1、- 1 -耀华实验学校 2018-2019 学年上学期月考试卷高二理科数学本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知等差数列 中， 的值是 ( )na12497,16a则A15 B30 C31 D642. 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 31,S， 则公差 d 等于( )nsA1 B C-2 D3533. 在等差数列 na中，若 686a，则数列 na的前 项之和为( )A. 392 B. 39 C. 172 D.784在数列 中，满足 ， ，则 ( )n1n5SA 9 B 11 C 25 D365. 在 C
3、中，角 ,A的对边分别为 ,abc，且 4,60,1BCc则最短边的边长等于( )A.32 B. 62 C.12 D.3 6.已知ABC 中，a4，b43，A30，则B 等于( )- 2 -A.30 B.30 或 150 C.60 或 120 D.607.已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是( )A.135 B.90 C.120 D.1508.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 ，则 ABC的形状0cosbA是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形9设 ，则数列 na从首项到第几项的和最大 ( )210naA.第
4、10 项 B. 第 11 项 C. 第 10 项或 11 项 D. 第 12 项10在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，则 ABC 的形状 caB2os为( )A正三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形11在等差数列 中，若 ， ， ，则 ( )na156nS305na91SnA8 B9 C10 D1112在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，其外接圆半径为 6， 则 =( )cos1(32bcsA B C 1 D或 2321二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.在 C中,
5、角 ,的对边分别为 ,abc，且 ,ABC成等差数列, 2b,则 Aasin 14在 ABC 中， ，则 = BAtn3tant15在等差数列 中， ，则 n 12010864a15S16打一口深 20 米的井，打到第一米深处时需要 40 分钟，从第一米深处打到第二米深处需要 50 分钟，以后每深一米都要比前一米多 10 分钟，则打完这口井总共用_ 小时。- 3 -三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本题 14 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 .22bca （1）求角 ；（2）若 b，且 的面积为 32S，求 的值.18 (本题 14 分)
6、 在等差数列 中， 为该数列的前 n 项和。nanS（1）已知 ， ，求 1558a（2）已知 ， ，求4210310S19. （本题 14 分）在等差数列 na中，若 ， ， 是数列 na的前 n 项和，27521anS（1）求数列的通项公式， （2）n 为何值时 最大？并求最大值。20. （本题 14 分）在等差数列 中， 为数列的前 项和， ，nanS28a68S（1）求数列 的通项公式 a（2）求数列 的前 项和 。|nnT- 4 -21. (本题 14 分) 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 2cosAbBa（1） 求 的值c（2） 若 ，试写
7、出 ABC 的周长 ，并求出 的最大值。32)(f)(f- 5 -参考答案一、选择题 1. A 2.C 3. B 4C 5. D 6.C 7.C 8. D 9C 10D 11.A 12.D二、填空题 13. 14. 15. 360 16. 4543317在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 .22bca （1）求角 ；（2）若 b，且 的面积为 32S，求 的值.解 1） 22cab1oscA又 ， 3 0（2）13sinsi6024ABCbccbc S又 且 b=2，c=4 3AB222cos4cos1233abA又-18. 因为等差数列 ，所以nadnan)1(1) 解得d415
8、71829所以 2)(9n(2) ，4311142 daa06453 d- 6 -解得 所以 341da 953210)4(10 S19. (1) ，2157279,ad 9()3nan(2) 212()0nS当 n=15 时， 取得最大值， n 2153195S20 (1)因为等差数列 ，所以 nadnan)(1dnaSn2)1(1从而39278118dSa 3)(9n(2) 由 解得03n8n所以数列 的前 7 项均为负值，从第 8 项开始才是正值。a当 时， 1n32| 所以 nT41)19(当 时，8n nn aaa 87321 |= = )(2732187321 an= )19(2)9(n= 402综上所述 )8(140237nnT- 7 -21 (1) 因为 由余弦定理得2cosAbBa整理解得22ca2c(2) 由 和 及正弦定理知：c3C 34sinisinCibBA所以 ABC 的周长 2i34si)( cbaBf由三角形内角和为 ，得 A3)cos2sin1(342sin4)sin(34)( BBf = 2)i(又因为 所以 3,0B)32,(B当 ，即 时， 取得最大值26f 24
