1、 宁阳一中 2017 级高二上学期期中考试数 学 试 题 一.选择题(共 12 题，每题 5 分，共 60 分.)1、命题“x R，|x|+x 20”的否定是( )A.x R，|x|+x 2 B. m1 C.m1 D.m219、已知数列 na的前 项和为 nS，且 21na，则数列 na的通项公式为（ ） A. B. C. D. 12132-110、已知双曲线 ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于)0,(2bayxM，N 两点，O 为坐标原点，若 OM ON，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 23123125125111、椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A1，A 2，点 P
2、 在 C 上且直线 PA2 斜率的取4yx值范围是 ，那么直线 PA1 斜率的取值范围是( ) 12，43,.A43,8.B,2.3.,14D12、过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3 ，则AOB 的面积为( )A. B. C. D. 22232二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分.)13、若一个椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍，焦距为 8，则这个椭圆的标准方程为 14、 抛物线 的焦点坐标为_.2xy15、数列 的通项公式 ，则其前 项和为_nanna216、已知双曲线 的焦距为 2c，右顶点为 A，抛物线)0,(12b
3、的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且)0(2pyx，则双曲线的渐近线方程为_.cFA三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17、 （本小题满分 10 分）的 值、大 值 时的 最 大 值 ， 并 求 取 到 最求，） 已 知（ 的 值 。小 值 时的 最 小 值 ， 并 求 取 到 最求） 已 知（ yxxyxyx,23024,3118、 （本小题满分 12 分）已知条件 ，条件 ，若 p 是 q 的充分不必043:2xp 096:22mxq要条件，求 m 的取值范围19、 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 na3121ann，(1)求证：数列 是等比数列
4、.(2)求数列 的通项公式和前 n 项和n nS20、 （本小题满分 12 分）已知直线 l 经过抛物线 y2=6x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点.(1)若直线 l 的倾斜角为 60，求|AB|的值.(2)若|AB|=9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离.21、 （本小题满分 12 分）设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，已知 ， nadnnS52a120S（）求数列 的通项公式；（）设 ，数列 的前 项和为 ，求证 1nabnbnT61n22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为 F ，C 0,1点 在椭圆上，26,
5、3M（）求椭圆 的方程（）斜率为 的直线 过点 F 且不与坐标轴垂直，直线 交椭圆于 A、 B 两点，线段 ABkl l的垂直平分线与 x 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围宁阳一中 2017 级高二上学期期中考试数学试题答案 一.选择题(共 12 题，每题 5 分，共 60 分.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B A D C A B A D B C二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分.)13、 14、 15、 16、128128xyx或 )81,0(2)1(nxy三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17、 （本小题满分 10 分）
6、分）（解 ： 373423)(340,1 xxy分的 最 小 值 为时 ，时 取 等 号 ， 即当 且 仅 当 5.5y分分，）（ 862 7320xyyxx.10 分时 ， 即时 取 等 号当 且 仅 当 ,13yx6的 最 大 值 为x18、 （本小题满分 12 分）解：p：-1x4， .2 分q：3-mx3+m(m0)或 3+mx3-m(m0,31,3+4, m0,3+1,34,8 分解得 m-4 或 m4. .12 分 19、 （本小题满分 12 分）(1)依题意有 an+1-1=2an-2 且 a1-1=2，所以 =2， .4a+111分所以数列a n-1是等比数列. (2)由(1)
7、知 an-1=(a1-1)2n-1.即 an-1=2n，所以 an=2n+1， .8分而 Sn=a1+a2+an=(2+1)+(22+1)+(23+1)+(2n+1) 10 分=(2+22+23+2n)+n= +n2(12)12=2n+1-2+n. 12 分20、 （本小题满分 12 分）(1)直线 l 的方程为 y= . 13(32)分联立 消去 y，得 x2-5x+ =0. y2=6,=3(32), 943 分设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1+x2=5， .4 分而|AB|=|AF|+|BF|= x1+x2+p，所以|AB|=5+3=8. 6 分(2)设 A(x1，y
8、 1)，B(x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3，所以 x1+x2=6， .8 分于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3. 10 分又准线方程是 x = - ，所以 M 到准线的距离为 3+ = . 32 32 92.12 分21、 （本小题满分 12 分）解析（）：由 120)(105102daSd 2 分解得 31d 4 分所以 12)(3nan 6 分（） )321(1)32(1 nnabn 8 分 321bTn nb 109175( )321n分 12 分)32(6)321(nn622、 （本小题满分 12 分）解析：（）设椭
9、圆方程为 1 分)0(12bayax则 由（2）得 （3） )(12342ba ba22436由（1）得 代入（3）得 ，)1()1(a即 ，即 0240)14(2 3 分，或 2a42因为 ，所以 ， ， 5 分1a2b所以椭圆方程为 132yx 6 分（）（法一）设 中点 ，12(,)(,)AxyBA),(0yxN直线 AB 的方程为 （ ） )1k 7 分代入 ，整理得 123yx 0)2(36)23(2kxk 8 分因为直线 AB 过椭圆的左焦点 F，所以方程有两个不等实根 则 ， 9 分23621kx 234)(2121 kxky所以 ， 20320k所以 的垂直平分线 NG 的方程为 AB)23(123kxky时， 10 分0y )(1232kxG因为 ，所以 ， ，6)(231)2(0k，所以 12 分31)(3102kGx（）（法二）设 中点 7 分12(,)(,)AxyBA),(0yN由 )2(132yx得)2(102)(3112121 yyx斜率 9 分02121 3)(yyxyk又 ，所以 ， 10 分030x所以 ，得 )1(220yx10因为 在椭圆内，即 ，),(0y32yx将 代入得 ，3)1(200xy 132020x解得 0所以 11 分1x则 AB 的垂直平分线为 ，)(2300xy时， 0y)1,(30x 12 分
