1、1永 安 一 中 2018 2019 学 年 第 一 学 期 第 一 次 月 考高 三 数 学 （ 理 )试 题 参 考 答 案一 、 选 择 题 答 案 （ 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 D A D B D B C C D C D B二 填 空 题 答 案 （ 每 小 题 5分 ， 共 20分 ）13. 4 14. 15. 16. 1 ,2)三 、 解 答 题 答 案 （ 共 70 分 ）17.（ 1） 根 据 正 弦 定 理 ，由 已 知 得 ： ， 3 分整 理 得 ： ，所 以 ， . 6 分（ 2） 由 已
2、 知 得 ： ， ，由 ， 得 ： ， ， ，由 ， 得 ： ， 所 以 ， ， 10分由 ， 得 ： . 12分18（ 1） 根 据 题 意 ： 被 调 查 者 认 为 可 立 项 实 施 的 概 率 为 评 分 在 60分 （ 含 ） 以 上 的 概 率 ， 由 频率 分 布 直 方 图 易 知 . 2 分（ 2） 认 为 该 项 目 可 第 一 批 立 项 实 施 即 得 分 在 80 分 及 以 上 的 ， 根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 可 知 其频 率 是 .用 样 本 的 频 率 代 替 概 率 ， 故 从 中 抽 取 4人 恰 有 3人 认 为 该 项 目 可 第 一
3、批 立 项 实 施 的 概 率 为. 5分2（ 3） 因 为 评 分 低 于 60 分 的 被 调 查 者 中 ， 老 年 人 占 ， 所 以 这 12人 中 ， 老 年 人 有 4人 ， 非老 年 人 有 8人 ， 随 机 变 量 的 所 有 可 能 值 为 0， 1， 2， 3 6 分， ， ， 10 分的 分 布 列 为 ：0 1 2 3 11 分的 数 学 期 望 . 12分19.（ 1） 由 题 意 可 得 ： ，因 为 相 邻 量 对 称 轴 间 的 距 离 为 ， 所 以 ， ， 3分因 为 函 数 为 奇 函 数 ， 所 以 ， ， ， 4分因 为 ， 所 以 ， 函 数 ，
4、， 要 使 单 调 减 ， 需 满 足 ， ， 6分所 以 函 数 的 减 区 间 为 7 分（ 2） 由 题 意 可 得 ， 10分3 ， 即 函 数 的 值 域 为 12分20解 ： （ 1） 函 数 xxexf x cos)( 的 导 数 为 1)sin(cos)( xxexf x ， 1 分可 得 曲 线 )(xfy 在 点 处 的 切 线 斜 率 为 ， 2分切 点 为 ， 即 为 ， 3 分曲 线 )(xfy 在 点 处 的 切 线 方 程 为 ； 4 分（ 2） 函 数 的 导 数 为 ， 5 分令 ， 6 分则 的 导 数 为 ， 7分当 2,0 x ， 可 得 ， 8 分即
5、有 在 2,0 递 减 ， 可 得 ， 9 分则 )(xf 在 2,0 递 减 ， 10分即 有 函 数 )(xf 在 区 间 2,0 上 的 最 大 值 为 ； 11 分最 小 值 为 222cos)2( 2 ef 12分21解 ： （ ） 由 xxmxxf ln2)( ，得 ： 222 221)( x mxxxxmxf ， ),0( x 1分设 函 数 mxxxg 2)( 2 ， ),0( x当 1m 时 ， 即 044 m 时 ， 0)( xg ， 0)( xf ， 所 以 函 数 )(xf 在 ),0( 上 单调 递 增 2分当 1m 时 ， 即 044 m 时 ， 令 0)( xg
6、得 mx 111 ， mx 112 ，21 xx ， 3分4当 01 m 时 ， 即 210 xx 时 ， 在 ),(),0( 21 xx 上 ， 0)( xg ， 0)( xf ；在 ),( 21 xx 上 ， 0)( xg ， 0)( xf 所 以 函 数 )(xf 在 ),(,),0( 21 xx 上 单 调 递 增 ， 在 ),( 21 xx 上 单 调 递 减 4分当 0m 时 ， 即 21 0 xx 时 ， 在 ),0( 2x 上 ， 0)( xg ， 0)( xf ，在 ),( 2 x 上 ， 0)( xg ， 0)( xf 所 以 函 数 )(xf 在 ),0( 2x 上 单
7、调 递 减 ， 在 ),( 2 x 上 单 调 递 增 5 分综 上 ， 当 1m 时 ， 函 数 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 为 ),0( ；当 01 m 时 ， 函 数 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 为 ),11(,)11,0( mm ；当 0m 时 ， 函 数 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 为 ),11( m 6分（ 2） 证 明 ： 函 数 )(xf 有 两 个 极 值 点 1x ， 2x ， 且 21 xx ， 02)( 2 mxxxg 有两 个 不 同 的 正 实 根 mx 111 ， mx 112 ， mxx xx m21 21 2 044 ， 即 01
8、 m欲 证 明 12 1)( xxf ， 1ln2 2222 xxxmx ， 即 证 明 1ln2 22 xmx 8 分222 2xxm ， 所 以 等 价 于 证 明 1ln2 22 xx 成 立 .)0,1(m ， )2,1(112 mx 9 分设 函 数 xxxh ln2)( ， )2,1(x ， 求 导 可 得 12)( xxh易 得 0)( xh 在 )2,1(x 上 恒 成 立 ， 即 )(xh 在 )2,1(x 上 单 调 递 增 ，1)1()( hxh ， 即 1ln2 22 xx 在 )2,1(x 上 恒 成 立 11分 函 数 )(xf 有 两 个 极 值 点 1x ， 2
9、x ， 且 21 xx ， 12 1)( xxf 12分22.解 ： (1)因 为 ， 所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 ： ， 1 分由 ， 得 曲 线 的 极 坐 标 方 程 ， 2分5对 于 曲 线 , ,则 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 4分(2)由 (1)得 , ， 6 分, 7分因 为 ， ，则 . 9分当 且 仅 当 即 时 ， 取 最 小 值 ，最 小 值 为 . 10分23.解 ： （ 1） 即 1 分时 ， 不 等 式 化 为 ， ； 2分当 时 ， 不 等 式 化 为 ， 不 等 式 恒 成 立 ； 3 分当 时 ， 不 等 式 化 为 ， . 4 分综 上 ， 不 等 式 的 解 集 为 . 5 分（ 2） 由 （ 1） 知 ， 则 . 6分则 ， 同 理 ， 则， 即 . 10分
