1、- 1 -浙江省台州市书生中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150 分 考试时间：120 分钟） 2018.10一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1直线 的倾斜角是 （ ）310xyA B C D 060120152椭圆 的离心率为 （ 2143xy）A B C D32123双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 （ 21(0,)xyab）A B C D2yx3yx2yx5yx4直线 与圆 交于 两点，则（ 120,AB）A B C D2 245已知定点 ，点 在圆 上运动， 是线段 上
2、的中点，则点 的轨(3,0)A21xyMABM迹方程为 （ ）A B C D24xy2(3)4xy231()4xy1(3)6过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若线段 中点的横坐标2(0)ymx,PQP- 2 -为 ， ，则 354PQm（ ）A B C D6810127已知双曲线 的离心率为 ，过右焦点且垂直于 轴的直线与21(,)xyab x双曲线交于 两点.设 到双曲线 的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且,A1d2，则双曲线的方程为 124d（ ）A B C D2xy2xy23xy24xy8已知椭圆 与双曲线 的焦点重合， 分别21:(1)Cm22:1(0)n12,e为 的离心率，
3、则 （ 12,）A 且 B 且C 且D 且mn12en12emn12emn12e9若动点 与两定点 ， 的连线的斜率之积为常数 ，则点(,)Pxy(,0)Ma(,)N(0)ka的轨迹一定不可能是 （ ）A除 两点外的圆 B除 两点外的椭圆,N,NC除 两点外的双曲线 D除 两点外的抛物线MM10已知 为椭圆 上一个动点，直线 过圆 的圆心与圆相交于P2198xyl21xy两点，则 的取值范围为 （ ,ABB）A B C D3,4415， 3,154,16- 3 -二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知直线 ，直线 ，若 ，则1:230lxa
4、y2:10lxy12l_；a若 ，则两平行直线间的距离为_12/l12公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（ Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中 ， ，(20)A， ()B，动点 满足 ，若点 的轨迹为一条直线，则 _；若 ，则P(0)ABP点 的轨迹方程为_ _；13抛物线 的准线方程是_，过此抛物线的焦点的最短弦长为 24yx14若动点 在直线 上，动点 在直线 上，记线 段 的中点为P0yQ60xyPQ，则点 的轨迹方程为 ， 的最
5、小值为 .0,Mxy 2015设双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，21(0,)ab21yx则此双曲线的离心率为_ _.16已知 为椭圆 的下焦点，点 为椭圆 上任意一点， 点的坐标为F2:143yxCPCQ，则当 的最大时点 的坐标为_ _.(1)， PQ17设定点 ， 是函数 图象上的一动点，若点 之间的最短距离为(,)Aa(0)yx,PA，则 _ _2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分 14 分）已知直线 ，直线 .1:0lxy2:30lxy（1）求直线 与直线 的交点 的坐标，并求出过点 与原点距离最大的直线方程
6、；1l2lPP（2）过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于点 ， 两点，且PxyAB4AOBS（ 为坐标原点） ，求直线 的方程.OAB- 4 -19 （本题满分 15 分）如图，点 是圆 上一动点，点 ，(,)Pxy2:0Cxy3,0Q过点 作直线 的垂线，垂足为 QCM（1）求点 的轨迹方程；M（2）求 的取值范围.20 （本题满分 15 分）已知椭圆的焦距为 ，长轴长为 2:1(0)xyCab234（1）求椭圆 的标准方程；（2）直线 与椭圆:lyxm交于 A， B 两点若 ， OB求 的值m21 （本题满分 15 分）已知直线 过椭30xy圆 的右焦点且与椭圆 交2:1(0)
7、xyEabE于 两点， 为 中点， 的斜率为 ,ABPABOP12（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 的动弦，且其斜率为 ，问椭圆 上是否存在定点 ，使得直线CDEEQ的斜率 满足 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在， 请说明理,Q12,k120k由.- 5 -22 （本题满分 15 分）如图，已知圆 ， 为抛物线 上22:()4Cxy0(,)Mxy24xy的动点，过点 作圆 的两条切线与 轴交于 M,AB（1）若 ，求过点 的圆的切线方程；04x（2）若 ，求 面积 的最小值ABS台州市书生中学 2018-2019 学年高二第一次月考试题参考答案及评分标准一、选择题：（共 10 小题，每
8、小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B B C B D A D C二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）- 6 -11 ； 12 ；13 ；32512304xyx16y414 ； 15 1640xy853(,1)217 或 （若写对一个给 2 分，有错误不给分）1三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分)18 【解析】 （1）联立两条直线方程： ，解得 ，103xy21xy所以直线 与直线 的交点 的坐标为 21l2lP2,分求出原点距离最大的直线方程为 650xy分（2）设直线方程为： .
9、712yk()分令 得 ，因此 80x0,1Bk分令 得 ，因此 y12xk2,0Ak10分， (1)42AOBSk12 分即 ，解得 14240k12分19 【解析】 （1） . ， 在以 为直径的圆上42:1CxyACMQC分- 7 -点 的轨迹方程为 ； . 6M21xy分（2） ， . 822|4CQ分设 ， ， ，Mab24a(法一): ， 2cos,in0（ ，10 分则 132sin()4ab3+,4分 ，即 的取值范围是 ,MCQ2,15 分(法二):设 ， 则 abt bat10 分与 有交点， . t240,ab12 分 . 即 的取值范 围是 t+MCQ2,15 分（其它
10、方法酌情给分）20 【解析】 （1）椭圆 的焦距为 ，长轴长为 ，2:1(0)xyab234 ， ， ，椭圆 C 的标准方程为 . 63cab214xy分（2）设 ，将直线 AB 的方程为 代入椭圆方程得12(,)(,)AxyByxm- 8 -， 则 ，. 225840xm1285mx2145x8 分又 ， . 22=6()210 分由 OA OB，知 12122(+)xyxm1310分将代入，得 ，又满足 ， 210=5m25m21=515 分21 【解析】 （1）由已知得，椭圆 的半焦距 ，设 ， ， E3c1,Axy2,Bxy，则 ， ， . 0,Pxy120x120y1 分又由 在椭圆
11、 上得 ，,ABE221 babxy两式相减得 ， . 22011203 分所以 ，而 ，所以 . 201ABbxykxay02OPykx2ab5 分又 ，所以 ， ，223abc2623b所以椭圆 的方程为 . . E216xy6 分（2）假设 上存在定点 满足题意，并设直线 方程为 ，0,QxyCDyxm- 9 -， ，联立 ，消 得 ，则3,Cxy4,Dxy2 6yxmy223460xm， ， . . 834m34分由 ，得 ，将 ， ，代入并化简得120k3040yyxx3xm4yx， . . 1034034m002分将 ， 34x2346mx代入并化简得 ， . . 002yy12
12、分由它与 无关，只需 ，解得 ，或 ，m0 2xy02 1xy02 1xy而这两点恰好在椭圆 上，从而假设成立，E即在椭圆 上存在点 或 满足题意 . . . ,1Q,15 分22 【解析】 （1）当 时， ，所以 ,04x0y(4)M设切线方程为 ，即 ，kx0ky ，解得： 或 . 21k032 分过点 的圆 的切线方程 或 . . M4y40xy4 分（）设切线 ，即 ，00()ykx0kk- 10 -切线与 轴交点为 ， 6x0(,)yk分圆心到切线的距离为 ，021yxdk化简得 82000(4)()4xkx分设两切线斜率分别为 ，12,则 ， ， 100122()4xyk20104,ykx分 2001012()()2MABykSxyyk 1220004=yy分， 1400162(4)832y分当且仅当 时取等号.0y所以 面积 的最小值 . 15MABS32分
