ，当 时， 有最大值 118 () 证明:见解析；() 与平面 所成的角的正弦值为 。PABC46【解析】(I)根据线面平行的判定定理，只需证明 EF/PB 即可.（II） ，取 BC的中点 M，连接 PM，AM，由题目条件可知 是正三角形
8、，PCBD面 ABC所以 ,所以 就是直线 PA与平面 PBC所,AMAPB平 面 M成的角，然后解三角形即可求出此角.()证明: 是 和 的中点.FE,PABEF/PB2又EF 平面 PBC,PB 平面 PBC4 平面 ;.5/EFC()解:过 A作 AHBC 于 H,连结 PH.6 , AH 平面 ABCDBDP面PCAH,又 PCBC=CAH平面 PBC8APH 为 与平面 所成的角.-9PABC边长为 2菱形 中， ABC为正三角形, 又 AHBCD,60AH 为 BC中点,AH= ,103PC=AC=2PA= 11sinAPH= 46PAH故 与平面 所成的角的正弦值为 13BC46
9、19（ 1）36.43；（2）有 的把握认为“中老年”比 “青少年”更加关注“国际教育信9%息化大会”【解析】：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为 40，因为 ，0.15.30.45设样本的中位数为 ，则 ，所以 ，即样本的x350546.7x中位数约为 36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有 人，“中老年”1.0.31045共有 人.1045完成的 列联表如下：2结合列联表的数据得 22nadbcKd，21035019.4因为 ,26,6.35P所以有 的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.9%20（ 1） ； （2） .【详解】()椭圆的左,右焦
10、点分别为 F1,F2,且|F1F2|=6，直线 y=kx与椭圆交于 A，B 两点。由题意得 c=3，根据 2a+2c=16,得 a=5.结合 所以 .()设曲线和直线交点为 联立方程组得由 AF2BF2，有 因为 ，即 ，又因为 ，所以 ，所以 。21解：（）由 ，得 32()fxaxc2()31fxax当 时，得 ， 32x2()1aff解之，得 4 分1（）因为 32()fxxc从而 ，列表如下：21 ()fx)3 ,()1 ,3(1 ) ,1()( f 0 0 有极大值 有极小值 所以 的单调递增区间是 和 ；)(xf)31,(),(的单调递减区间是 9 分f,（）函数 ，32()()x
11、xgxfece有 = ，221(（ 31x因为函数在区间 上单调递增，,3x等价于 在 上恒成立，2()0hc2,x只要 ，解得 ，01所以 的取值范围是 14 分cc22（ ） ；（） .【解析】：（）由直线 的参数方程 ，消去 ，得 将 代入，得直线 的极坐标方程为 ；（）将参数方程 ，代入椭圆方程 ，得，（其判别式 恒成立），所以 考点：极坐标与参数方程23 （1） ；（2） 的最大值为 1，三角形面积为 .【解析】（1） 恒成立，即 恒成立， 恒成立， 由 知，当 时，满足题意， 解得 或 ，所求 的取值范围为 （2）当 时， ， 作出图象，可知，当 时，直线 与函数 的图象围成三角形，所求 的最大值为 1，此时围成的三角形面积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
