1、2018-2019 学 年 甘 肃 省 会 宁 县 第 一 中 学高 二 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选
2、 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则 的真子集的个数为A 3 B 4 C 7 D 82设数列 ， ， ， ，则 是这个数列的A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 8 项 D 第 9 项3在等差数列a n中，若 a24，a 42，则 a6 A 1 B 0 C 1 D 64设数列 满足 ， ，且 （ 且 ），则A B
3、C D 5在三角形 ABC 中， ，则三角形 ABC 是A 钝角三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等边三角形6在等差数列 中， ， ， 的前 项和为 ，若,nab1a37nanS，则0nSbcA B C 3 D -3137已知数列 为等比数列，且 ，则A B C D 8已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS3489aSA B C D 271899已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列 满足（其中 为 的前 项和），则A B C D 10设等比数列 的前 项和为 ，则A B C D 11已知 的三个内角 的对边分别为 ，角 的大小依次成等差数列，,AB,abc,ABC且
4、 ，若函数 的值域是 ，则13b2fxca0A 7 B 6 C 5 D 412如果 ，且 ，那么 的大小关系为aR202,A B C D 2a2a2a13已知等比数列 的前 项和为 ，且 为等差数列，则等比数列 的公比A 可以取无数个值 B 只可以取两个值 C 只可以取一个值 D 不存在二、填空题14在区间 上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为_。15函数 的定义域为_.16若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是_.2143fxmxRm17数列n 212n7的最大项为第_项18已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 ,则 的取值范围是 _。三、解答题此卷只装订不密封班级 姓名
5、准考证号 考场号 座位号 19在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ，且 .（1）求 ；（2）若 ，且 ，求 的值.20设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， nanS29a540S（ ）求 的通项公式1（ ）求 的前 项和 及使得 取到最大值时 的值并求出 的最大值2nnnnn21已知数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 。22已知等差数列 满足 且 ，数列 的前 项和记为 ，且 .（1）分别求出 的通项公式；（2）记 ，求 的前 项和 .23已知数列 的前 项和为 ，且满足：， ，(1)、求数列 的前 项和为 ；（2）、若不等式 恒成立
6、，求实数 的取值范围。2018-2019 学 年 甘 肃 省 会 宁 县 第 一 中 学高 二 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】【分析】解二次不等式求得集合 A，根据对数函数的单调性求得集合 B，然后确定出集合 ，进而可得真子集的个数【详解】由题意得 ， ， 的真子集的个数为 个故选 C【点睛】一个含有 个元素的集合的子集个数为 个，真子集的个数为（ ）个，非空子集的个数为（ ）个，非空真子集的个数为（ ）个2B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即： ，据此可归纳数列的通项公式为 ，令 可得
7、： ，即 是这个数列的第 7 项.本题选择 B 选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想3B【解析】根据题意知 a4a 2(42)d，即 ，解得 d1， 选 B4B【解析】 令 ，则 ，所以 为等差数列，因为 ，所以公差 ，则 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 B.点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该
8、数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5C【解析】【分析】直接代正弦定理得 ,所以 A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得 ,所以 =0，即 ,所以 A=B,所以三角形是等腰三角形. 故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6B【解析】 71113132,32=3n ndaSn，选 B.2nbc0c7A【解析】【分析】先根据已知得 ， ，再利用等比数列性质 ，再求 的值.【详解】由题意得 ，所以
9、 又 ，所以 或 （由于 与 同号，故舍去）所以 ，因此 故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列 中，如果 m+n=p+q,则 ,特殊地，2m=p+q 时，则， 是 的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号.8A【解析】等差数列 ， na3489a ，即 ， ，1329ad1d5 9527Sa故选：A9C【解析】由题意可得 式中 n 用 n-1 代 ，两式做差得， 所以 是等比数列 ， ，又因为函数 f(x)为奇函数 ,所以函数 f(x)的周期 ， ，选 C.【点睛】
10、（1）对于数列含有 时，我们常用公式 统一成 或 再进行解题。(2)对于函数有两个对称中心 时，函数有周期 。10B【解析】【分析】由等比数列性质得 ， 成等比数列，即 ，解方程即得解.【详解】由等比数列性质得 ， 成等比数列，即 ,故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即 成等比数列.11D【解析】由角 的大小依次成等差数列，可得 ，根据余弦定理得,ABC3B，因为函数 的值域是 ，所以222113cosacbacB2fxca0,，所以 ，则 .402214146a4ac故
11、选 D.点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.12B【解析】 ，20a ，且 21又 ， 选 B2a13C【解析】【分析】分 q=1 和 q1 两种情况讨论，确定 q 的取值个数.【详解】当 时， 数列 为等差数列， ，即 ，上式成立，故符合题意当 时， 数列 为等差数列， ，即，整理得 ，由于 且 ，故上式不成立综上可得只有当 时， 为等差数列 故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求等比数列前 n 项和时，要分类讨论, 等比数列的前 项和公式：.1
12、40.6【解析】分析：解不等式“ ”得到事件包含的基本事件构成的线段的长度，然后根据几何概型中的长度型求解详解：解不等式 ，得 或 又 ， 或 根据几何概型可得所求概率为 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算 15x|x1【解析】【分析】解不等式 即得函数的定义域.【详解】由题得 ，所以 所以函数的定义域为x|x1.故答案为：x|x1【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16 30,4【解析】函数 的定义域为 ，fxR 在
13、上恒成立。230mx当 时， 恒成立，满足条件。当 时，若函数的定义域为 ，则 ，解得 。R20 16m304m综上可得实数 的取值范围是 。m30,4答案： 30,4176【解析】令 ，配方得 .217na269na当 时， 最大.故答案为 6.18【解析】试题分析：依题意，设三角形的三边分别为 a，aq，aq 2，利用任意两边之和大于第三边即可求得 q 的取值范围详解：依题意，设三角形的三边分别为 a，aq，aq 2，则 解得： ，解得：qR；解得：q 或 q- ；由得： q 故答案为： .点睛：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是
14、可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.19（1） ；（2）【解析】【分析】(1) 由 得 ，再代入正弦定理化简即得 .(2)先由 得到，再利用面积公式求出 b 的值.【详解】（1）由 ， ，由正弦定理得： ， ； 由 ， ， ；（2）由 ， ， ， ； 由 知， ， ，【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20(1) ；(2) 答案见解析.1na【解析】试题分析：（ ）由题意结合数列的通项公式和前 n 项和
15、公式得到关于首项、公差的方程组，求解方程组可得 ，则数列的通项公式为 10 ad1a（ ）由前 n 项和公式可得 的前 项和 ，结合二次函数的性质和2n21nSn可知当 或 时， 取得最大值 55.*nN10试题解析：（ ）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d ， ，29a540S ，1 d解得 ，10 ad数列 的通项公式为 n 101nan（ ） 的前 项和 ，2na 22nS对称轴 ，10.5 ，*nN当 或 时，1取得最大值， nS5S最 大 值21（1） （2）【解析】【分析】(1)先化简已知 ，构造等差数列 ，求出数列 的通项公式.(2) 先求出，再利用错位相减求出数列 的前
16、 项和 .【详解】（1）由 得 ，易知数列 各项均不为 0，故上式两边同除以 ，得 ，又 ，数列 是以 1 为首项，3 为公差的等差数列， ，数列 的通项公式为 （2）由（1）可得， ， ，得.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，考查数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若数列 ，其中 是等差数列， 是等比数列，则采用错位相减法.22（1） , （2）【解析】【分析】（1）利用项和公式求出 ,求出 ，即得等差数列 的通项公式.(2)先求出 ，再利用裂项相消法求 的前 项和 .【详解】（1）因为 所以当 时， ；当 时，所以 ，故因为
17、且所以 .因此（2）由（1）知 即所以【点睛】（1）本题主要考查等差数列通项的求法，考查利用项和公式求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类似 （其中 是各项不为零的等差数列， 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.23(1)【解析】【分析】由题知，当 n2 时，有 Sn+1=an+2an+1，S n1+1=an+1an，两式相减得 an+2=2an+1，利用等比数列的通项公式与求和公式可得 an，S n.(2)由题得 再利用数列的单调性即可得出实数 的取值范围【详解】由题知，当 n2 时，有 Sn+1=an+2an+1，S n1+1=an+1an，两式相减得 an+2=2an+1，又 a1=1，a 2=2， a3=4，故 an+1=2an 对任意 nN * 成立， ，（2） 恒成立，只需 的最大值，当 n=1 时，右式取得最大值 1，1故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查利用项和公式求数列的通项，考查数列的单调性和最值，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到 ，其二是利用数列的单调性求 的最大值.
