1、- 1 -长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一：选择题：本题共 10小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的1.若集合 ,则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的并集运算即可得到结论【详解】 =故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题2.已知集合 ，则 B的子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，列举出 M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集- 2 -合 M的子集个数.【详解】集合 ，B=（1，1） ， （1，2） ， （2，1），所以 B中含有 3个元素，集合 B的子集个数有 23=8故选：D【点睛】本题考查若一个集合含有 n个元素则其子集的个数是 2n，其真子集
3、的个数为2n1，属于基础题3.不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出【详解】解得： ，即不等式 的解集为故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.4.已知 ，集合 ，若 有三个元素，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N 均为二元集，MN 有三个元素，则 MN 有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论- 3 -【详解】集合 M=1，a 2，N=a，1，若 MN 有三个元素则 MN 有一个
4、元素，故排除 A，B若 MN=0则 a=a2=0，满足条件 若 MN=1则 a=1，此时 a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除 D故选：C【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键5.若 ，则函数 （ ）A. 有最小值 ，无最大值 B. 有最小值 ，最大值 1C. 有最小值 1，最大值 D. 无最小值，也无最大值【答案】C【解析】【分析】由已知中 2x23x0，解二次不等式可得 x0， ，进而根据函数 f（x）=x 2+x+1的图象和性质，得到函数 f（x）=x 2+x+1在区间0， 上单调递增，进而求出函数的最值【详
5、解】2x 23x0x0， 又函数 f（x）=x 2+x+1的图象是开口方向朝上，对称轴为 x= 的抛物线故函数 f（x）=x 2+x+1在区间0， 上单调递增故当 x=0时，函数 f（x）取最小值 1；当 x= 时，函数 f（x）取最大值 ；故选：C【点睛】本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，其中分- 4 -析出函数的对称轴后，根据二次函数的图象和性质，判断出函数 f（x）=x 2+x+1在区间0， 上的单调性，是解答本题的关键6.不等式 的解集是 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由不等式与方程的关系；可知 ，解得 ，所以,故选 A
6、.考点：不等式的解与方程根的关系.7.已知集合 ， ，若 ，则 取值范围( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合 Q，由 ，建立关于 m的不等式，解之即可.【详解】 ， ， ，故选：D【点睛】本题考查集合间的子集关系，考查二次不等式的解法，考查数形结合的思想，属于基础题.8.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. X【答案】B- 5 -【解析】【分析】根据根号有意义的条件及分式有意义的条件，进行求解.【详解】函数 ， 0，且 x-40 ，2x6，且 x4，f（x）的定义域为： ，故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题9.下列函数中为相等函数的
7、有几组（ ） 与 与 与A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要判断两个函数是否相等，就看对应关系是否相同，定义域是否相同，对于 A，B，D 中的函数容易判断出定义域不同，所以不相等，而 C中的两个函数对应关系相同，定义域相同，所以是相等的函数【详解】对于，y= =x，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数；对于， 的定义域不含零， 定义域含有零，不是相等的函数；对于， = ，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数.故选：C【点睛】本题考查函数的定义域和对应法则，并且需知道由对应法则和定义域就可确定一个函数，属于基础题10.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范
8、围是（ ）A. B. - 6 -C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合 A，B 为空集（2aa+3）与 B非空（2aa+3） ，此时再分别列出 2a2 或a+31，列出不等式求解即可【详解】集合 A=x|x2x20=x|1x2，B=x|2axa+3，且满足 AB=，当 B为空集：2aa+3；解得：a3；当 B非空：可得 2aa+3，即 a3，此时 2a2 或 a+31，解得 1a3 或 a4综上：a（，41，+） 故选：D【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值
9、的取舍二、填空题11.已知集合 ，则实数 的值为_;【答案】-3, 1【解析】【分析】由题意得 =6，解方程组求出实数 a的值【详解】由题意得 =6，解得 a=3 或 a=1，经检验均符合题意，故答案为：-3, 1【点睛】本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法易错点注意检验所得是否适合题意.12.已知 是方程 的两根，计算 =_;【答案】28- 7 -【解析】【分析】由韦达定理即可得到结果.【详解】 是方程 的两根， ，故答案为：28【点睛】本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，式子的恒等变形问题，属于基础题13.不等式的 的解集为 ，则实数 的取值范围为_;
10、【答案】-120且 a1)， ysin x， ycos x的定义域均为 R.(6)ylog ax(a0且 a1)的定义域为(0，)18.设集合 ， .(1)若 ，求实数 的值;(2)若 ，求实数 的范围.【答案】 （1） ；(2) 或【解析】【分析】（1） AB，又 B中最多有两个元素，A=B ，从而得到实数 的值；（2）求出集合 A、B 的元素，利用 B是 A的子集，即可求出实数 a的范围.【详解】 （1） A B，又 B中最多有两个元素，A=B，x=0，4 是方程 x2+2（a+1）x+a 21=0 的两个根，故 a=1；（2）A=x|x 2+4x=0，xRA=0，4，B=x|x 2+2（
11、a+1）x+a 21=0，且 BA故B=时，=4（a+1） 24（a 21）0，即 a1，满足 BA；B时，当 a=1，此时 B=0，满足 BA；当 a1 时，x=0，4 是方程 x2+2（a+1）x+a 21=0 的两个根，故 a=1；综上所述 a=1或 a1；【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须- 11 -对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征19.二次函数 ，(1)已知函数图像关于 对称，求 的值以及此时函数的最值；(2)是否存在实数 ，使得二次函数的图像始终在 轴上方，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.(3)
12、求出函数值小于 0时的 取值的集合.【答案】(1) ；(2)不存在；(3) 时，解集为 ， 时， ， 时， ，【解析】【分析】(1)由对称轴方程得到 a值，进而得到最值；（2）由 不难发现图象与 x轴始终有公共点；（3）对 a分类讨论，结合二次函数的图象不难得到 取值的集合.【详解】(1)函数图像关于 对称对称轴二次函数 ，函数的最小值为（2）x=-1，或 x=-a至少存在一个点在 x轴上，不存在实数 ，使得二次函数的图像始终在 轴上方；（3）由（2）可得时，解集为 ，时， ，时，【点睛】 （1）二次函数图象与 x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。- 12 -（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次” ，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法
