1、广东省省际名校（茂名市）2018 届高三下学期联考（二）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， 或 ，若 ，则 的取230Ax26BxaxABa值范围是（ ）A B C D,3,43,43,42 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）iz1izizA B C D 1222i3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）A各面内某边的中点 B各面内某条中线的中点 C各面内某条高的三等分点 D各面内某条
2、角平分线的四等分点4.设函数 在 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）fxRA. 在 上为减函数 B. 在 上为增函数1yf yfxRC. 在 上为增函数 D. 在 上为减函数fx f5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 .在一次投掷中，已知S是奇数，则 的概率是（ ）S9SA B C D 16219156.过抛物线 的焦点，且与其对称轴垂直的直线与 交于 两点，若 在2:0Expy E,ABE两点处的切线与 的对称轴交于点 ，则 外接圆的半径是（ ）, ABCA B C D 212p2p7. 若 ，则 （ ）4cos35cos3A B C D 2527257258
3、. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则C,A,abcosCca13,bc（ ） aA1 B C D4629.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是（ ）A B C D 32643161310.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A B C D143441411.九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 的点 组成的图形（图240,xy,xy（1）中的阴影部分)绕 轴旋转 ，所得几
4、何体的体积为 ；满足不等式组y1801V的点 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 轴旋转 ，所得几何226,40xyr,x y180体的体积为 .利用祖暅原理，可得 （ ）2V1VA B C D 32643326412.若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）0x2ln10xmmA B C D11,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 为单位向量， ，且 ，则 与 夹角的大小是 a1,3b1abb14. 若实数 满足约束条件 则 的最大值是 ,xy,0326,xyN2zxy15. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数2
5、21cosincosfxxx 3的图象，若 ，则函数 的单调递增区间是 ygx,g16. 设椭圆 的上顶点为 ，右顶点为 ，右焦点为 ， 为椭圆下半210byaBAFE部分上一点，若椭圆在 处的切线平行于 ，且椭圆的离心率为 ，则直线 的斜率是 EA2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的公差 不为零， ，且 .nad2416a20a（1）求 与 的关系式；1d（2）当 时，设 ,求数列 的前 项和 .29128nnbanbnS18.如图，四棱柱 的底面 为菱形， 且 .ABCDABCD11ABD（1）证明：四边形
6、为矩形；1BD（2）若 ， 平面 ，求四棱柱 的体积.1,60A1AC1BD1ABCD19.某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩与物理成绩 如下表：xy数据表明 与 之间有较强的线性关系.yx（1）求 关于 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 和 ，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优50%6秀但物理不优秀的同学共有 5 人.能否在犯错误概率不超
7、过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数 ， .12niiiiixybaybx， .22nadbcKd226.350.1,0.81PKPK20. 已知圆 内有一动弦 ，且 ，以 为斜边作等腰直角221:CxyABAB三角形 ，点 在圆外.PAB（1）求点 的轨迹 的方程；2（2）从原点 作圆 的两条切线，分别交 于 四点，求以这四点为顶点的四边O1C2C,EFGH形的面积 .S21.已知函数 .2lnfxx（1）判断 的零点个数；f（2）若函数 ，当 时， 的图象总在 的图象的下方，求 的取值范gxa1xgxfxa围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，
8、如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线xOyx的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜C2cos1l2cos,1intyt角).（1）若 ，求 的普通方程和 的直角坐标方程；34lC（2）若 与 有两个不同的交点 ，且 为 的中点，求 .lC,AB2,1PABAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fxx（1）求函数 的最小值 ；fa（2）根据（1）中的结论，若 ，且 ，求证: .3mn0,n2mn试卷答案一、选择题1-5: CBCDB 6-10: BDDAC
9、11、12：CA 二、填空题13. 14. 2 15. （注：写成开区间或半开半闭区间亦可） 35,1216. 24三、解答题17. 解:（1）因为 ，所以 ，2416a21135adad即有 .11290d因为 ，即 ，所以 .20a1290ad（2）因为 ，又 ，所以 .19d21n所以 .18299nnba所以 311175329nSb n .1929n18.（1）证明: 连接 ，设 ，连接 .ACBDO11,ABDO ， .11,ABD1又 为 的中点， .O, 平面 ， .1C1BA ， .1/BA1D又四边形 是平行四边形，则四边形 为矩形.1BD1BD（2）解：由 ，可得 ， .
10、12,60ABA2A3AC由 平面 ，可得平面 平面 ，且交线为 .CC1过点 作 ，垂足为点 ，则 平面 .1EE1BD因为 平面 , ，即 .A1BD1AB1A在 中，可得 .1RtC26,3所以四棱柱 的体积为 .13264V19. 解:(（1）由题意可知 ，120,9xy故 222224520931090150789107901450b.886251023，9.6a故回归方程为 .8yx（2）将 代入上述方程，得 .10x0.8162y（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为 30,36. 抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共 1 人，故全班数学优秀但物理不优秀的人
11、共 6 人.于是可以得到 列联表为：2于是 ，2260418610.353K因此在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.20.解：（1）连接 ， ， 为等腰直角三角形.1,CAB12,CBA1CAB 为等腰直角三角形，四边形 为正方形.FAB1F ，点 的轨迹是以 为圆心，2 为半径的圆，12PP1则 的方程为 .2C24xy（2）如图，, 于点 ，连接 .1NOF11,CEFO在 中， ， .Rt12,2N6 ， .1sin2C30 与 为正三角形.OEHFG ，且 ， .11N12CEF2NEF四边形 的面积 .2336644OCHS21.解:（1） 的定义
12、域为 ，21lnfxx0,又 ，f ， ，2x10fx 在 上为增函数，又 ，f0,10f 在 上只有一个零点.fx,（2）由题意当 时， 恒成立.1x2ln0xax令 ，则 .2lnha1ha当 时， ， 在 上为增函数.1a10xax,又 ， 恒成立.0h0h当 时， ，1a2x令 ，则 .21xa24310aa令 的两根分别为 且 ，012,x12x则 ， ，12,0xa12x当 时， ， ，,xhx 在 上为减函数，又 ，当 时， .hx21, 1021,x0hx故 的取值范围为 .a,22.解：（1） 的普通房成为 ，l 30xy的直角坐标方程为 .C2y（2）把 代入抛物线方程 得 ，cos1inxty2yx2sinsico30*tt设 所对应的参数为 ，则 .,AB12,t122icost 为 的中点， 点所对应的参数为 ，2,1PP12sinco0t ，即 .sinco04则 变为 ，此时 ，*23t26,t .6AB23.（1）解： ，当且仅当 时取等号，112fxxx1x所以 ，即 .min2fa（2）证明:假设: ，则 .332,mn所以 . 33 2261nmn由（1）知 ，所以 . a3m与矛盾，所以 .
